对《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》一文的商榷
《大学物理》2016年10月发表了中国科学院力学研究所、非线性国家重点实验室(LNM)、微重力国家实验室(NML)朱如曾研究员的文章《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》（下面简称文献[1]），文章批评了我在《物理通报》曾经发表的文章，因此我在此做出答复并对文献[1]提出几个需要商榷的问题，希望朱如曾研究员以及各位专家赐教.
1.文献[1]的题目为《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》，根据题目应该是力场显含时间，可是《大学物理》12月份发表的该文勘误为：“本文“有势力场与时间有关或无关”均指其势函数与时间有关或无关”，说明势函数与时间相关.该文的第一段指出：“对于既存在其他力，而有势力场又与时间相关的系统，机械能的变化自然应当由一种更为广泛的功能定理所决定.”但是在(26)式下面一段话为——力场和势能函数的空间分布函数f和
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E小球pout不仅与小球的空间坐标x有关，还与参数xo=xo′+Vt有关，即显含时间t，其物理图
像是整个外力场f及其势函数E小球pout在x空间以速度V随时间平移,其物理根源是，在地面上看，胡克力场的源（墙壁）具有速度V.
在这里出现了三个显含时间的问题——势函数显含时间、势能显含时间、力场显含时间，不知道作者到底是指哪一个显含时间？作者本身也是不清楚的.只有力场显含时间，势函数才可能显含时间.在文献[1]式（5）下面指出：“实际的内力势函数都不显含时间，除非特殊假定”，作者没有说明原因，难道势函数是否显含时间可以随便假定？定理2也是提出：“对于力场与时间相关的系统”，难道在自由落体问题中电梯系测量到的重力场是变化的？
首先说力场显含时间，我知道力是伽利略变换的不变量，重力是恒力，不是显含时间的力，无论在地面系和电梯系都不可能显含时间.在弹簧振子问题中，如果把弹簧振子系统放在小车上，在小车系不是显含时间的力，而“力是伽利略变换的不变量”，所以在地面系也不可能显含时间.只要力场不显含时间，势函数也不可能显含时间.势能更不可能显含时间，如果作用在物体的力所做之功仅与力作用点的起始位置和终了位置有关，而与其作用点经过的路径无关，即不仅力有势，且在相应的势能表达式中不显含时间，该力则为保守力.势能显含时间，力就不是保守力，可是弹力和重力是保守力是力学界公认的事实，按照作者的观点，需要修改全世界所有的教材.“势函数E小球pout”这种表示说明作者没有分清势函数和势能函数，属于概念不清.势函数和势能函数的区别参看文献[3]，本文不再展开.
2．文献[1]的定理2指出：“相对性原理虽然保证机械能守恒定理对于所有惯性系成立，
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但是它不能保证械能守恒的事实对于所有惯性系都成立.”，换句话说就是“对于同一个物理过程在一个惯性系守恒，在另一个惯性系不一定守恒”，可是该文的例题1用非惯性系说明，与定理要求的范围不符.该文的例2利用外场处理是惯性系，例1用外场处理是非惯性系，前后矛盾.既然这篇文章是研究惯性系的规律，应当在惯性系里说明，非惯性系与文章不符，应该删去.作者对于外场的概念不了解，在自由落体运动中，现在所有的力学教材都是按照外场处理，即把地面系视为惯性系，作者按照非惯性系处理，说明概念不清.按照作者的观点，现在所有的力学教材都需要进行修改.
3.文献[1]指出————从电梯（非惯性参照系（B））中看.地面的坐标为
h地面B=h地面B（0）-V0t （17）
直接利用定义1和（14）式（或者对（2）式的第二式进行等时积分，并利用约定1）得B中重力势能为
E poutB=E pinB=mg（h质点B-h地面B）=mg（h质点B-h地面B（0）+V0t） （18） （18）表明，E poutB不仅与质点高度这一位形坐标h质点B有关，还显含时间t. 这是由于在电梯上看，重力场的源（地球）是运动的.又由于质点所受作为外力的惯性力所作之功可以忽略不计，所以功能定理的公式（1）给出系统机械能EB满足
?EpoutBdEB?()h质点B （19） dt?t其中
EB=mg（h质点B-h地面B（0）+V0t）+将（18）式代入（19）式得
12 mvB （20）2dEB= mgV0 （21） dt此（近似）式与内力场处理的结果（11）一致，表示系统的机械能不守恒.（19）式显示，系统在电梯中看机械能不守恒的根源在于外力场的势函数显含时间，而后者又根源于重力场源地球是运动的[9].
对此我谈一下我的观点——显然作者没有深刻理解相对性原理的内涵，电梯里的观察者无需打电话询问地面的观察者询问如何建立的坐标系，他完全可以建立自己的坐标系，零势面只要相对于他自己不变即可，机械能也守恒，只不过计算的结果守恒量与地面系不同，只要守恒即可. 在一个惯性系中的任何自然规律在任何其他惯性系中都成立.既然各惯性系都
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等价，为何地面系的观察者不选择电梯系的零点？按照作者的观点这样在地面系看来重力也显含时间，地面系不守恒.外场处理从来不管力源.如果电梯里的观察者与地面的观察者关系不好，不告诉对方如何选择零势面，研究工作被迫停止了.在一座小山的山顶和山脚测量同一自由落体的质点，测量的势能必须相同吗？我回顾一下爱因斯坦创立广义相对论的过程，他怎么知道电梯外的观察者测量的数据.按照该文的观点，广义相对论和狭义相对论都是错误的，他们都是观察者建立自己的坐标系，即使坐标原点重合，也不需要任何时刻坐标相同，在力学中这也显然违背力学相对性原理.
文献[1]的作者认为：重力场源地球是运动的.这说明作者没有正确区分伽利略变换和洛仑兹变换.力学相对性原理是对于绝对时空而言，此时观察者运动而力场不变，即力是伽利略变换的不变量，力的坐标不能随着观察者的运动而变化，这一点与狭义相对论中的相对性原理不同，不能简单把伽利略变换看成洛伦兹变换的极限情况，量变引起质变，否则可能把不显含时间的力变成显含时间的力，从而力就不是伽利略变换的不变量（例如当把弹簧固定在墙上时，在小车系看来不考虑墙的运动.）.在伽利略变换中场的坐标不变而质点的坐标变化，场或者说力的坐标与质点的坐标不一样，运动质点（小球）的坐标随时间变化，不是场力F 随时间变化，重力、弹簧弹力和万有引力等都是稳定场，不是显含时间的力场.在机械能定理中可以有显含时间的力，在机械能守恒定律中不能有显含时间的力.由于牛顿力学适用于绝对时空，因此场或者力的坐标必须是相对于力源静止坐标系里的坐标(因此力是伽利略变换的不变量包括力场的性质不变)，质点坐标是观察者坐标系里的坐标，这一点和相对论不同，在相对论中场的坐标和质点坐标都是观察者坐标系里的坐标，伽利略变换和洛伦兹变换在这一点上是有区别的，不能仅仅看做是洛伦兹变换的低速近似，伽利略变换只研究质点坐标，不研究场（或者力）的坐标.朗道的书《力学》中说，在惯性参考系中自由运动的质点，由于时间和空间的均匀性和各向同性，表征它所用的拉格朗日函数不显含时间和广义坐标和速度的方向.
4.文献[1]作者没有正确理解势能的概念，在例题1中作者得出了“在不同的惯性系中的重力势能相等”这一错误的结论，E物体pout′= mg（h′+ V0t）=mgh，在重力势能E物体pout= mgh中h为矢量（向量），不是标量（两点间的距离），是重力与位移的标量积（数量积），否则重力势能变成了矢量（向量）了，作者在公式（11）中的运算也可以看出是矢量.由于h是一个矢量——质点的位移，因此不同坐标系测量的位移可以不同，因此各个坐标系测量
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的势能也可以不同.重力场虽然不是匀强场，但是由于重力变化较小，默认是匀强场，已经做了理想化处理，因此研究重力势能无需考虑重力源——地球.
文献[1]指出：“由于引力和距离都是伽利略不变量，因此引力的等时积分即势能也是伽利略不变量.”功是力对于位移积分，文献[1]利用引力对于距离积分得出的能量为矢量，与世界力学教材的表述不一致！既然是位移，应该是电梯系的观察者测量的位移，因此势能不是伽利略变换的不变量. 现在全世界所有的力学教材中势能都是用保守力的功定义，文献[1]的定义1是另起炉灶，国际上还没有认可.
5. 在自由落体运动中，假设地面没有人，电梯里的观察者测量质点的机械能不守恒，能量来自于哪里（电梯系按照惯性系计算）？能量守恒定律比牛顿定律更基本！！现在所有的力学教材都认为地面系是惯性系（对于自由落体这样简单的力学实验，因为我们不知道地球的质量，实验对于地球运动的影响忽略，牛顿也是这样认为的，现在根本测量不到如此高的精度），按照文献[1]的观点，牛顿是错误的，世界力学教材需要修改！！
6.文献[1]指出：“为了进一步理解势能数值在地面和升降机中相等这一关键概念，可以以公共的无限远处为势能的零点，分别在地面系和升降机中对地球引力进行精确的等时积分.”这段话说明作者没有区别重力和万有引力，在自由落体问题的研究中，不能仅仅把重力看作地球对于质点的万有引力在低空的近似，重力是万有引力与地球自转产生的惯性力的合力，研究机械能守恒定律与力学相对性原理的关系时，可以把重力和万有引力看作没有关系的两个力.万有引力可以地月系统或者卫星围绕地球运动（忽略空气阻力等非保守力因素）为例进行研究.在自由落体运动中，重力看作恒力，如果从无穷远点积分过来，显然为无穷大.研究万有引力问题我们才选择无穷远点为势能零点.
7.机械能守恒定律是牛顿运动定律的推论，牛顿运动定律是满足伽利略变换的，因此机械能守恒定律也满足伽利略变换.文献[1]否定了这一点，就等于否定了整个经典力学.文献[1]的作者应该实际推导一下机械能守恒定律或者看一下任何一本力学教材的推导，哪一步不满足伽利略变换？文献[1]的结论如果正确，需要修改所有的力学教材.
8.地面系为何必须和电梯系选择相同的势能零点，说明文献[1]的作者不明白坐标系的观点，建立了坐标系，等于选择了势能零点，相对于坐标原点不变.
9.文献[1]在2.1中指出：“在电梯系中看，地球有速度(-V0),故惯性力对地球所作功率是mgV0，这是不能忽略的”，这个能量的变化相对于地球的动能而言，是微乎其微，为何不能忽略呢？仅仅由于地球质量的变化产生的误差也将远远大于这一项.
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