【例 27】 （全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局

得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

【例 28】 （2009年迎春杯中年级组决赛）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两

个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．

【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，

但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．

【巩固】 三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各得1分．小

晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

【巩固】 （1997年“我爱数学”夏令营）A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一

场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇

数；⑵A队总分第一；⑶B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得 分．

【例 29】 5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1

分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得 分．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者

得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得 分．

【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输

过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．

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【例 30】 德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利

队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了______分。

【巩固】 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

【例 31】 第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场

比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是__________分．

【例 32】 （2006年实验中学考题）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在

小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队．

【例 33】 （2004年走美）12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，

负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差 分．

【例 34】 （2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得

3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？

【巩固】 （2006年浙江省小学数学活动课夏令营）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每

两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分．

【巩固】 在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两队

各得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，则这个队可能出线吗？

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【例 35】 （2003年《小学生数学报》数学邀请赛）在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之

间的顺序)

【例 36】 由A，B，C三个班中各出3名学生比赛长跑．规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得

7分，??，第八名得2分，第九名得1分．比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的．如果第一名是C班的，第二名是B班的．那么最后一名是哪个班的？

【例 37】 （2008年南京市第四届青少年“科学小博士”思维训练系列活动）甲、乙、丙三人用擂台赛形

式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是 ．

【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继

续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？

【例 38】 三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，

第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？

模块四、计算中的逻辑推理

【例 39】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他

有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

【巩固】 班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，

那么小立投中了几个球？

【巩固】 振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进

了3个．那么，他应该得多少分？

【例 40】 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小

8-3.逻辑推理.题库 学生版 page 15 of 16 华怎么知道这笔帐算错了？

【例 41】 张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下

雨时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？

【例 42】 五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女

孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数．

【例 43】 四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；

四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍．四对夫妇共吃了32个梨．问：丙的妻子是谁？

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