大学物理

第二版

2.1 牛顿运动定律

例2-3 一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下θ角度时这个珠子的速率和绳子的张力。解珠子的受力图如图所示，由牛顿第二定律，得

(1)?mgcos??ma???T?mgsin??man(2)由方程(1)得

dvdvdSdSdvdvmgcos??ma??m?m?m?mvdtdtdSdtdSld?第2章质点动力学

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2.1 牛顿运动定律

第二版

整理，得mglcos?d??mvdv两边积分，得

??d???v0mglcos?0mvdv解，得v?2glcos?由方程(2)得

2T?mgsin??mav(2glsin?)2n?ml?ml?2mgsin?即得绳子的张力为

T?3mgsin?第2章质点动力学

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2.1 牛顿运动定律

例2-4 一质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力为f=-kv，其中k为大于零的常数。试求：(1) 关闭发动机后t时刻的速度; (2) 关闭发动机后t时间内摩托车所走的路程。解

(1) 由牛顿第二定律，得

dvf??kv?mdtdvk??dtvmdvkt?v0v??m?0dtv整理，得两边积分

vk得ln??tv0m31

第2章质点动力学

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2.1 牛顿运动定律

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k即：

v?v0e?mt(2) 对直线运动，由速度定义得：

v?dS?kmtdt?v0e整理积分得：?SdS??t?kmtdt??mv0t?kmt00v0ek?0ed(?kmt)所以，摩托车所走的路程为：

S??mv0(1?e?kmtk)第2章质点动力学

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