?t??C?其中C??0.09。
k2? （4.1-12）
2 v2?f湍流模型
尽管上述的那些湍流模型对于流场的模拟结果已经相对比较准确了，但是对于低雷诺数
k??湍流模型，需要引入阻力方程来修正固体壁面涡粘系数的不合理的渐进特性。只要这
种阻力效应的目的是表示壁面的动能阻塞，Durbin（1991）提出了使用湍流应力取代湍动能来定义湍流粘度。因此，他介绍了一种新的v?f湍流模型，而这种模型并不需要任何阻力方程，其中v2表示湍流应力，f表示再分配。
目前流行的v?f湍流模型是是由Lien和Kalitzin（2001）提出的，这个模型建立在高雷诺数的k??模型的基础上，并增加了两个额外的方程，即湍流应力方程和再分配方程。
22Dk??Pk?Dt?xj????v?vt???k????k???x?j?? ??（4.2-1）??????x?j?? （4.2-2） ??D?C?1Pk?C?2????DtT?xjDv2???kf?6v2?Dtk?xj????v?vt??????????v?vt???k????v2?????x? （4.2-3） ?j?2L?f?f22?C1?1??v22?????CT?k?3??Pk5v2 （4.2-4） ?kTk涡粘性系数由式vt?C?v2T计算，而湍流时间T和特征长度L由下列两式定义：
????kv?0.6k??????,T?minmax?,6 2?????????6C?vS????? （4.2-5）
3234?????k32?kv?????,C? L?CLmaxmin?,342????????6C?vS????? （4.2-6）?方程中包括应变，这是Durbin（1995）引入的约束条件，以克服停滞点时产生的高应力，湍流时间和特征长度通过Kolgomorov尺度联系到一起。这个模型中的参数如下：C??0.22，
?k?1，???1.3，C?1?1.4?1?0.05??C??70。
????k2?v????，C1?1.4，C2?0.3，CL?0.23，??C?2?1.9，??对二阶矩模型评价如下：
（1）二阶矩模型基于雷诺应力输运方程，它包括雷诺应力发展过程，注入流线曲率、旋转系统等非局部性效应已经包含在雷诺应力的输运方程之中，因此它能较好地预测复杂湍流。
（2）在雷诺应力再分配项的模拟中，快速项?ij仍然采用局部性假设，这对于强非均匀湍流场的预测将产生明显的偏差。
（3）近壁的雷诺应力耗散具有强各向异性，各向同性的耗散格式有待改进。 （4）雷诺应力的梯度耗散模型基本上是合理的，但应当考虑非各向同性的扩散。 目前，RANS湍流模型是目前预测复杂湍流的最主要的工具，即使有朝一日计算机直接数值模拟复杂湍流成为现实，快速而又准确预测湍流特性的模型仍然是工程师们欢迎的方法。毋庸置疑，湍流统计模型需要不断发展和完善。
然而，我们又看到现有的湍流统计模型攒在致命的缺点：没有一个模式能够对所有的湍流运动给出满意的预测结果。一种常用的模式只能对某一类湍流运动给出满意的预测结果。例如，缓变的切边湍流，或近似平衡的湍流，B-L的代数涡粘模型是做够好的。对于非平衡的切边湍流，例如有分离的湍流边界层，非线性k??模型或SA一方程粘性系数模型可优先考虑。对于复杂几何边界的湍流，在计算条件许可的条件下，二阶矩模型可以考虑。
总之，湍流统计模型发展的目标是明确的，即简单易行，适应面广。