在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，G?是由?方程产生的，?k和??表明了k和?的扩散率，Yk和Y?由于扩散产生的湍流。 有效扩散项方程：

?k????t （3.6-3） ?k??????t? ?其中??和?k是?、k方程的湍流能量普朗特数。湍流粘性系数?t计算如下：?k1t???max??1?F 2???*,??1??其中

??2?ij?ij ?1k?F??F 1/k,1??11?/?k,2?1k?F 1/??,1??1?F1?/??,2其中?*ij表示旋率，?见式（3.5-6），F1和F2定义如下

F41?tanh??1? ???k5001?min??max????4?k????0.09?y,?y2??,???,2D??y2?? ?F1?tanh??42? ??max??k500??1?2?0.09?y,?y2??? ?其中y为到另一个面的距离。D??为正交扩散项的正方向。

k项与标准k??模型相同。

?项定义如下

G???vGk t（3.6-4） （3.6-5）

（3.6-6）

（3.6-7）

（3.6-8）

（3.6-9） 3.6-10） 3.6-11）

3.6-12）

3.6-13）

（ （ （ （注意，这个公式与标准k??模型不同，区别在于标准k??中，??为一常数，而SST模型中，方??程如下：

???F1??,1??1?F1???,2 （3.6-14）

其中

?i,1?2??,1?*? （3.6-15）

*????,1????,2其中??0.41，

?i,2?2?*? （3.6-16）

*????,2???i,1?0.075，?i,2?0.0828

SST模型建立在标准k??模型和标准k??模型基础上。综合考虑，得到正交发散项

D?。其方程为：

D??2?1?F1????,2模型中常数：

1?k?? （3.6-17）

??xj?xj?1?0.31，??,2?2.0，?i,1?0.075，?i,2?0.0828 ?k,1?1.176，??,1?2.0，?k,2?1.0，

其他的常数与标准k??模型的相同。

四 二阶矩湍流模型

以上介绍的湍流模型都是建立在Boussinesq涡粘假设的基础上的，这些模型在工程上

应用比较方便，但是这些模型的缺点是它们的局部性，抛弃涡粘系数的概念，而从雷诺应力输运方程出发，则雷诺应力的历史效应就可以模拟。雷诺应力是一点脉动速度的2阶矩，因此雷诺应力输运方程的封闭模型又称2阶矩模型。

1 雷诺应力（RSM）湍流模型

雷诺应力模型包括用不同的流动方程计算雷诺压力，ui?u?j，从而封闭的动量方程组，准确的雷诺压力流动方程要从准确的动量方程中得到，其方法是，在动量方程中乘以一个合适的波动系数，从而得到雷诺平均数，但是在方程中还有几项不能确定，必须做一些假设，使方程封闭。

雷诺应力流动方程：

?????????p??kjui???iku?j?????ui?u?j??ukui?u?j???ui?u?juk?uuij???t?xk?xk?xk??xk??????????????????????????????????????CijDT,ijDL,ij??ui??u?j??uj??ui??ui??u?j?????????????uiuk?ujuk??giuj??gjui??p???2??????????????x?x?x?x?xk?xkkk?ji????????????????????Gij????????（4.1-1）

Pij??ikm?ui?um??jkm?2??ku?jum?????????????Fij???ij?ij在这些项中，Cij，DL,ij，Pij，Fij不需要模型，DT,ij，Gij，?ij，?ij需要建立模型 方程使方程组封闭。

Dily-Harlow建立了如下的梯度发散模型：

DT,ij??Cs?xk?kuk?u?u?????ul?ij? （4.1-2） ???xl?????t?ui?u?j???k?xk??? （4.1-3） ??但这个方程数值稳定性不好，需简化为如下方程：

DT,ij???xkLien和Leschziner用此方程在类似的平面剪切流动中得到?k值为0.82，注意，在标准的k??模型中，?k为1.0。

线形应力应变?ij的求解方法为：

?ij??ij,1??ij,2??ij,? （4.1-4）

其中，?ij,1为慢压力应变项，?ij,2为快应力应变项，?ij,?为壁面反射项。

?ij,1计算如下：

?ij,1??C1?其中C1?18

??2???uu??kij? （4.1-5） ?ijk?3??ij,2计算如下：

?ij,2??C2??Pij?Fij?Gij?Cij???ij?P?G?C?? （4.1-6）

??23??其中，C2?0.60，Pij，Fij，Cij和Gij在公式（4.1-1）中给出，P?11Pkk，G?Gkk和22C?1Ckk。 2壁面反射项?ij,?主要为壁面处应力再分配，抑制应力的垂直分量，而加强平行壁面的分

量，其方程为：

?ij,???33k3/2??um?nknm?ij?ui?uk?nknj?u?juk?nkni??C1??ukk?22?Cl?d??C2??k???km,2nknm?ij??ik,2nknj??jk,2nkni?3232?k?Cl?d3/2 （4.1-7）

??0.5，C2??0.3，nk为壁面处的一个单元，d为到壁面的距离，Cl?C?/?，其中，C1C??0.09，常数k?0.4187。

3/4Gij的方程为：

?T?T?? （4.1-8） Gij??gi?gj?Prt??xj?xi??其中Prt为湍流的普朗特数，值为0.85.?为热膨胀系数。对于理想气体，其表达式为：

?t???Gij?t?Prt发散张量?ij定义为：

???????gi? （4.1-9） ?gj??x?xi?j???ij??ij????YM? （4.1-10）

其中根据SARKAR模型，YM?2??Mt2是一个附加的扩散项，湍流MACH数定义为：

23Mt?k （4.1-11） 2a其中a为音速，但流体为理想气体时，这个方程很理想。发散率?的计算类似于标准k??方程：

?t?????????????ui????????t?xi?xj?????????1??2???x??C?12?Pii?C?3Gii?k?C?2?k （4.1-11） ?j??其中???1.0，C?1?1.44，C?2?1.92，C?3由式（3.4-2）流场重力方向的方程得到。

涡流粘性系数?t的方程为：