湍流模型 下载本文

在方程中,Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能,G?是由?方程产生的,?k和??表明了k和?的扩散率,Yk和Y?由于扩散产生的湍流。 有效扩散项方程:

?k????t (3.6-3) ?k??????t? ?其中??和?k是?、k方程的湍流能量普朗特数。湍流粘性系数?t计算如下:?k1t???max??1?F 2???*,??1??其中

??2?ij?ij ?1k?F??F 1/k,1??11?/?k,2?1k?F 1/??,1??1?F1?/??,2其中?*ij表示旋率,?见式(3.5-6),F1和F2定义如下

F41?tanh??1? ???k5001?min??max????4?k????0.09?y,?y2??,???,2D??y2?? ?F1?tanh??42? ??max??k500??1?2?0.09?y,?y2??? ?其中y为到另一个面的距离。D??为正交扩散项的正方向。

k项与标准k??模型相同。

?项定义如下

G???vGk t(3.6-4) (3.6-5)

(3.6-6)

(3.6-7)

(3.6-8)

(3.6-9) 3.6-10) 3.6-11)

3.6-12)

3.6-13)

( ( ( (注意,这个公式与标准k??模型不同,区别在于标准k??中,??为一常数,而SST模型中,方??程如下:

???F1??,1??1?F1???,2 (3.6-14)

其中

?i,1?2??,1?*? (3.6-15)

*????,1????,2其中??0.41,

?i,2?2?*? (3.6-16)

*????,2???i,1?0.075,?i,2?0.0828

SST模型建立在标准k??模型和标准k??模型基础上。综合考虑,得到正交发散项

D?。其方程为:

D??2?1?F1????,2模型中常数:

1?k?? (3.6-17)

??xj?xj?1?0.31,??,2?2.0,?i,1?0.075,?i,2?0.0828 ?k,1?1.176,??,1?2.0,?k,2?1.0,

其他的常数与标准k??模型的相同。

四 二阶矩湍流模型

以上介绍的湍流模型都是建立在Boussinesq涡粘假设的基础上的,这些模型在工程上

应用比较方便,但是这些模型的缺点是它们的局部性,抛弃涡粘系数的概念,而从雷诺应力输运方程出发,则雷诺应力的历史效应就可以模拟。雷诺应力是一点脉动速度的2阶矩,因此雷诺应力输运方程的封闭模型又称2阶矩模型。

1 雷诺应力(RSM)湍流模型

雷诺应力模型包括用不同的流动方程计算雷诺压力,ui?u?j,从而封闭的动量方程组,准确的雷诺压力流动方程要从准确的动量方程中得到,其方法是,在动量方程中乘以一个合适的波动系数,从而得到雷诺平均数,但是在方程中还有几项不能确定,必须做一些假设,使方程封闭。

雷诺应力流动方程:

?????????p??kjui???iku?j?????ui?u?j??ukui?u?j???ui?u?juk?uuij???t?xk?xk?xk??xk??????????????????????????????????????CijDT,ijDL,ij??ui??u?j??uj??ui??ui??u?j?????????????uiuk?ujuk??giuj??gjui??p???2??????????????x?x?x?x?xk?xkkk?ji????????????????????Gij????????(4.1-1)

Pij??ikm?ui?um??jkm?2??ku?jum?????????????Fij???ij?ij在这些项中,Cij,DL,ij,Pij,Fij不需要模型,DT,ij,Gij,?ij,?ij需要建立模型 方程使方程组封闭。

Dily-Harlow建立了如下的梯度发散模型:

DT,ij??Cs?xk?kuk?u?u?????ul?ij? (4.1-2) ???xl?????t?ui?u?j???k?xk??? (4.1-3) ??但这个方程数值稳定性不好,需简化为如下方程:

DT,ij???xkLien和Leschziner用此方程在类似的平面剪切流动中得到?k值为0.82,注意,在标准的k??模型中,?k为1.0。

线形应力应变?ij的求解方法为:

?ij??ij,1??ij,2??ij,? (4.1-4)

其中,?ij,1为慢压力应变项,?ij,2为快应力应变项,?ij,?为壁面反射项。

?ij,1计算如下:

?ij,1??C1?其中C1?18

??2???uu??kij? (4.1-5) ?ijk?3??ij,2计算如下:

?ij,2??C2??Pij?Fij?Gij?Cij???ij?P?G?C?? (4.1-6)

??23??其中,C2?0.60,Pij,Fij,Cij和Gij在公式(4.1-1)中给出,P?11Pkk,G?Gkk和22C?1Ckk。 2壁面反射项?ij,?主要为壁面处应力再分配,抑制应力的垂直分量,而加强平行壁面的分

量,其方程为:

?ij,???33k3/2??um?nknm?ij?ui?uk?nknj?u?juk?nkni??C1??ukk?22?Cl?d??C2??k???km,2nknm?ij??ik,2nknj??jk,2nkni?3232?k?Cl?d3/2 (4.1-7)

??0.5,C2??0.3,nk为壁面处的一个单元,d为到壁面的距离,Cl?C?/?,其中,C1C??0.09,常数k?0.4187。

3/4Gij的方程为:

?T?T?? (4.1-8) Gij??gi?gj?Prt??xj?xi??其中Prt为湍流的普朗特数,值为0.85.?为热膨胀系数。对于理想气体,其表达式为:

?t???Gij?t?Prt发散张量?ij定义为:

???????gi? (4.1-9) ?gj??x?xi?j???ij??ij????YM? (4.1-10)

其中根据SARKAR模型,YM?2??Mt2是一个附加的扩散项,湍流MACH数定义为:

23Mt?k (4.1-11) 2a其中a为音速,但流体为理想气体时,这个方程很理想。发散率?的计算类似于标准k??方程:

?t?????????????ui????????t?xi?xj?????????1??2???x??C?12?Pii?C?3Gii?k?C?2?k (4.1-11) ?j??其中???1.0,C?1?1.44,C?2?1.92,C?3由式(3.4-2)流场重力方向的方程得到。

涡流粘性系数?t的方程为: