Cv?100

上述方程是一个完整的的方程，从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数，使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。

在大雷诺数限制下上述方程得出

?t??C?k2? （3.4-4）

C??0.0845来自RNG理论，有趣的是这个值和标准k??模型总的0.09很接近。

湍流在层流中受到漩涡得影响，通过修改湍流粘度来修正这些影响。有以下形式：

?t??t0f??s,?,? (3.4-5)

????k?这里的?t0是方程（3.4-3）或方程（3.4-4）中没有修正的量。?是考虑漩涡而估计的一个 量，?s是一个常量，取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。在选择RNG模型时这些修改主要在轴对称、漩涡流和三维流动中。对于适度的漩涡流动，?s?0.05而且不能修改。对于强漩涡流动，可以选择更大的值。

Prandtl数的反面影响?k和?e由以下公式计算：

??1.3929?0?1.39290.6321??2.3929?0?2.39290.3679??mol （3.4-6） ?eff这里?0?1.0，在大雷诺数限，?k??e?1.393。

RNG和标准k??模型的区别在于：

C???3?1??/?0??2?2 （3.4-7） R??31???k这里??Sk/?，?0?4.38，??0.012。

这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。利用方程（3.4-7）方程（3.4-2）的

三四项可以合并，方程可以写成：

2?????????*??C1??Gk?C3?Gb??C2??????????ui??????eff （3.4-8）

??t?xi?xj??xj?kk?*这里C2?由下式给出：

*C2??C2??C???3?1??/?0?1???3 （3.4-9）

**??3.0，当???0，R项为正，按照对数，给定C2这和标准k??C2?要大于C2?。??2.0，

模型中的C2?十分接近。结果，对于适度的应力流，RNG模型算出的结果要大于标准k??*模型。 当???0，R项为负，使C2?要小于C2?。和标准k??模型相比较，e变大而k变

小，最终影响到粘性。结果在rapidly strained流中，RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k??模型。

因而，RNG模型相比于标准k??模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应，这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。 模型中常数：C1??1.42，C2??1.68。

5 标准k??湍流模型

标准k??模型是一种经验模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程。

由于k??模型已经修改多年，k方程和?方程都增加了项，这样增加了模型的精度。 标准k??模型的方程

?????k??k????kui????k?t?xi?xj???xj???Gk?Yk?Sk （3.5-1） ?????????G??Y??S? （3.5-2） ?????????ui????????t?xi?xj??xj??在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，G?是由?方程产生的，?k和??表明了k和?的扩散率，所有的上面提及的项下面都有介绍。 Yk和Y?由于扩散产生的湍流，

对k??模型，扩散的影响

?k????t （3.5-3） ?k??????t （3.5-4） ??这里??和?k是?、k方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度?t计算如下：

?t??**?k （3.5-5） ?系数?使得湍流粘度产生低雷诺数修正。公式如下：

*??0?Ret/Rk?????1?Re/Rtk?**???? （3.5-6） ?这里

Ret?湍流模型中各个项定义如下：

?k （3.5-7） ??Gk表示湍流的动能，其表达式如下：

Gk???ui?u?j?uj （3.5-8）

?xi为计算方便，Boussinesq假设：

Gk??tS2 S为表面张力系数。

?定义如下：

G????kGk 系数?有如下定义：

??????????0?Ret/R?*1?Re/R??? t??其中R??2.95，注意，在高雷诺数的k??模型中，?????1

k的定义如下：

Yk???*f?*k? 其中

??k?0f??1?*??1?680?2k?1?400?2?k?0 k而

?1?k??k???x j?xj?*??*i?1??*F?Mt?? ?**?4i????4/15??Ret/R????? ?1??Ret/R??4? ??*?1.5

R??8

?*??0.09

（3.5-9）

3.5-10）

3.5-11） 3.5-12）

3.5-13）

3.5-14）

3.5-15）

3.5-16） （ （ （ （ （ （ （?定义如下：

Y????f??2 （3.5-17）

其中

f??1?70?? （3.5-18）

1?80??????ij?jkSki????*?3 （3.5-19）

?u?uj1??ij??i?2???xj?xi?? （3.5-20） ????i**????i?1??F?Mt?? （3.5-21）

??i?对可压缩性修正

?0F?Mt???22M?Mt0?t其中

Mt?Mt0Mt?Mt0 （3.5-22）

Mt2?2k （3.5-23） a2Mt0?0.25 （3.5-24）

a??RT （3.5-24）

*注意，在高雷诺数的k??模型中，?i*???；在不可压缩的公式中，?*??i*。

模型的常数项：

**?0.09，?i?0.072，R??8， ???1，???1，?0?，??19Rk?6，R??2.95，?*?1.5，Mt0?0.25，?k?2.0，???2.0

6 SST k??湍流模型

SST k??湍流模型比较适合对流减压区的计算，另外它还考虑了正交发散项从而使

方程在近壁面和远壁面都适合。 SST k??流动方程：

?????k??k????kui????k?t?xi?xj???xj???Gk?Yk?Sk （3.6-1） ?????????G??Y??D??S? （3.6-2） ?????????ui????????t?xi?xj??xj??