2019-2020中考数学一模试卷(及答案)
一、选择题
1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
2．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
x?y?5A．{1
x?y?52x?y?5B．{1
x?y+52C．{x?y?52x?y-5
D．{x?y-52x?y+5
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° 6．已知A?(1?A．
B．90° C．72° D．60°
11)?，则A＝( ) x?1x?1B．
x?1 2x?xx 2
x?1
C．
1
2
x?1
D．x2﹣1
7．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
8．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD?AC于点D，连接BD，BC，且
AB?10，AC?8，则BD的长为（ ）
A．25 B．4
C．213 D．4.8
10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．正方体
11．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M
?上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） 是第三象限内OB
A．6 B．5 C．3
D．32 12．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7
B．6+a＞b+6
C．＞
a5b5D．-3a＞-3b
二、填空题
13．关于x的一元二次方程ax2?3x?1?0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C
落在该反比例函数图象上，则n的值为___．
15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
17．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
19．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平
2方，如：3?22?，善于思考的小明进行了以下探索： （1?2）设a?b2?m?n2??（其中a、b、m、n均为整数），则有
2a?b2?m2?2n2?2mn2．
∴a?m2?2n2，b?2mn．这样小明就找到了一种把部分a?b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3?m?n3??2，用含m、n的式子分别表示
a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋
3)2；
（3）若a?43?m＋n3??，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
23x?3x2?2x?1 2-23．先化简，再求值：（)?,其中x?3
x?2x?224．如图1，菱形ABCD中，?ABC?120?，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA?PE，PE交CD于F，连接CE.
（1）证明：△ADP≌△CDP； （2）判断△CEP的形状，并说明理由.