知识框架
色。
比例解行程问题
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
s乙来表示，大体可分为以下两种情况： 间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。
s甲?s甲?v甲?t甲s乙t?t?tt?，t?，这里因为时间相同，即,所以由 ?乙乙甲甲vvs?v?t乙乙乙?乙甲得到t?
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。
?s甲?v甲?t甲，这里因为路程相同，即s甲?s乙?s，由s甲?v甲?t甲，s乙?v乙?t乙 ?s?v?t乙乙?乙s甲v甲?svs乙，甲?甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 v乙s乙v乙得s?v甲?t甲?v乙?t乙，
v甲v乙?t乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 t甲例题精讲
【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／
时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【题型】解答
【解析】 25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。 【答案】25∶24
【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的
时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。 【答案】5时
【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才
5从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，
6 【题型】解答
则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【题型】解答
【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行
5驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的
65时候，甲车实际只行驶了150??125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了
6180-125=55千米。
【答案】55千米
【巩固】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，
当甲车驶过A、B距离的
1多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。 3【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
155?51?2【解析】 AB距离的多50千米即是AB距离的?，所以50千米的距离相当于全程的????，
4?593?93?9全程的距离为50?【答案】225千米
2?225（千米）. 9【例 3】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机
1距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已
3走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。
1列式为：X-X=(12-X)×2 解得：X=9
3 【题型】解答
9?30?60?18分钟，现在时间是11:03 【答案】11:03
【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 :
46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
【题型】解答
【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比
等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．
【答案】7 点 25 分
【例 4】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我
今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【题型】填空
【解析】 平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30
米/分钟，所以明明家离学校900米。、、
【答案】900米
【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出
发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 75分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：【答案】75分
【题型】解答
乙459甲603??，??。 甲5010丙804【例 5】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，
并继续前进。 问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 27分。解：大客车还需60?75?48?27（分）
【题型】解答
54、小客车还需60??48（分）。大客车比小客车晚到?75（分）
45【答案】27分
【巩固】 甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲
到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
2
2
【题型】解答
【解析】 b∶a。解：因为甲、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的
时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b：a。
【答案】b∶a
2
2
2
2
【例 6】甲、乙两辆车分别同时从 A， B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时
到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 2倍。解： 60∶15＝2∶1，所以甲车速度是乙车的2倍。 【答案】2倍
【巩固】 A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8
分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
2
2
2
2
【题型】解答
【题型】解答
【解析】 每分甲走90米，乙走60米。解： 18∶8＝3∶2，所以甲的速度是乙的3÷2＝（倍）。相遇时乙
走了1800÷（1＋）＝720（米）。推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷＝60（米）。
【答案】60米