11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。

2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。

4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60。 等腰三角形 等边三角图形 定义 有两边相 等的三角形 性质 1、两腰相等，两底角相等。 2、顶角=180-2×底角。底角=（180-顶角）/2。 3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形，有一条对称轴。 000

三边1、三边都相等，三内角相等，且每都相个内角都等于60。 等的2、具有等腰三角形的所有性质。 三角3、轴对称图形，有三条对称轴。 25

0形（又叫正三角形） 七、轴对称的性质

形 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形的性质有：

（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。

（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计

1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。

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2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤: （1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；

（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。

（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3、表达方式（以点M为例）：

（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；

（2）延长MA到M到，使MA=MA，则点M就是点M关于直线l的对称点。 （3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线l的对称点M. 4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点： （1）要有明确的设计意图； （2）创意要新颖独特；

（3）设计出的图案要符合要求；

（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。

5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。

6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。 九、镜面对称

1、镜面对称的有关性质：

（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。

（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；

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（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；

2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：

（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。

（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。 3、像与物体到镜面的距离相等。

4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。

5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。

第六章 概率

必然事件 事件 不可能事件 不确定事件

概率 等可能性 游戏的公平性

概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型 一、事件

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