大学物理（一）练习册 参考解答
第1章 质点运动学
一、选择题
1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题 (1).
12?2n?1??? (n = 0,1,… ), ?A?sin?t
2(2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s. (4). 16Rt2 ?
(5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6).
13ct，2ct，ct/R.
324
(7). 2.24 m/s2，104o
??(8). 50(?sin5ti?cos5tj)m/s，0，圆.
(9). xmax?mv0/K (10).
1vkt22??1v0
三、计算题
1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
解：(1) v??x/?t??0.5 m/s
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.
2. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?12ct 其中
2b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．
解： v?dS/dt?b?ct at?dv/dt?c an??b?ct?/R 根据题意： at = an
2 1
即 c??b?ct?/R 解得 t?Rc?bc2
3. 一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
解： a?dv /dt?4t ， dv ?4t dt
?v0dv??t04tdt v = 2t
2
v?dx /d t?2t2
?xx0dx??t02tdt
2 x?2 t3 /3+x0 (SI)
4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．
解： a?dvdt?dvdydydt1212?vdvdy12
又 a??ky ∴ -ky?v dv / dy ??kydy??vdv , ?ky22?12v22?C
已知 y?y0 ，v?v0 则 C?? v22v0?2ky0
2?v0?k(y0?y)
5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．
解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：
vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知
vAE 大小未知， 正北方向
???北由相对速度关系有： vAE?vAF?vFE
????vAE、 vAF、vEE构成直角三角形，可得 ?vAE???vAF?1?2???vFEAE西?2?170 km/h
?vAE?vvFE?v??tg?vFE/v??19.4?
??vAF?v（飞机应取向北偏东19.4?的航向）．
2
四 研讨题
?? 1. 在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不 a?0 v M 可能的？ ?v (1) ?
a ?参考解答： v ?(1)、(3)、(4)是不可能的． a?M v (1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零； (3) (3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心； (4) 曲线运动法向加速度不可能为零.
2. 设质点的运动方程为x?x(t)，y?y(t)在计算质点的速度和加速度时： 第一种方法是，先求出r?x2M ?a M (2) (4)
?y2，然后根据 v?drdt及 a?drdt22而求得结果；
第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v?(dxdt)?(2dydt)2和 a?(dxdt22)?(2dydt22)2.
你认为两种方法中哪种方法正确？
参考解答：
第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，
???drddx?v??(xi?yj)?dtdtdt?dvddx?dy??a??(i?j)?dtdtdtdtdxdt2?dy?i?j
dt22dx?dy?i?j22dtdt
所以 v?()?(dydt)2， a?(dxdt22)?(2dydt22)2.
第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性
?0?drddr0dr?00?)???r?v??(r?rr （rdtdtdtdt?2020??dvdr0drdrdr???2a??r??r. 22dtdtdtdtdt为r方向的单位矢量），
问题的关键：
?dr0dt??
?didt?0,在第二种方法中，
如果在第一种方法的讨论中，
=?drdt?,r0?dr0dt?0,那么
?0?drddr0dr?0?)???rv??(r?rrdtdtdtdt则v?drdt也成立！
注意：若
?dr0dt??0,则r0必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据
0?大质点的运动方程为x?x(t)，y?y(t)，质点作平面曲线运动，如图所示，r小不变，但方向改变！
所以
?dr0dt?0,即第一种方法是错误的！
3
0?只有在直线运动中，r???i（显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量）?drdt22?dr0dt??didt?0,速度的大小才等于
drdt.对加速度的大小a也可以用同样方法加以讨论.
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律
一、选择题
1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(C)，7(B)，8(C)，9(C)，10(B)，11(C)，12(D)，13(B) 二、填空题 (1). 12rad/s. (2). 290J (3). 3J (4). 18 N2s
??3(5). 2ti?2tj (SI)
3(6). 16 N2s， 176 J (7). 16 N2s ，176 J (8). l0k/M，
Ml0kMM?nm
??(9). i?5j
(10). 2mv， 指向正西南或南偏西45°
三、计算题
1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x，k是比例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
解：根据牛顿第二定律 f??kx22?mdvdtv2?mdvdx?dxdtA/4?mvdvdx
∴ vdv??k
12v2dxmx?km,4?vdv??0?Akmx2dx
(A?1A)?3mAk
∴ v?6k/(mA)
2. 飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数??=0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量)．已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)
解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正向．设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为N．在竖直方向上
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