电磁学试题 第三章 静电场中的电介质

一、填 空 题

1、电介质的极化分为 ，和 。 答案内容：位移极化，取向极化。

2、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R，极化强度为P，则极化电荷在球心处产生的场强是 。 答案内容：

??P3?0R?Pz；

3、C??rC0成立的条件是 。

答案内容：介质为均匀介质；

4、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称为 有极分子的极化称为 。

答案内容：位移极化；取向极化；

5、如图所示，水平放置的平行电容器，极板长为L，二极板间距为d，电容器两极板间加有电压，据板右端L处放置一个荧光屏S。有一个质量为m，电量为q的粒子，从电容器左端的中央以速度v0水平射入电场，粒子穿过电容器后

（两板间距离d的大小能满足粒子穿过电容器），要求以水平速度打在荧光屏S上，则加在电容器两极板间电压的大小应为 。 答案内容：2mgd/q；

6、如图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d，对此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为?r，厚度为d/2的均匀电介质板，设为插入介质前，两极板间的电场为E0，插入介质后，介质内外的电场分

别为E1和E2，则：E1/E0?__________，E2/E0?__________ 。 答案内容： 1/?r；1.

7、有一平板电容器，用电池将其充电，这时电容器中储存能量为W0，在不断开电池的情况下，将相对介电常数为?r的电介质充满整个电容器，这时电容器内存储能量W= W。

答案内容：?r ；

1

电磁学试题 第三章 静电场中的电介质

8、在平行板电容器之间放入一电介质板，如图所示，则电容器电容将为 ，设未放介质时电容为C0 。 答案内容：

2?r1??rC0 ；

单选择题 1

1、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比：（ ）

(A)增多； （B）减少； （C）相同； （D）不能比较。 答案内容：A ；

??2、内外半径为R1和R2的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为P；P的方向平行于球壳直

径，壳内空腔中任一点的电场强度是： ( C )

?E??P3?0（A）

? ； (B)E?0 ；

??PE??3?0(C)

；

??2PE?3?0(D)

。

3、一个介质球其内半径为R，外半径为R+a，在球心有一电量为q0的点电荷，对于R

q0q0222（A）4??0?rr (B)4??0r (C)4?r (D)

q0（?r?1）q04??rr2

答案内容： A ；

4、在平行板电容器中充满两种不同的介质，如图所示，?r1＞?r2 ，则在介质1和2中分别有（ ）：

A D1=D2 E1＜E2 ； B D1=D2 E1＞E2 ； C D1＞D2 E1=E2 ； D D1＜D2 E1=E2 。 答案内容： A ；

判 断 题

εr1 εr2 1、电位移仅与自由电荷有关. 答案内容：不正确 。

2

电磁学试题 第三章 静电场中的电介质

2、有极分子在外场作用下除了发生取向极化外，还要发生位移极化。 答案内容：正确 。

3、有极分子的极化主要是取向极化，而无极分子的极化是位移极化。 答案内容：正确 。

4、有极分子的极化主要是位移极化，而无极分子的极化是取向极化。 答案内容：不正确 。

??5、电介质中自由电荷的电场E0与极化电荷的电场E'的方向总是相反，因此电介质内部

的合场强通常要比E0弱。 答案内容：正确 。

??6、电介质中自由电荷的电场E0与极化电荷的电场E'的方向总是相同，因此电介质内部?的合场强通常要比E0强。 答案内容：不正确 。

?7、对于各向同性的电介质，D?、E?、P?三矢量的方向都相同。

答案内容：正确 。

?8、对于所有电介质，D?、E?、P三矢量的方向都相同。

答案内容：不正确 。

四、计 算 题

1、在半径为R1的金属球之外有一层半径为R2的均匀介质层，设介质的相对介电常数为

????r，金属球带电量为+Q0 。求：介质层内外的D,E,P。

解：应用高斯定理，选半径为r的同心球面为高斯面，-------1分 1） r?R1时，因是导体内部， ∴ 2） R1?r?R2 ∴ D?4?r2?D?0

?E?0

?P?0

-----3分

??S??D?dS?QQ2 -----2分

4?r??D? ∴ E??D?Q ??r -----1分

Q4??0?rr2??r -------1分

------1分

?r??(1??r)Q? P??0(1??r)E?r24??rr 3） R1?r?? E??Q4??0r2?r D??Q4?r2 P?0 ------2分

? 3

电磁学试题 第三章 静电场中的电介质

2、一无限大均匀介质平板，厚度为d，相对介电常数为?r，其中有密度均匀的自由电荷，体密度为?0，求介质板内、外的E、D、P。

解：在介质内作一圆柱形高斯面，底面面积为S，且两底面与平板平面平行，两底面到介质对称面的距离x相等。------1分

故有

?? ---------- 2分 D?ds?0q???(2xS?)0 ?D内??0xi----------2分 2SD内????D内?x?E内??0i?r?0?r?0??? ------1分 p内?x?0E内?(?r?1)?0E内 -----1分

p0d2同理在板外有 (2sD?ds(p)0 D外I??

??D? ---------3分

?0d?2i E外I???p0d?i2?0 p外I?0 -------1分 ， p外Ⅱ?0 --------1分

???pd?D外Ⅱ?0i2，

?pd?E外Ⅱ?0i2?03、如图，一平行板电容器两极板相距为d，面积为S、其中放有一层厚为t的电介质，相对介电常数为?r，介质两边都是空气。设两极板间电位差为U，略去边缘效应。试求：介质中的电场强度E，电位移D和极化强度P； 解： 设空气中场强为E0

u?E0x?Ex?E0(d?x?t)?E0(d?t)?Ett ---------2分

?r1d由高斯定理知，两板间D处处相等 ---------1分

E0?D??0D --------1分 E?DDtD?0?r)

--------1分

?u??0(d?t)??0?rt??0(d?t??r----------1分

故 D?u?0d?t?t?u?0?r?rd?(1??r)t ----------1分

?ruE?D?0?r??rd?(1??r)t -------2分

D??0(?r?1)E?u?0(?r?1)?rd?(1??r)t --------2分

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