数学核心素养是直观想象.

7．【2018年高考全国I卷文数】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成

的角为30?，则该长方体的体积为 A．8

B．62 D．83

C．82 【答案】C

【解析】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，连接BC1，

根据线面角的定义可知?AC1B?30，因为AB?2，所以BC1?23，从而求得CC1?22， 所以该长方体的体积为V?2?2?22?82， 故选C.

【名师点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长、宽、高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，最终求得结果.

8．【2018年高考全国I卷文数】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆

柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π C．82π 【答案】B

B．12π D．10π

?

5

【解析】根据题意，可得截面是边长为22的正方形，

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22， 所以其表面积为S?2π故选B.

【名师点睛】该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.

3

9．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

?2?2?2π?2?22?12π，

211正视图2侧视图

俯视图A．2 C．6

B．4 D．8

【答案】C

【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故选C.

【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.

C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三10．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】设A，B，1??1?2??2?2?6, 2角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123 C．243 【答案】B

【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

6

B．183 D．543

当点D在平面ABC上的射影为M时，三棱锥D?ABC的体积最大，此时，OD?OB?R?4，

S△ABC?23AB2?93，?AB?6,点M为三角形ABC的重心，?BM?BE?23，

34?Rt△OBM中，有OM?OB2?BM2?2，?DM?OD?OM?4?2?6，

1??VD?ABC?max??93?6?183，故选B.

3【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当点D在平面ABC上的射影为三角形ABC的重心时，三棱锥D?ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到BM?属于较难题型.

11．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与

2BE?23，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，3CD所成角的正切值为

A．

2 25 2B．

3 27 2C．D．

【答案】C

【解析】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD∥AB，所以异面直线AE与CD所成角为?EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE?a，所以BE?则tan?EAB?5a，

BE5a5??．故选C． AB2a2

7

【名师点睛】本题主要考查异面直线所成的角，考查考生的空间想象能力、化归与转化能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.求异面直线所成的角，需要将异面直线所成的角等价转化为相交直线所成的角，然后利用解三角形的知识加以求解.

12．【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A

【解析】因为m??,n??,m∥n，所以根据线面平行的判定定理得m∥?. 由m∥?不能得出m与?内任一直线平行， 所以m∥n是m∥?的充分不必要条件，故选A. 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：

（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

（2）等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

13．【2018年高考浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不

SE与平面ABCD所成的角为θ2，含端点），设SE与BC所成的角为θ1，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则

A．θ1≤θ2≤θ3 C．θ1≤θ3≤θ2

B．θ3≤θ2≤θ1 D．θ2≤θ3≤θ1

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8