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广东省2019届高三六校第一次联考试题

理科数学

命题学校：深圳实验学校

本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

2???1?，B?{x|2x?1}，则(?RA)?B? 1．已知集合A??x|?x?1? A．[?1,0) B．(?1,0) C．(??,0)

2．若复数z满足zi?1?2i，则z的共轭复数的虚部为

A．2i

B．i

C．1

D．2

D．(??,?1)

3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5?2S4，a2?a4?8，则a5?

A．6

B．7

C．8

D．10

????????????????4．在区间[?π,π]上随机取两个实数a,b，记向量OA?(a,4b)，OB?(4a,b)，则OA?OB?4π2的

概率为

π3π D．1? 24x2y25．已知直线l的倾斜角为45?，直线l与双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的左、右两支分别交

abA．1?B．1?C．1?于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴（其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A．3 B．5 C．5?1

D．π 8π 4????????????6．在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB?4EC，则ED?

?4?????5????5???4??? A．AB?AC B．AB?AC

6336????????????5445???? C．AB?AC D．AB?AC

6336理科数学试题 第1页（共10页）

5?1 27．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm，它的体积是

2733cm A．2933cm C．2

9

B．cm3

227D．cm3

223334??8．已知A是函数f(x)?sin?2018x???cos?2018x??的最大值，

6?3???????若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则A?|x1?x2|的最小值为 A．

π 2018B．

π 1009C．

2π 1009D．

π 40369．定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(2?x)及f(x)??f(?x)，且在[0,1]上有f(x)?x2， 则f(2019)?

A．

129 4B．

1 45 4C．?

94D．?

1410．抛物线y?2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为

A．

11 8B．C．

3 2D．1

11．已知三棱锥P?ABC中，AB?BC，AB?22，BC?3，PA?PB?32，且二面角

?C P?AB的大小为150?，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为

A．100π

B．108π

C．110π

D．111π

12．已知数列{an}满足a1?2a2?3a3???nan?(2n?1)?3n．设bn?和．若Sn??（常数），n?N*，则?的最小值是 A．

4n，Sn为数列{bn}的前n项anD．

3 2B．

9 4C．

31 1231 18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?x?2y?5?0,?13．若x,y满足约束条件?x?3y?5?0, 则z?x2?y2的最大值为 ．

?2x?y?5?0.?14．若a??(2sinx?cosx)dx，则(?x)6的展开式中常数项为 ．

0?ax15．已知点P(?1,2)及圆(x?3)2?(y?4)2?4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相

切于点T，则|PQ|?|QT|的值为 ．

3216．已知函数f(x)?x?ax?bx满足f(1?x)?f(1?x)?22?0，则f(x)的单调递减区间是

．

理科数学试题 第2页（共10页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

2222在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?c?b?abcosA?acosB．

（1）求角B； （2）若b?27，tanC?

18．（12分）

如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，且满足AE?2EB，

3，求△ABC的面积． 2CF?2FD．如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使得点A1在平面BEFC上的射影G恰好在BC上．

（1）证明：A1E?平面CD1F；

（2）求平面BEFC与平面A1EFD1所成二面角的余弦值．

ADFEEBFA1D1CB图甲G图乙C理科数学试题 第3页（共10页）

19．（12分）

某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：

出厂续驶里程R(公里) 补贴（万元/辆）

3 4 4.5

0.006频率组距0.0050.0040.0030.0020.001150?R?250 250?R?350 R?350 0150200250300350400450持续里程R(公里)2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

辆数 天数 [5500,6500) 20 [6500,7500) 30 [7500,8500) 40 [8500,9500) 10 （同一组数据用该区间的中点值作代表）

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．

该企业现有两种购置方案：

方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润?日收入?日维护费用）．

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