∵四边形ABCD是正方形， ∴BD=8
，OB=BD﹣OD=8
﹣5，OP=）2=40
=8﹣
﹣51.5，
，
∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8﹣∵MN=2PN， ∴MN2=4PN2=4（40
﹣51.5）=160﹣206．
【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）（2016?余姚市模拟）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；
（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；
（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；
②设润滑用油量是x千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12， 整理得：x2﹣65x﹣750=0， （x﹣75）（x+10）=0，
解得：x1=75，x2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x）=84%，
答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是解题关键．
25．（12分）（2016?余姚市模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这AC为边向外作正方形ABDE两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形． （1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形； （2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为
、
、
的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．
【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积． 【分析】（1）作BC边上的中线AD即可． （2）根据互补三角形的定义证明即可． （3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．
②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可． 【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．
（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形， ∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形． ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC， ∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，
∴△AEH≌△ABC， ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．
（3）①边长为
、
、
的三角形如图4所示．
∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5， ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．
②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，
∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC，
∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x， ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x， ∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD， ∴△AEM≌△DBI，
∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI和△ABC是互补三角形，