21．在网格中画对称图形．

（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；

①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求： ①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③商标内部涂上阴影．

【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．

【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．

【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（2）如图④即为所求．

【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．

22．（10分）（2016?余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H． （1）求m的值； （2）求点H的坐标；

（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标； （3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上． 【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4， ∴D（0，4），

∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m）， ∴m=4， ∴C（6，4）

（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，

∴，

∴，

∴H（，）

（3）直线BE过点H， 理由：

∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6， ∴G（6，3）， ∴点F的纵坐标为3， ∵点F在直线AF上， ∴F点的横坐标为3， ∴F（3，3）， ∴点E的横坐标为3， ∵直线DC解析式为y=4， ∴E（3，4）， ∵B（6，0），

∴直线BE解析式为y=﹣x+8， 当x=

时，y=﹣×

+8=

，

∴直线BE过点H．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式．

23．（10分）（2016?余姚市模拟）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E． （1）求⊙O的半径；

（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．

【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质．

【分析】（1）如图1中，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，在Rt△OPN中，求出PN2即可解决问题．

【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．

∵AB切○O于E， ∴EF⊥AB， ∵AB∥CD， ∴EF⊥CD， ∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2， ∴x2=（8﹣x）2+42， ∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，