∴CD=BC=×12=6； ∴AG：GD=2：1， ∴AG：AD=2：3， 又∵GE∥BC， ∴

=，

=4．

∴GE=CD=故答案为：4．

【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．

17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有 7 对．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．

【分析】根据折叠的性质得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．

【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合， ∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，

∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°， ∴∠BED=∠FDC， 同理：∠DFC=∠EDB， 故答案为：7．

【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是

．

【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．

【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．

∵OA=AB，CM=CB， ∴AC=OM，

∴当OM最小时，AC最小， ∴当M运动到M′时，OM最小，

此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=． 故答案为．

【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．

三、解答题（本大题有８小题，共７８分） 19．计算：

（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1） （2）

﹣

cos30°．

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．

【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1） =9﹣== （2）=

﹣

﹣×

cos30°

﹣； ﹣ ﹣

=﹣ =0．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

20．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值． （1）补全频数直方图．

（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？

（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？ （4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？

【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．

【分析】（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；

（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置； （3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元； （4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元． 【解答】解；（1）由题意可得，

26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10 补全的频数直方图如右图所示， （2）由条形统计图可得，

中位数落在22万元至26万元收入段内； （3）由题意可得，

这40户家庭的年平均收入至少为：（万元），

即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元； （4）由题意可得， 1200×

（户）

=21.2

即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．