人教版2020年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习新人教A版选修4-4 下载本文

A.C.

π 6π 3

B.D.

π 4π5π或 66

解析:直线化为=tan α,即y=tan α·x, 圆方程化为(x-4)+y=4, ∴由

|4tan α|

2

2

2

yx12

=2?tanα=,

3tanα+1

3π5π

,又α∈[0,π),∴α=或. 366

∴tan α=±答案:D

3.已知直线l1:?

?x=1-2t,?

??y=2+kt

(t为参数),l2:?

?x=s,?

??y=1-2s

(s为参数),若l1∥l2,

则k=________;若l1⊥l2,则k=________.

解析:将l1,l2的方程化为普通方程,得

l1:kx+2y-4-k=0,l2:2x+y-1=0, k24+kl1∥l2?=≠?k=4.

2

1

1

?k?l1⊥l2?(-2)·?-?=-1?k=-1.

?2?

答案:4 -1

?x=-1+3t,4.直线l: ?

?y=1+t的距离是________.

解析:在直线l:?

(t为参数)上的点P(-4,1-3)到l与x轴交点间

?x=-1+3t,?y=1+t

中,令y=0,得t=-1.

故l与x轴的交点为Q(-1-3,0). 所以|PQ|= = 4

3-1

-1-3+4

2

2

+1-3

2

=23-2.

答案:23-2

?x=1+t,

5.(1)求过点P(-1,3)且平行于直线l:?

?y=2-3t

(t为参数)的直线的参数方程;

5

?x=1+t,

(2)求过点P(-1,3)且垂直于直线l:?

?y=2-3t

(t为参数)的直线的参数方程.

解析:(1)由题意,直线l的斜率k=-3,则倾斜角θ=120°, 所以过点P(-1,3)且平行于直线l1

x=-1-t,?2??3y=3+t??2

??x=-1+cos 120°t,

的直线的参数方程为?

?y=3+sin 120°t,?

(t为参数).

(2)由(1)知直线l的斜率k=-3,则所求直线的斜率为30°,

所以过点P(-1,3)且垂直于直线l3

,故所求直线的倾斜角为3

??x=-1+cos 30°t,

的直线的参数方程为?

?y=3+sin 30°t,?

3

?x=-1+t,?2?1y=3+t??2

(t为参数).

6.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已π?π???知点A的极坐标为?2,?,直线l的极坐标方程为ρcos?θ-?=a,且点A在直线l4?4???上.求a的值及直线l的直角坐标方程.

π?π???解析:由点A?2,?在直线ρcos?θ-?=a上,可得a=2.所以直线l的方程可4?4???化为ρcos θ+ρsin θ=2,

从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.

6