第14讲 行程问题二

内容概述

参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．

1． (1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．

(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．

答案：14米/秒 270米 解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒 300?20=15 15-1=14 （2）追击问题，（17-2）?18=270米

2． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间? (2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?

答案：25秒 220米 解析：（1）火车过桥 （320+180）?20=25秒 （2） 20?21-200=220米

3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间? 答案：10秒

解析：火车相遇，路程为两车路程之和 （180+200）?（20+18）=10秒

4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？ 答案：120秒

解析：火车追击，路程为两车路程之和 （370+350）?（21-15）=120秒

5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间? 答案：300秒 100秒

解析：队尾到对头是追击问题 450?（3-1.5）=300秒 对头到队尾是相遇问题 450?（3+1.5）=100秒

6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米? 答案：390米

解析：相遇问题，从相遇到离开 单位不统一 60+48=108千米每时=30千米每秒 30?13=390米

7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米? 答案：快96米 慢72米

解析：齐头并进多走的是一个快车的车长（18-10）?12=96米 车尾对齐多走的是一个慢车的车长 （18-10）?9=72米

8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?

答案：6分钟 54分钟

解析：甲乙相遇时2700?（40+50）=30分钟 这时丙走了15分钟走了15?60=900米乙走了 50?30=1500米，甲丙相距1500-900=600米 600?（40+60）=6分钟 （600+50?6-60?6）?（60-50）=54分钟

9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离． 答案：16500米

解析：甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程 （60+40）?15=1500米 1500?（50-40）=150分钟 150?（60+50）=16500米

10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米? 答案：90千米

解析：小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的 75?（6.5+6）=6小时 6?15=90千米 拓展篇

1． (1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?

(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?

答案：4分钟 240米 解析：（1）火车过桥 （2800+400）?800=4分钟 （2）15?64-720=240米

2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少? 答案：200米 10米/秒

解析：从火车车头上桥，到车尾离开桥所走路程是：车长+桥长 火车完全在桥上所走路程是：桥长-2个车长

所以行走一个车长的距离用（120-80）?2=20秒

行走桥长用的时间是120-20=100秒 1000?100=10米/秒 车长为200米

3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间? 答案：40秒 120秒 解析：（800+400）?（20+10）=40秒 （800+400）?（20-10）=120秒

4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒? 答案：45秒

解析：通过隧道走的路程都是：车长+桥长460-410=50 30-28=2 速度为50?2=25米每秒 车长为：25?30-460=290米 54千米每时=15米每秒 （290+160）?（25-15）=45秒

5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米? 答案：286米

解析：3.6千米每时=1米每秒 10.8千米每时=3米每秒 （26?3-22）?（26-22）=14 22?（14-1）=286米

6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米? 答案：540米

解析：两次跑的路程是一样的，两次速度分别为 2米每秒 6米每秒 所以去的时候的时间是回来时的三倍 6分钟=360秒 360?4?6=540米

7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇? 答案：48秒

解析：迎面开来是路程和 速度和 背后开来是路程差 速度差

40（车速+人速）=60（车速-人速） 车速=5人速 路程为 240人速 240?5=48

8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间． 答案：210秒

解析：小明发现货车用140秒就超过了他，所走路程为货车车长280?140=2米每秒 货车速度为 2+20+1=23米每秒 （350+280）?（23-20）=210秒

9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆

卡车．请问：这辆卡车的速度是多少? 答案：32千米每时 解析：从甲车和卡车相遇开始计时，乙车和卡车相遇用了一个小时 路程和为甲乙两车行走6小时的路程差 （52-40）6=72千米 72?1=72千米每时 72-40=32千米每时

10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离． 答案：12千米 解析：从甲丙相遇时开始计时，再过一段时间乙丙相遇 甲的速度是乙速度的三倍所以相同时间内甲走的路程是乙路程的三倍 当甲走9千米时乙走3千米 所以乙丙速度相同 所以甲走9千米时丙走3千米 路程为12千米 11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地? 答案：丙最先到达，甲最后到达

解析：画线段图 总路程为四份，丙两份时间到达，甲四份时间到达 乙不到四份时间

12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点? 答案：7小时

解析：由分析知乙正好在甲丙中点上时一定是甲丙相遇后的时间，相同时间内，甲走6份路程，乙走5份路程，丙走4份路程 甲乙相差1份 所以乙丙也相差一份 根据容斥原理知道这一份为 9份-56=1份 所以一份路程为7 时间为7小时

超越篇

1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?

答案：9:15 15秒 米代表米老鼠 客代表客车 货代表货车

解析：在速度上：30（货-米）=12（客+米）?2 客=3货 客=9米 货=3米

货车长度 30（货-米）=30（3米-米）=60米 客车车上 12（客+米）=120米 9:30相遇时米老鼠走了一份路程 客车走了9份路程 两人共走了10份路程

走1:30时 米老鼠路程为90米 客车路程为 810米货车路程为270米全程为900米 900?（270?90+810?90）=75分钟 8:00+00:75=9:15分 （60+120）?（9+3）=15秒

2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为