；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为

，

，求的值.

， 直线的普通方程为

.

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：（2）【解析】 【分析】

（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用

即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果. 【详解】（1）由

所以曲线的直角坐标方程为即

，得

，

.

，

， 直线的普通方程为

(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，

得所以

由根与系数的关系，得因为点的直角坐标为解得

，此时满足

. 因为直线与曲线交于，两点。

，解得

，

，在直线上.所以.且

，故

.．

等三角恒等式）消去参数化为普通方

，

等可以把极

.

.

，

【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如

程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式

坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．

23.已知函数（1）求不等式

.

的解集；

（2）若函数【答案】（1）【解析】 【分析】

； （2）

.

的定义域为，求实数的取值范围.

（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数

的定义域为，解不等式

【详解】（1）由已知不等式当当当

时，绝对值不等式可化为

时，绝对值不等式可化为时，由

得

，此时无解. .

的定义域为，

的最小值大于0即可.

，

时取等号. ，即

. .

，只要即可得结果. ，得

，解得

，解得

， ，所以

，所以

；

；

的最小值大于0即可，

综上可得所求不等式的解集为（2）要使函数只要又当且仅当所以只需

所以实数的取值范围是

【点睛】绝对值不等式的常见解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．