根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.

【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的； 所以A中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；

又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，

所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.

【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

15.已知函数【答案】【解析】 【分析】 原不等式等价于【详解】 当当综上，

时，时，，即

或， ，解得，解得的解集为

，

，故答案为

.

；

，分别求解不等式组，再求并集即可.

，则

的解集为__________．

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.已知数列若对任意【答案】 【解析】

的前项和为，数列，

的前项和为，满足

，

，

且

.

恒成立，则实数的最小值为__________．

【分析】 当进而得解.

【详解】数列当所以当化简得所以当当因为所以若对于任意

时，

时上式也成立，所以

，

， ，

，

恒成立，则实数的最小值为.

时，

时，

，

，

的前n项和为，满足

，解得

，

，

，

时，解得

，当

时，

，化简得

，利用累积法，求得

，

，利用裂项法得，进而利用对于任意恒成立，即可求

【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.在（1）若（2）

中，角，，所对的边分别是，，，已知，求的面积为

的值； ，求；（2）

的值.

，

.

【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由

，可得 ，由正弦定理可得，可得

，求得，利用诱导公式及两角和的

.

正弦公式可得结果；（2）由，再利用余弦定理，配方后化简可得

【详解】（1）由则

，且

， ， ， ，所以

， ，∴

，

， ，

由正弦定理因为

，所以

（2）

∴∴

.

，

【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．

18.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失4000元以 下 捐款超过500元 捐款低于500元 合计 30 经济损失4000元以合计 上 6

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有4000元有关？

（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率. 附：临界值表 2.072 0.15

参考公式：

【答案】（1）有把握；（2）【解析】 【分析】 (1)由直方图得到

列联表，利用公式求得

的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设李师傅、

.

，

.

2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到

张师傅到小区的时间分别为，得到试验的全部结果所构成的区域及事件表示“李师傅比张师傅早到小

，则李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，

区”， 根据几何概型，利用面积比可求利用二项分布的期望公式可得结果. 【详解】(1)如下表： 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 9 6 15 39 11 50 捐款超过500元 30 捐款低于500元 5 合计

35