4﹣3＝1小时，420﹣300＝120千米， ∴v2＝120千米/小时；

设汽车在A、B两站之间匀速行驶t小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣t）小时，

由题意得，100t+120（﹣t）＝75， 解得t＝， 3﹣＝

小时．

小时．

答：这段路程开始时x的值是

【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用． 11．已知直线L1的解析式为y＝﹣3x+3，L1与x轴交于点D，直线L2的解析式为y＝x+k，且直线L1与直线L2交于点C（2，m），直线L2与x轴交于点A． （1）求k，m的值； （2）求△ADC的面积；

（3）在直线L2上是否存在一点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积，若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

【分析】（1）将点C坐标分别代入直线L1和直线L2的解析式，可求m，和k的值； （2）根据题意可求点A，点D坐标，再根据三角形面积公式可求△ADC的面积； （3）设点P（a，a﹣6），根据△ADP的面积等于△ADC的面积，列出方程，可求a的值，即可求点P坐标．

【解答】解：（1）∵点C（2，m）在直线L1上， ∴m＝﹣3×2+3＝﹣3 ∴点C（2，﹣3）

∵点C（2，﹣3）在直线L2上， ∴﹣3＝×2+k ∴k＝﹣6

第13页（共16页）

∴直线L2的解析式为y＝x﹣6， （2）∵直线L1与x轴交于点D， ∴当y＝0时，x＝1， ∴D点坐标（1，0） ∵直线L2与x轴交于点A， ∴当y＝0时，x＝4， ∴A点坐标（4，0） ∴AD＝3，

∴S△ADC＝×3×AD＝（3）设点P（a，a﹣6）

∵△ADP的面积等于△ADC的面积， ∴＝×3×|a﹣6|， ∴a＝6，a＝2（舍去） ∴点P（6，3）

【点评】本题一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数与坐标轴交点坐标的求法．

12．如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S． （1）写出S与x的函数关系式；

（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标； （3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．

＝

第14页（共16页）

【分析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；

（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；

（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论． 【解答】解：（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6， 令y＝0，则﹣2x+6＝0， ∴x＝3， ∴B（3，0）， ∴OB＝3，

∵点M在线段AB上， ∴M（x，﹣2x+6），

∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x≤3），

（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴A（0，6），

∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9， ∵△OMB的面积是△OAB面积的， ∴S△OBM＝×9＝6，

由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），

第15页（共16页）

∴﹣3x+9＝6， ∴x＝1， ∴M（1，4）；

（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形， ∴点M是OB的垂直平分线上， ∴点M（，3）， ∴S△OBM＝×3×3＝．

【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．

第16页（共16页）