人教新版八年级下学期《19.3 课题学习 选择方案》2019

年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲种客车 45 280 乙种客车 30 200 求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．

【分析】根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，进而表示出总租金即可． 【解答】解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆， 由题意可得出：y＝280x+200（6﹣x）＝80x+1200（0≤x≤6）．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，表示出每种车辆租金是解题关键．

2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一个弹簧的长度y（厘米）与物体的质量x（千克）是一次函数，有下面的关系：

求：弹簧的长度y（厘米）与物体的质量x（千克）之间的函数关系式．

【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．

【解答】解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12（x≥0）． 【点评】关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

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3．九年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．

（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款＝销售额﹣成本）；

（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？

【分析】（1）用所卖玩具挣得的钱减去租用摊位一天的租金就是当天所筹集的善款y； （2）若要筹集不少于500元的慰问金，即y大于或等于500，解此不等式可得答案． 【解答】解：（1）y＝（15﹣7.6）x﹣20， 化简得，y＝7.4x﹣20；

（2）根据题意得， 7.4x﹣20≥500， 解得：x≥70

，

答：至少要卖出玩具71个．

【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，也涉及到一元一次不等式的应用． 4．甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元．设用车里程为x千米．租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？ 【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；

（2）由y1＜y2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案． 【解答】解：（1）y1＝1.5x， y2＝0.5x+800；

（2）当y2＜y1时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少； 1.5x＞0.5x+800

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解得x＞800；

答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少． 【点评】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．

5．浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题． （1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以得到关于x的不等式，从而可以求得该家庭这个月最多可以用多少吨水，注意（1）求得的是人均月生活用水费，本题中家庭有5人．

【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y＝kx， 5k＝8，得k＝1.6， 即当0≤x≤5时，y＝1.6x， 当x＞5时，设y＝ax+b，

，得

，

即当x＞5时，y＝2.4x﹣4， 由上可得，y＝

；

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（2）令2.4x﹣4≤解得，x≤8， 5×8＝40，

，

答：该家庭这个月最多可以用40吨．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

6．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A，B两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 1 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A，B两城的距离和乙车比甲车早到的时间； （2）根据函数图象中数据可以得到甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相等即可解答本题；

（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以求得两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．

【解答】解：（1）由图象可得，

A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时， 故答案为：300，1；

（2）设甲对应的函数解析式为y＝kt， 5k＝300，得k＝60，

即甲对应的函数解析式为y＝60t， 设乙对应的函数解析式为y＝at+b，

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