离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为：
e2bu(r)???nrr
式中e为电子电荷，b和n为常数参量，求： （1） 参数b与e，n及a的关系， （2） 恢复力系数β
（3） q=0是的光学波的频率ω0 （4） 长声学波速度vA
（5） 假设光学支格波为一常数，且ω=ω0，对光学支采用爱因斯坦近似，对声
学波采用德拜近似，求晶格热容。 8、求出一维简单晶格的模式密度D(ω)
9、设一长度为L的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的相互作
?用时可以表示为U(a??)??Acos()，试求简谐近似条件下：
a（1） 色散关系 （2） 模式密度D(ω)
（3） 晶格热容（列出积分表达式）
10、对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。 11、试用德拜模型，求T=0K时，晶格的零点振动能。 12、按照德拜近似，证明高温时晶格热容
1?D2()] CV?3NkB[1?20T13、对于NaCl晶体，测知其密度为ρ=2.18g/cm3，正负
a =
0.281nm，光学支格波的最高频率为(ω+)max=3.6×1013rad/s。试以一维双原子晶链模型计算：
（1）NaCl的恢复力常数β （2）长声学波的波速 （3）NaCl的弹性模量
14、声子的概念是什么？声学支和光学支的物理意义是什么？为什么长声学之为弹性波，长光学波为极化波？
15、周期边界条件的物理依据是什么？
第四章 能带理论
1、已知一维晶格中电子的能带可写成
?271E(k)?(?cokas?co2ska)
28ma8式中a是晶格常数，m是电子的质量，求： （1） 能带宽度， （2） 电子的平均速度
（3） 在待定和带底的电子的有效质量
2、对简立方结构晶体，其晶格常数为a
（1） 用紧束缚方法求出对应非简并s态电子的能带；
（2） 分别画出第一布里渊区[110]方向的能带、电子的平均速度、有效质量以
及沿[110]方向有恒定电场是的加速度曲线
3、用紧束缚方法处理面心立方晶格的s态电子，试导出其能带
kyakyakxakzakzakxaEs?E?Cs?4Js[coscos?coscos?coscos]222222ats并求出能带底的有效质量
4、求出一维、二维金属中自由电子的能态密度
5、证明：在三维晶格中，电子的能量在k空间中具有周期性：E(k)= E(k+Kh)，式中Kh为任一倒格矢。
6、试求体心立方格子的第一布里渊区
7、试求面心立方格子的第一布里渊区
8、平面正三角形结构，相邻原子间距为a，试求： （1） 正格矢和倒格矢
（2） 画出第一和第二布里渊区，求第一布里渊区内切圆半径
9、二维金属晶格，晶胞为简单矩形，晶格常数为a=0.2nm，b=0.4nm，原子为单价的。
（1） 试画出第一、二布里渊区 （2） 计算自由电子费米半径
10、 计算体心和面心一价金属的kF/km的值。其中kF是自由电子的费米半径，km是原点到第一布里渊区边界的最小距离。
11、 试述能带和布里渊区的概念及其关系。
12、 在布里渊区边界的电子的能带有什么特点。
13、 波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？
14、 当电子的波矢落在布里渊边界上时，其有效质量何以与真实质量有显著差别？
15、 带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？
第五章 外场理论
1、证明在准经典近似下，外加恒定的磁场时自由电子在k空间中匀速圆周运动，
而在实空间中做螺旋运动。（假设外场B沿某一个方向）
2、利用能带理论解释导体、金属、半导体的区别
3、禁带和禁带产生的原因
4、设沿xy平面施加一电场，沿z轴施加一磁场，试证，在一级近似下，磁场不改变电子的分布函数，并用经典力学解释这一现象
5、电子漂移速度vd满足方程
dvdvdm(?)??e?
dt??1?i????(?)??(0)?2?
1?(??)??试确定稳定时，交变电场的电导率
6、什么是De Haas－Van Alphen效应
7、证明均匀磁场中电子在波矢空间中运动的轨道是与磁场垂直的平面和等能面的交线（指导435，7.20）
8、已知价带边附近电子的能量为ε(k)=-1×10-26k2 (erg)，讲一个电子从k=1×107kx处移走，于是能带成为不满带，试给出： （1） 该空穴的有效质量的符号和数值 （2） 该空穴波矢量的方向和数值 （3） 空穴的晶体动量和速度 （4） 价带边处该空穴的能量 （5） 该空穴所运载的电流
9、单价四角金属中的开放轨道连通相对的布里渊区的截面，这些界面相距G=2×108cm-1。设磁场强度H=103Gs，垂直于开放轨道的平面，取电子速度v=108cm/s，文电子在波矢空间中运动的周期是多少？描述磁场中的电子在真实空间中的运动。 10、
讨论电子在真是空间中的轨道与波矢空间中的轨道有何关系？