(2)试问线段AB上是否存在一点P，使
PC2+PD2=4，如果存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；如果不存在，说明理由.
(3)当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD.请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相似，并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论.
(3)解答这类问题，要先把△APC∽△PBD看作已知条件，来推导P在线段AB的何处.在△PCA与△PDB中，ACBD=21=PC PD(或
APBP)∠C=∠D=90°△PCA∽△PDB.∴∠BPD=∠APC=∠BPE(E在CP的延长线上)∴B点在∠DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等.
∵⊙B与PD相切，∴⊙B也与CP的延长线PE相切.
因此当PC∶PD=2∶1或PB=43时，也有△PCA∽△PDB