∴2=2=2=2，

即=

，即a2=4，a=2，

则圆心为M（0，2），半径R=2，

圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1， 则MN=

=

，

∵R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜MN＜R+r， 即两个圆相交． 故选：B．

【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．

8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】34：方程思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可． 【解答】解：∵b=c，

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA）， ∵a2=2b2（1﹣sinA）， ∴1﹣cosA=1﹣sinA， 则sinA=cosA，即tanA=1， 即A=

，

13

故选：C．

【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．

9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ） A．﹣2

B．1 C．0 D．2

【考点】3P：抽象函数及其应用．

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用． 【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．

【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣）， ∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1． ∴f（6）=f（1），

∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1）， ∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2． 故选：D．

【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．

10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）

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A．y=sinx

B．y=lnx

C．y=ex D．y=x3

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．

【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．

【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，

则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；

当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件； 当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件； 当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件； 故选：A．

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为 1 ．

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【考点】EF：程序框图．

【专题】31：数形结合；4O：定义法；5K：算法和程序框图． 【分析】根据程序框图进行模拟计算即可． 【解答】解：若输入n的值为3， 则第一次循环，S=0+第二次循环，S=第三次循环，S=

﹣1+﹣1+

﹣﹣1=

﹣1，1≥3不成立， ==

﹣1，2≥3不成立， ﹣1=2﹣1=1，3≥3成立，

程序终止，输出S=1， 故答案为：1

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键．

12．（5分）观察下列等式： （sin（sin（sin（sin

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）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2=×1×2； ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2+sin（）﹣2+…+sin（）﹣2+…+sin（

）﹣2=×2×3； ）﹣2=×3×4； ）﹣2=×4×5；