2016年山东省高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版) 下载本文

∴2=2=2=2,

即=

,即a2=4,a=2,

则圆心为M(0,2),半径R=2,

圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的圆心为N(1,1),半径r=1, 则MN=

=

∵R+r=3,R﹣r=1, ∴R﹣r<MN<R+r, 即两个圆相交. 故选:B.

【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用,以及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键.

8.(5分)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=( ) A.

B.

C.

D.

【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.

【专题】34:方程思想;4R:转化法;58:解三角形.

【分析】利用余弦定理,建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA,即sinA=cosA,进行求解即可. 【解答】解:∵b=c,

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2(1﹣cosA), ∵a2=2b2(1﹣sinA), ∴1﹣cosA=1﹣sinA, 则sinA=cosA,即tanA=1, 即A=

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故选:C.

【点评】本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键.

9.(5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=( ) A.﹣2

B.1 C.0 D.2

【考点】3P:抽象函数及其应用.

【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;51:函数的性质及应用. 【分析】求得函数的周期为1,再利用当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x),得到f(1)=﹣f(﹣1),当x<0时,f(x)=x3﹣1,得到f(﹣1)=﹣2,即可得出结论.

【解答】解:∵当x>时,f(x+)=f(x﹣), ∴当x>时,f(x+1)=f(x),即周期为1. ∴f(6)=f(1),

∵当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x), ∴f(1)=﹣f(﹣1), ∵当x<0时,f(x)=x3﹣1, ∴f(﹣1)=﹣2, ∴f(1)=﹣f(﹣1)=2, ∴f(6)=2. 故选:D.

【点评】本题考查函数值的计算,考查函数的周期性,考查学生的计算能力,属于中档题.

10.(5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )

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A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex D.y=x3

【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用;52:导数的概念及应用.

【分析】若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数y=f(x)的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为﹣1,进而可得答案.

【解答】解:函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,

则函数y=f(x)的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为﹣1, 当y=sinx时,y′=cosx,满足条件;

当y=lnx时,y′=>0恒成立,不满足条件; 当y=ex时,y′=ex>0恒成立,不满足条件; 当y=x3时,y′=3x2>0恒成立,不满足条件; 故选:A.

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,转化思想,难度中档.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.(5分)执行如图的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为 1 .

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【考点】EF:程序框图.

【专题】31:数形结合;4O:定义法;5K:算法和程序框图. 【分析】根据程序框图进行模拟计算即可. 【解答】解:若输入n的值为3, 则第一次循环,S=0+第二次循环,S=第三次循环,S=

﹣1+﹣1+

﹣﹣1=

﹣1,1≥3不成立, ==

﹣1,2≥3不成立, ﹣1=2﹣1=1,3≥3成立,

程序终止,输出S=1, 故答案为:1

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,进行模拟运算是解决本题的关键.

12.(5分)观察下列等式: (sin(sin(sin(sin

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)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin

)﹣2=×1×2; )﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin

)﹣2+sin()﹣2+…+sin()﹣2+…+sin(

)﹣2=×2×3; )﹣2=×3×4; )﹣2=×4×5;