2016年山东省高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版) 下载本文

【点评】本题主要考查复数的计算,根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键.比较基础.

3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A.56

B.60 C.120 D.140

【考点】B8:频率分布直方图.

【专题】11:计算题;27:图表型;5I:概率与统计.

【分析】根据已知中的频率分布直方图,先计算出自习时间不少于22.5小时的频率,进而可得自习时间不少于22.5小时的频数.

【解答】解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7, 故自习时间不少于22.5小时的频数为:0.7×200=140, 故选:D.

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目.

4.(5分)若变量x,y满足A.4

,则x2+y2的最大值是( )

C.10

D.12

B.9

【考点】7C:简单线性规划.

9

【专题】11:计算题;38:对应思想;44:数形结合法;5T:不等式. 【分析】由约束条件作出可行域,然后结合x2+y2的几何意义,即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值. 【解答】解:由约束条件∵A(0,﹣3),C(0,2), ∴|OA|>|OC|, 联立∵

∴x2+y2的最大值是10. 故选:C.

,解得B(3,﹣1).

作出可行域如图,

【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题.

5.(5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )

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A.+π

B.+π C.+π D.1+π

【考点】L!:由三视图求面积、体积.

【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何.

【分析】由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,进而可得答案.

【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,

半球的直径为棱锥的底面对角线, 由棱锥的底底面棱长为1,可得2R=故R=

,故半球的体积为:

=

π,

棱锥的底面面积为:1,高为1, 故棱锥的体积V=, 故组合体的体积为:+故选:C.

【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键.

6.(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b

π,

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相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】31:数形结合;4R:转化法;5L:简易逻辑.

【分析】直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”,反之不成立.

【解答】解:直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”, 反之不成立.

∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. 故选:A.

【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题.

7.(5分)已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是( ) A.内切

B.相交 C.外切 D.相离

【考点】J9:直线与圆的位置关系;JA:圆与圆的位置关系及其判定.

【专题】34:方程思想;4O:定义法;5B:直线与圆.

【分析】根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.

【解答】解:圆的标准方程为M:x2+(y﹣a)2=a2 (a>0), 则圆心为(0,a),半径R=a, 圆心到直线x+y=0的距离d=

∵圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2

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