【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．

3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A．56

B．60 C．120 D．140

【考点】B8：频率分布直方图．

【专题】11：计算题；27：图表型；5I：概率与统计．

【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．

【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．

4．（5分）若变量x，y满足A．4

，则x2+y2的最大值是（ ）

C．10

D．12

B．9

【考点】7C：简单线性规划．

9

【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；5T：不等式． 【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值． 【解答】解：由约束条件∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立∵

∴x2+y2的最大值是10． 故选：C．

，解得B（3，﹣1）．

，

作出可行域如图，

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

10

A．+π

B．+π C．+π D．1+π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=

，故半球的体积为：

．

=

π，

棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b

π，

11

相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．

【专题】31：数形结合；4R：转化法；5L：简易逻辑．

【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”，反之不成立．

【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”?“平面α和平面β相交”， 反之不成立．

∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件． 故选：A．

【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ） A．内切

，

B．相交 C．外切 D．相离

【考点】J9：直线与圆的位置关系；JA：圆与圆的位置关系及其判定．

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．

【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．

【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0）， 则圆心为（0，a），半径R=a， 圆心到直线x+y=0的距离d=

，

，

∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2

12