2016年山东省高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版) 下载本文

2016年山东省高考数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项中,只有一个是项符合题目要求的.

1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U

(A∪B)=( ) A.{2,6} 2.(5分)若复数z=A.1+i

B.{3,6}

C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}

,其中i为虚数单位,则=( ) B.1﹣i

C.﹣1+i

D.﹣1﹣i

3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A.56 B.60 C.120 D.140

4.(5分)若变量x,y满足A.4

B.9

,则x2+y2的最大值是( )

C.10

D.12

5.(5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )

1

A.+π B.+π C.+π D.1+π

6.(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.(5分)已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是( ) A.内切

B.相交

C.外切

D.相离

8.(5分)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=( ) A.

B.

C.

D.

9.(5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=( ) A.﹣2

B.1

C.0

D.2

10.(5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sinx

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

2

B.y=lnx

C.y=ex D.y=x3

11.(5分)执行如图的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为 .

12.(5分)观察下列等式: (sin(sin(sin(sin…

照此规律, (sin

)﹣2+(sin

)﹣2+(sin

)﹣2+…+(sin

)﹣2= .

)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin

)﹣2=×1×2; )﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin

)﹣2+sin()﹣2+…+sin()﹣2+…+sin(

)﹣2=×2×3; )﹣2=×3×4; )﹣2=×4×5;

13.(5分)已知向量=(1,﹣1),=(6,﹣4),若⊥(t+),则实数t的值为 .

14.(5分)已知双曲线E:

=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点

在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 .

3

15.(5分)已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,

使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分

16.(12分)某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.记两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;

(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

4