2016年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.

1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U

（A∪B）=（ ） A．{2，6} 2．（5分）若复数z=A．1+i

B．{3，6}

C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}

，其中i为虚数单位，则=（ ） B．1﹣i

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A．56 B．60 C．120 D．140

4．（5分）若变量x，y满足A．4

B．9

，则x2+y2的最大值是（ ）

C．10

D．12

5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

1

A．+π B．+π C．+π D．1+π

6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ） A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

，

8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（ ） A．

B．

C．

D．

9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ） A．﹣2

B．1

C．0

D．2

10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ） A．y=sinx

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

2

B．y=lnx

C．y=ex D．y=x3

11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为 ．

12．（5分）观察下列等式： （sin（sin（sin（sin…

照此规律， （sin

）﹣2+（sin

）﹣2+（sin

）﹣2+…+（sin

）﹣2= ．

）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2=×1×2； ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2+sin（）﹣2+…+sin（）﹣2+…+sin（

）﹣2=×2×3； ）﹣2=×3×4； ）﹣2=×4×5；

13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为 ．

14．（5分）已知双曲线E：

﹣

=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点

在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 ．

3

15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，

使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

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