聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试

数学科试卷（理科）2009 1。14

（注意：考试时间：120分钟、分数：150分.请将各题的解答过程写在答题卷的指定位置） 一．选择题（本小题共8个小题，每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中） 1．下列命题错误的是 ( ** )

11?　　　ab

cc11C. 若a?b?c?0,则?　　　　D. 若0?a?b,则n?n (n?N*)ababA. 若a?b,则?a??b　　　　　　B　. 若a?b?0,则2．目标函数z?2x?y,变量x,y满足 ??x?1?3x?5y?25?x?4y?3?0?，则有（ ** ）

A. zmax?12,zmin?3　　　　　　B. zmax?12,z无最小值C. zmin

?3　,z无最大值　　　　　D. z 既无最大值也无最小值　3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(?5,0)和(5,0)，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，

且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

22A．x?y?1

23（ ** ）

22B．x?y?1

32x2C．?y2?1

42D．x2?y?1

44．设abc?0，则\ac?0\是方程ax2?by2?c为椭圆的( ** )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2),且ka?b与2a?b互相垂直,则实数k的值是( ** ) A．1 B．1 C． 3 D．7

5556．在正方体ABCD?A1BC中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为11D1（ ** ） A．5 10 B．10 10 C．5 5 D．10 57．已知等比数列{an}中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是( ** ) A．???,?1? B．???,0??1,??? C．?3,??? D．???,?1??3,???

8．若椭圆mx2?ny2?1(m?0,n?0)与直线y?1?x交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为2，则

2n的值是( ** ) m

A.223　2　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D　.2 922二．填空题（共6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷中相应的空格中） 9．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：

1OM?xOA?yOB?OC

3其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y= ** ** .

10．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则AB等于 **

** ．

11．数列?an?是等差数列,a4?7,则S7= ** ** ．

12．若命题P：“?x＞0，则实数a的取值范围是 **** ． ax?2?2x2?0”是真命题 ，13．如右图所示, 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ** ** ．

14．已知?AOB?90?，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60?，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___ ** ** ___．

三．解答题（ 本大题共６小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）

15．(12分) △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc. （Ⅰ）求角A的大小.

?（Ⅱ）若 0 ? x ? ，求y=cos2x+sinAsin2x的最大值和最小值．

2 16．（14分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②） （Ⅰ）求证AP∥平面EFG； （Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小； （Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

17．(12分) 在数列{an}中，a1?1，2an?1?(1?)?an． （Ⅰ）证明数列{

1n2an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； 2n