第2讲 和差倍问题三

内容概述

数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。 典型问题

兴趣篇

1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？

2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍. 问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？

3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？

4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？

5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本. 请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？

6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人. 如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？

7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？

8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样. 第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元. 请问：一张桌子的价钱是多少元？

9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了. 小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜. 小白免往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完. 小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？

10. 一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

拓展篇

1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？

2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？

3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

6. 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少人？

7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？

8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个数的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这四个班共有多少人？

9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请问：这套工作服值多少元？

10. 小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？

11. 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？

12. 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水里糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

超越篇

1. 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的. 前20道题中，小时做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分. 如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

3. 小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张. 求小伟和小杰原来各有多少张牌？

4. 费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元. 两种付款方式的付款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？

5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费. 甲付20元，乙付40元，丙付60元. 三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用. 请问：每人可以免费携带多少千克的行李？

6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍. 如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个. 原来桔子和梨分别有多少个？

7. 小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍. 小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票 小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。” 小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡

请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？ 8. 现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多. 如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍. 问：原来三堆糖果总共最多有多少块？

第二讲 和差倍问题三

1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是对少厘米？

解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=60 60-40=20（厘米）

1、 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出15个放

入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。问甲堆原来有多少个零件？李师傅这一天共生产零件多少个？ 解析：15×2=30 30＋15×2=60 60÷（3-1）=30 30＋15=45（甲）45＋30=75（乙） 45+75=120

2、 一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点出都插有红旗，每个

边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？ 解析：336÷6=56 56＋1=57 57-12=45 45÷3=15（红）（57-15）÷14=3

3、 爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。冬冬觉得自己搬的砖头太少了，

又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？

解析：24×2=48（冬冬） 48×3=144（爸爸）

4、 四年级三班买来单价为5角的练习本若干。如果将这些练习本只分给女生，平均每人可

分得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱？

解析：赋值法，有30个本 30÷（30÷15＋30÷10）=6 6×5=30角

5、 有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，

比丙校多7人。如果乙、丙两校一共40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？

解析：7-5=2 乙：（40+2）÷2=21 丙：21-2=19 甲：21+5=26

6、 有三个箱子，如果两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问：其中

最轻的箱子重多少千克？

解析：（83＋85＋86）÷2=127 127－86=41

7、 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌

子和若干把椅子。其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱一样。第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。请问：一张桌子的价钱是多少元？ 解析：（970－700）÷3=90 700－90×6=160

8、 小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。小白

兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。小白兔和小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？

解析:12－4=8 8÷（4－2）=4 4×5=20 20＋20=40

9、 一家汽车销售店有若干吧福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的

3倍。如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。请问:原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

解析：2×3=6 6－4=2 30÷2=15 丰田 15×2=30 福特：30×3=90

拓展篇

1、 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙两件的2倍。每件产品

需要5个甲零件盒2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？

解析：30×（5－2）=90 90÷（2－1）=90 90×2－30×5=30 30÷5=6

2、 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，

也是黄花盆数的3倍。如果兰花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？ 解析：20÷（4－3）=20 20×（12＋3＋4）=380

3、 动物园的饲养员给三群分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分

给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在讲这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？ 解析：有60粒花生 60÷（60÷12＋60÷15＋60÷20）=5

4、 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍，一天有10只鸡从西院跑到东院，

这是西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？ 解析：10×2=20 20＋10=30 东院：30＋10=40 西院：40×2=80

5、 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，

如果爸爸帮东东搬10块。那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

解析：根据 爸＋10=5（冬冬－10） 爸－10=2（冬冬＋10） 解得 冬冬=30 爸爸=90

6、 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少

人？

解析：甲＋乙=83 乙＋丙=86 丙＋丁=88 甲+2（乙＋丙）＋丁=83＋86＋88=257 257－86×2=85

7、 小悦、冬冬和阿奇三个人去称体重，由于称出了点问题，只能准确称出60千克与90千

克之间的体重，因此他们三人只能两个两个称体重。如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。三人的体重分别是多少？

（73＋80＋75）÷2=114 阿奇：114－73=41 冬冬：114－75=39 小悦：114－80=34

8、 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，

其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。问：这四个班共有多少人？

解析：乙＋丙＋丁=131 甲＋乙＋丙=134 甲＋2（乙＋丙）＋丁=265 3（乙＋丙）=264 乙＋丙=88 88+1+88=177

9、 某学生到学校勤工俭学，按学校合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元

钱。但由于学校安排，他工作了20天后便终止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。请问：这套工作服值多少元？

解析：（70－20）÷（30－20）=5 30×5－70=80 10、 小悦和冬冬同看一本小说。小悦打算第一天看50也，接着每天看15页；冬冬则每

天打算看22页。最后两人恰好在同一天看完。这本小说一共有多少页？

解析：（50－22）÷（22－15）=4 4＋1=5 5×22=110 11、 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，

几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？

解析：20×4=80 80－60=20 200÷20=10 60×10=600 600＋200=800 12、 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力的糖的3倍还多10

颗，售货员将这些糖包装秤相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

（170－10）÷（9－7）=80 巧克力：80×3=240 水果糖：240×3＋10=730

超越篇

1、 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。前20道题中，，小明做对了15道；余下

的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？

解析：100÷50=2 可见 做对一半 做错一半 15－5=10 那么在后面的试题中做错比做对的多10道题。10÷（2-1）=10

10+15=25

2、 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是

多少？

（45＋46＋49＋52）÷3=64 64－52=12 3、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?

分析：有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙的课外书是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有书3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本．

4、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?

分析：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．

5、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少l角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元?

分析：剩下的钱一样多，买一支圆珠笔就少l角4分，买一本练习本还多8角．则一支圆珠笔比一本练习本多9角4分，7支圆珠笔比7本练习本多(9角4分)×7＝6元5角8分，而10元钱买(3+1)＝4支圆珠笔和7本练习本，少1角4分，那么将7练习本替换为圆珠笔则还需6元5角8分，于是10元+1角4分+6元5角8分＝16元7角2分为11支圆珠笔的价钱，所以1支圆珠笔为1672÷11＝152分，即1元5角2分．

6、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮一马＝56，那么“车+马+炮”等于多少?

分析：有 车＝2马，炮＝4车，于是炮＝2×4＝8马，则 炮－马＝8马－马＝7马＝56，马＝56÷7＝8，

于是 车＝8×2＝16，炮＝8×8＝64，所以“车+马+炮”＝16+8+64＝88．

7、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?

分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时后，甲每天比乙多自学1小时．而此时乙每天自学时间的6倍为甲每天自学的时间，有1×60÷(6－1)＝12小时为乙减少半小时后每天学习的时间，那么乙原来每天自学12+30＝42分钟．即甲、乙原订每天自学的时间是42分钟．