北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）

解得：．

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元． （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意，得：解得：30≤m≤50．

设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000． ∵40＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．

答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元． 11．现有A，B两种商品，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元．

（1）求A，B两种商品每件多少元？

（2）如果小静准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？ 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元， 依题意，得：解得：

．

，

，

答：A商品每件16元，B商品每件4元．

（2）设小静购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件， 依题意，得：解得：5≤a≤6． ∵a取正整数， ∴a＝5或a＝6，

∴有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件，购买费用为16×5+4×5＝100（元）；

方案二：购买A商品6件，B商品4件，购买费用为16×6+4×4＝112（元）． ∵100＜112，

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北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）

∴方案一费用低．

答：有两种购买方案，方案一费用最低．

12．某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；

（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．

解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元， 依题意，得：解得：

．

，

答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元． （2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30﹣m）台， 依题意，得：解得：

≤m＜10．

，

∵m为整数， ∴m＝7，8，9，

∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．

13．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元． （1）求A，B两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？ 解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个， 依题意，得：

，

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北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）

解得：．

答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个． （2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品

个，

依题意，得：解得：30≤a≤36． ∵a为正整数， ∴共有7种进货方案． （3）设总利润为w元，

，

依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×∵w的值与a值无关， ∴m﹣2＝0，

∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200． 答：m的值是3，此时店主可获利1200元．

＝（m﹣2）a+1440﹣80m，

14．某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元． （2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100﹣a）件， 依题意，得：

，

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北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）

解得：57≤a≤60． ∵a为整数， ∴a＝58或59或60，

∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件． （3）∵30＞12，

∴购进甲商品越多，利润越大，

∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40＝2280元．

15．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．

解：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元． （2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳， 依题意，得：解得：78≤a≤80． ∵a为整数， ∴a＝78，79，80，

∴共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．

，

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