北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）

最低，最低费用多少元？

解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：解得：

．

，

答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米． （2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，

∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元， ∴

解得：7≤m≤10． ∵10﹣m＞0， ∴m＜10． 又∵m为正整数， ∴m＝7，8，9．

∴共有三种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工． 依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000， ∵600＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．

6．某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．

（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；

（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元． 解：（1）设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是（65﹣x）元，

依题意，得：70x＝60（65﹣x），

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解得：x＝30， ∴65﹣x＝35．

答：该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元． （2）设每个篮球的售价是y元，

依题意，得：[70+60×（1﹣10%）]y﹣30×70﹣35×60≥2000， 解得：y≥50．

答：每个篮球的售价至少是50元．

7．第一届中非经贸博览会于2019年6月27日至29日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫5件，需要1400元；若购进甲种文化衫3件，乙种文化衫6件，需要1050元． （1）求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？

（2）若该服装店决定用不超过6100元的资金购进这两种服装共50件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？ 解：（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：购进甲种文化衫每件需150元，购进乙种文化衫每件需100元． （2）设购进甲种文化衫m件，则购进乙种文化衫（50﹣m）件， 依题意，得：解得：20≤m≤22． ∵m为正整数， ∴m＝20，21，22，

∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种文化衫20件，乙种文化衫30件；方案2：购进甲种文化衫21件，乙种文化衫29件；方案3：购进甲种文化衫22件，乙种文化衫28件．

8．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．

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（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．

解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人， 依题意，得：

，

解得：

．

答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意，得：

，

解得：5≤m≤7． ∵m为正整数， ∴m＝5，6或7．

设租赁总租金为w元，依题意，得： w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000， ∵1000＞0，

∴w的值随m值的增大而增大， ∴当m＝5时，w取得最小值，

∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．

9．我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）

甲种客车 30 300

乙种客车 42 400

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学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．

解：（1）设参加此次研学旅行活动的老师有x名，学生有y名， 依题意，得：解得：

．

，

答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名； （2）①∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能大于8辆；

∵要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于∴需租8辆客车．

②设租用m辆乙种客车，则租用甲种客车（8﹣m）辆， 依题意，得：

解得：5≤m≤7（m为整数）． ∵乙种车辆租金高，

∴租用乙种车辆越少，租车费用越低，

∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆时，租车费用最低，最低费用为400×5+300×3＝2900元．

10．B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．

（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？ 解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元， 依题意，得：

，

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（取整为8）辆，