第三章 轴流压气机的工作原理
压气机是燃气涡轮发动机的重要部件之一，它的作用是给燃烧室提供经过压缩的高压、高温气体。根据压气机的结构和气流流动特点，可以把它分为两种主要型式：轴流式压气机和离心式压气机。本章论述轴流式压气机的基本工作原理，重点介绍压气机基元级和压气机一级的流动特性及工作原理。
第一节 轴流压气机的增压比和效率
轴流式压气机由两大部分组成，与压气机旋转轴相联接的轮盘和叶片构成压气机的转子，外部不转动的机匣和与机匣相联接的叶片构成压气机的静子。转子上的叶片称为动叶，静子上的叶片称为静叶。每一排动叶（包括动叶安装盘）和紧随其后的一排静叶（包括机匣）构成轴流式压气机的一级。图3－1为一台10级轴流压气机，在第一级动叶前设有进口导流叶片（静叶）。
图3－1 多级轴流压气机
压气机的增压比定义为
?pk??? （3－1）
p1?k??：压气机出口截面的总压；p1：压气机进口截面的总压；*号表示用滞止参数（总pk参数）来定义。
依据工程热力学有关热机热力循环的理论，对于燃气涡轮发动机来讲，在一定范围内，压气机出口的压力愈高，则燃气涡轮发动机的循环热效率也就愈高。近六十年来，压气机的总增压比有了很大的提高，从早期的总增压比3.5左右，提高到目前的总增压比40以上。
图3－2 压气机的总增压比发展历程
压气机的绝热效率定义为
L? （3－2） ??adk?Lk?k??效率公式定义的物理意义是将气体从p1压缩到p2，理想的、无摩擦的绝热等熵过程
所需要的机械功L?adk与实际的、有摩擦的、绝热熵增过程所需要的机械功Lk之比。
?h*pkkkadLad k1**p1*Lk*s图3－3 压气机热力过程焓熵图
k?1)k??(Tadkpadk由热焓形式能量方程（2－5）式、绝热条件、等熵过程的气动关系式??(?)T1p1kR可以得到 和cp?k?1k?1k????Ladk?cp(Tadk?T1)?RT1(?kk?1) （3－3）
k?1?k????TkLk?cp(Tk?T1)?RT1(??1) （3－4）
k?1T1将（3－3）和（3－4）式代入到（3－2）式，则得到
??k??k?k?1k?1Tk??1?T1 （3－5）
效率公式（3-5）式可以用来计算多级或单级压气机的绝热效率，也可以用来计算单排
?转子的绝热效率，只要pk和Tk?取相应出口截面处值即可。压气机静子不对气体作功，静子??的性能不能用效率公式（3-5）式衡量，静子的气动品质用总压恢复系数?23反映，?23＝
p静子出口/ p静子进口 。
压气机的效率高，说明压缩过程中的流阻损失小，实际过程接近理想过程。或者说，压气机效率愈高，达到相同增压比时，所需要外界输入的机械功愈少。目前，单级轴流压气机的绝热效率可以达到90％以上，高增压比的多级轴流压气机的绝热效率也可以达到85％以上。
**
第二节 轴流压气机的基元级和基元级的速度三角形
高增压比的轴流压气机通常由多级组成，其中每一级在一般情况下都是由一排动叶和一排静叶构成，并且每级的工作原理大致相同，可以通过研究压气机的一级来了解其工作原理。
为更加清楚地认识轴流压气机如何对气体进行加功和增压的工作过程和原理，还可以将轴流压气机的一级作进一步的分解和化简。化简的方法：用两个与压气机同轴并且半径相差很小的圆柱面，将压气机的一级在沿叶高方向截出?r很小的一段，如图3－4和图3－5所示。这样就得到了构成压气机一级的微元单位——基元级，压气机的一级可以看成是由很多的基元级沿叶高叠加而成。
图3－4 压气机的一级
图3－5圆柱面上的基元级
基元级由一排转子叶片和一排静子叶片组成，它保留了轴流压气机的基本特征。因?r非常小，气体在基元级中流动其参数可以认为只在沿压气机轴向和圆周方向发生变化，在圆柱坐标系下，这样的流动是二维流动。为研究方便，可将圆柱面上的环形基元级展开成为平面上的基元级（如图3－6），在二维平面上研究压气机基元级的工作原理。
图3－6展开成平面的基元级
在平面基元级中，动叶以速度u平移，u相等于圆柱面上半径为r处基元级动叶的圆周
运动速度，u???r。要想了解气体经过基元级动叶时的流动情况，可以将坐标系建立在动叶上，在随动叶一起运动的相对坐标系下，研究气体相对动叶的流动过程。静叶静止不动，可在绝对坐标系下研究气体相对静叶的流动。
理论力学中介绍过，物体绝对运动速度等于相对运动速度和牵连运动速度的矢量和。根据这一原理，可以得到动叶进口和动叶出口的气流速度三角形，如图3－6所示。图中c为气流的绝对速度，w为气流相对动叶的速度，u为牵连速度（动叶或坐标系移动速度），c、w和u都是矢量。c1是动叶进口气流的绝对速度，c2是动叶出口气流的绝对速度，也是静叶进口的气流速度。c3是静叶出口的气流速度。
将动叶进口和动叶出口的速度三角形叠加画到一起，就可以得到基元级的速度三角形，如图3－7（a）所示。在一般亚声速流动的情况下，气流经过基元级的动叶和静叶后，绝对速度的周向分量cu和相对速度的周向分量wu变化比较大，而绝对速度的轴向分量ca和相对速度的轴向分量wa变化不大，可尽似地认为c1a?c2a?c3a。这样，基元级的速度三角形可进一步化简为图3－7(b)所示形式。
w1w2c1c2u2u1(a)
w1???wuw2??c1ac1??c1uc2??u2?cuu1(b)图3－7基元级速度三角形
图3－7(b)中的c1a为动叶进口绝对速度的轴向分量。c1u为动叶进口绝对速度的周向分量，c1u也被称为预旋速度，c1u≠0表示气流在进入转子之前就有了在圆周方向的预先旋转，如果c1u与圆周速度u的方向相同，则为正预旋，如果c1u与圆周速度u的方向相反，则为反预旋。?wu称为扭速，?wu?w1u?w2u，在气流沿圆柱面流动的情况下，u1?u2，可得到
?wu??cu?c2u?c1u。
只需要确定c1a、则简化形式的基元级速度三角形（图3－7(b)）c1u、u和?wu四个参数，
就完全确定了。由c1a和c1u可决定c 1, 由c 1和u可决定w 1, 由w 1和?wu可决定w 2, 由
w和u可决定c 2 。
第三节 基元级中动叶和静叶的作用及基元级的反力度 一、基元级中动叶的作用
压气机通过动叶驱动气体流动完成对气体作功，作功的结果是将外界输入的机械功转变成气体的热能和机械能，根据能量方程（2-5）式和（2-12）式，气流流过动叶后，滞止温度（总温）升高，静压和滞止压力（总压）增大。
在基元级中， r1?r2，应用方程（2－21），可得到动叶对气体的作功量为
2
Lu?u(c2u?c1u)?u?cu （3－6）
（3－6）式表明，只要动叶对气体作了功，则一定有?cu?0，即经过动叶后气体绝对
速度的周向分量c2u增大，在c2a?c1a的条件下，气体的绝对速度c2也增大。
图3－8为一亚声速基元级，动叶进口相对速度w1和静叶进口绝对速度c2分别低于当地声速。亚声速基元级中，动叶构成的气流通道从进口到出口偏转了一定的角度，进口通道与压气机轴线的夹角大，出口通道与轴线的夹角小。在通道的偏转过程中形成沿流向流动面积扩张，出口面积A2RC（垂直于出口流线的面积）大于进口面积A1RC（垂直于进口流线的面积）。根据气体动力学知识，亚声速气流流过扩张通道时，速度下降，静压升高。因此，亚声速气流流过如图3－9所示的动叶后，气体的相对速度w减小，静压升高，同时，相对速度的方向发生变化，?2??1，由基元级速度三角形可得到绝对速度的方向也发生偏转，并且?cu?0。
图3－8 亚声速基元级工作原理 图3－9 超声速基元级工作原理
图3－9为一超声速基元级，动叶进口相对速度w1大于当地声速。当来流相对马赫数
Mw1比较高时，超声速基元级的动叶气流通道可接近于等直通道，流道的偏转角度和流通
面积的扩张都不明显。气流流过这样的动叶通道后，相对速度的方向变化不大，?2??1，但是相对速度的大小可以变化很大，如图3－9，w2可以减小很多。原因是在超声速来流下的动叶通道（槽道）中会出现激波，气流通过接近于正激波形状的槽道激波后相对速度的方向变化不大，但相对速度减小，静压升高。由基元级速度三角形可得到气流绝对速度的方向发生偏转，并且?cu?0。
根据（3－6）式，在相同的圆周速度u下，?cu愈大，动叶对气体的加工量愈大。根据（2-13）式，气体流过动叶时相对速度下降愈多，气体的静压升高愈多。因此，无论是超声
速基元级还是亚声速基元级，动叶对气体的加工都是通过改变气流绝对速度的周向分量并使?cu?0实现的，而气流流过动叶后静压升高则都是通过减小气流的相对速度实现的，只是超声速基元级和亚声速基元级在加功和增压的方式上有一些差别。
相对座标系下基元级动叶的机械能形式的能量方程为
?2dp12w2?w12??Lf?R?0 ?2或者
22dpw12?w2???Lf?R （3－7） 1?2Lf?R为动叶流阻功。可见动叶中气体相对动能减少，静压升高。
基元级中动叶的作用：1.加功，2.增压。
二、基元级中静叶的作用
气流经过压气机基元级的动叶后，只要动叶对气流作了功，则一定有气流的?cu?c2u?c1u?0，即动叶出口处的绝对气流方向（比进口）更加偏离压气机的轴向。这样，在动叶的后面就需要有一排叶片，将气流的方向重新偏转到接近轴向方向，为下一级的动叶提供合适的进气方向。
从图3－9中可以看出，静叶的气流通道也是进口处与压气机轴线的夹角大，出口处与轴线的夹角小，沿流向流通面积是扩张的。亚声速气流流过扩张的静叶通道后，气流速度下降，静压升高，同时气流方向偏转到接近轴向。如果静叶进口气流的速度比较高（MC2?0.85），那么，在静叶通道的进口区域也可能出现局部超声速流动和激波，激波后的气流以亚声速流动,在扩张的流道中进一步减速和增压。
静叶不对气体加功，Lu?0，其机械能形式的能量方程为
?3222dpc3?c2??Lf?s?0 ?2或者
223dpc2?c3???Lf?s （3－8） 2?2Lf?s为静叶流阻功。可见，静叶是将气体的动能继续转变为压力升高。
基元级中静叶的作用：1.导向，2.增压。
气流流过压气机基元级时各参数的变化趋势见图3－10。
图3－10 气体流经压气机级的参数变化
三、基元级的反力度 （一）反力度的物理意义
前述气流流过压气机基元级时，动叶和静叶都对气流有增压作用，当基元级的增压比确定后，就存在一个基元级总的静压升高在动叶和静叶之间的分配比例问题。如果在动叶中的静压升高所占比重大，那么在静叶中的静压升高所占比重则小，反之亦然。实践表明，基元级的静压升高在动叶和静叶之间的分配情况，对于基元级对气体的加功量和基元级的效率有较大的影响。因为，无论动叶或静叶，静压升高意味着叶片通道中的逆压梯度增大，而过大的逆压梯度将引起该叶片排中的流动产生分离，严重的分离会导致该叶片排失效，动叶失效将使得动叶的加功和增压能力下降，静叶失效将使得静叶的导向和增压能力下降，动叶或静叶中的流动分离都会引起流阻功增加、气体的机械能减少和基元级的效率下降。
为了说明基元级中的静压升高在动叶和静叶之间的分配情况而引入了反力度的概念，反力度以?表示，定义如下：
???2dp1??Lf?R （3－9）
Lu（3－9）式中分母Lu为基元级对气体加入的机械功，即轮缘功。在一般情况下，可以认为基元级出口（即静叶出口）绝对速度c3的大小和方向都十分接近于基元级进口（即动叶进口）的绝对速度c1，即c3?c1。对整个基元级应用能量方程（2－12）式，就有
23dp2dp3dpc3?c12Lu????Lf?R?S???Lf?R???Lf?S （3－10）
1122???（3－10）式表明基元级的轮缘功全部消耗于动叶和静叶中的增压过程及克服流阻。因
此，反力度的定义（3－9）式反映了动叶中的静压升高占整个基元级静压升高的百分比的大小，即反映了基元级中的静压升高在动叶和静叶之间的分配情况。如??0.6，则大致表明动叶的中静压升高占基元级总的静压升高的百分之六十，静叶中的静压升高占基元级总的静压升高的百分之四十。
现代航空发动机压气机基元级的反力度范围一般在0.55～0.70之间。在动叶加功量较大（?cu较大）的情况下，如果反力度过低（<0.3），则气体通过动叶后静压升高不多，表明动叶加给气体的机械能主要是动能，这样动叶出口的速度c2就会很大，而且方向也偏离轴
向很大，如图3－11所示。这样会加大静叶的设计难度，在进口速度很高的情况下静叶中的流动损失也将增加（后面会详细介绍），因此，需要尽量避免反力度过低的现象发生。
w1w2c1c2
图3－11 过低反力度的速度三角形
（二）反力度的计算公式
对基元级的动叶应用绝对坐标系和相对坐标系下的机械能形式的能量方程，可得
Lu??2dp12c2?c12 （绝对坐标系下） ?Lf?R??20??2dp12w2?w12 （相对坐标系下） ?Lf?R??2上述两式相减，可得
22w12?w2c2?c12Lu??，所以
22222222222dpw?wc?cc?c?c?c12212u2a1u1a?1??Lf?R22????1?2?1?
LuLuLuLu将一般情况下，c2a?c1a条件和轮缘功Lu?u?cu 代入上式，得
c2u?c1uc??cu?c1uc?c?1?1u?1?1u?u （3－11） 2u2uu2u由（3－11）式可见，在加功量确定，即u和?cu确定的情况下，可通过调整基元级进??1?口的预旋速度c1u来改变基元级的反力度，避免出现反力度过大或过小的情况，增加正预旋，可降低反力度，减小正预旋，则反力度增大。
（3－11）式表示的反力度可由基元级速度三角形中的速度参数计算出，这种反力度又称为运动反力度。基元级的速度三角形确定后，可以用（3－11）式估算该基元级反力度的大小。
第四节 基元级的速度三角形分析
一台复杂的多级轴流压气机是由多个单级压气机串联组成，而其中的每一个单级压气机又是由很多个基元级沿叶高叠加而成。压气机是通过无数个基元级实现对气体的加功和增压，基元级构成了轴流压气机的基础。设计压气机从设计压气机的基元级开始，而设计基元级又是从确定基元级的气动参数开始，可根据压气机的总体性能要求，如压气机的流量、增压比、效率和压气机几何尺寸等要求，计算并确定出多级压气机中每一个基元级处的气体流动参数和动叶的圆周速度（这一部分内容在有关专业书籍中有介绍），气动参数包括气体的速度（绝对和相对）、静温、总温（绝对和相对）、静压、总压（绝对和相对）和气体的密度等等，有了基元级的气体速度和圆周速度参数后，就得到了基元级的速度三角形。人类经过几十年的实践和经验总结，已认识到速度三角形中的主要参数对压气机基元级的加功、增压
和低流阻损失等性能有着重要的影响。以下分别介绍决定基元级速度三角形的四个参数c1a、
c1u、u和?wu的选取规律以及它们对基元级性能影响的作用。 (一)扭速?wu的选取
为提高发动机的推重比，希望压气机的尺寸尽量小、级数尽量少，落实到基元级设计上，就要求基元级的加功量要尽可能的大。从加工量公式Lu?u?cu?u?wu看，增大扭速?wu可以增大基元级的加功量。但是，扭速?wu提得过高也会带来一些不利的后果，以亚声速基元级为例（图3－8），在w1不变得情况下，要想增大?wu，就必须加大气流在动叶通道中的偏转角度??（????2??1）。但是，要使高速气流在扩张形通道中实现大的偏转是很不容易的，偏转角度??越大，气流相对速度下降越多，动叶通道中的逆压梯度也就越大，并且叶片表面附面层的发展也非常快。这样，当气流偏转角大到一定地步时，叶背表面的气流就有可能不再贴附壁面流动，即发生如图3－12所示的分离流动。一旦发生流动分离，则动叶的加功和增压能力就会下降，动叶的效率也会下降，压气机的流量也会因此而减小，这些都是不希望发生的。对超、跨声速基元级而言，扭速?wu是靠强烈的激波系获得的（如图3－9所示），虽然超、跨声速基元级的扭速?wu可以比亚声速基元级的扭速?wu大很多，但是，如果激波强度过大，激波本身就会带来一定的总压损失，而且更为重要的是激波与叶背表面的附面层相遇还会产生激波——附面层干涉现象，使得叶背表面附面层更加容易分离或分离现象更严重，使得动叶的效率急剧下降。因此，为了保证动叶的效率，无论亚声速基元级还是超、跨声速基元级，都不能任意增加扭速?wu。
图 3－12 叶背流动分离
从基元级速度三角形中还可以看到，在w1和u不变得情况下，扭速?wu增大还会使动叶出口速度c2增大，并且c2偏离轴向的角度增大。c2是静叶进口速度，在本章第三节中已介绍过静叶除了增压作用外，还有一个重要作用是导向作用，转子出口偏离轴向很大角度的气流要通过静叶重新回到接近于轴向，在高速来流的条件下，气流在扩张的静叶通道中，偏转角度过大也会出现流动分离现象。通常对基元级静叶的进口速度是有限制的，要求
Mc2?0.85，?2?25?。
如果静叶进口气流的Mc2较大（即使Mc2<1.0），在静叶通道进口区域，由于叶片厚度的出现，流道面积是收缩的，气流流动是加速的，有可能在静叶通道中出现局部的超声速流动和激波(如图3－13（a）所示)。通常在设计基元级静叶时，要避免静叶通道中出现激波，尤其是要避免激波贯穿整个静叶通道的现象出现。一般认为，在静叶通道中出现激波没有太多的好处，虽然气流经过激波后静压会升高，但是激波本身也会带来总压损失和激波——附面层干涉造成的分离流动损失。静叶与动叶不一样，动叶中激波造成的总压损失可以通过动叶继续对气体加功使总压得到恢复和升高，而静叶不对气体加功，激波造成的总压损失得不到恢复，在激波后的流动过程中由于摩擦等因素的存在，总压还会继续下降。此外，一旦出现了贯穿整个静叶通道激波，还会对整个基元级的流量起到堵塞作用，因为在这种情况下，即使该基元级静叶的后面还有其它级的压气机在工作，向后抽气并降低了静叶出口处的静压，但这时的反压变化已传递不到静叶通道中的激波截面以前，整个基元级处在了流量不随反压变化的堵塞状态。
大加功量的压气机难设计，有时是难在静叶不容易设计。设计得不好的话，Mc2在0.80以下，静叶通道中就会出现较强的激波，造成静叶总压恢复系数低和流量变化范围窄的后果。
高负荷的压气机基元级设计，一定不要轻视静叶的设计，即在选取扭速?wu时还要考虑到静叶的设计困难。
图3－13 局部超声速流动和激波 （二）动叶圆周速度u的选取
从基元级的轮缘功公式Lu?u?cu?u?wu可以看出，提高动叶的圆周速度u，可以增大动叶对气体的加功量，从而可以增加压气机的级增压比或减少压气机的级数。从基元级的速度三角形中可以看到，在相同的c1条件下，提高圆周速度u，会使动叶进口气流的相对速度w1增大，即动叶进口气流的Mw1增大。早期的压气机设计为了使Mw1<1.0，对圆周速度u的选取有一定的限制。随着对适用于超、跨声速来流的高速叶型的研究和应用，现在动叶进口的Mw1已可以达到1.6～1.8，叶尖的圆周速度u也从早期300米/秒，上升到现今500米/秒左右。选择较高的圆周速度，一定要解决好超、跨声速流动的激波损失问题，要精心设计适用于高来流Mw1的超、跨声速叶型，将激波和激波——附面层干涉造成的损失限制在一个较低的水平。此外，在目前的压气机叶片材料条件下，叶片的强度问题也是限制进一步提高圆周速度的因素之一。
（三）动叶进口轴向速度c1a的选取
动叶进口轴向速度c1a的选取与发动机的流量有关，当压气机的进口面积一定时，若动叶进口轴向速度c1a大，则进入发动机的空气流量就大，发动机的推力或输出功率也就大。若发动机的进气流量一定，压气机动叶进口轴向速度c1a大，压气机的迎风面积就可以小。但是，c1a的选取也不能随意增大，过大的c1a将会导致很大的流动损失，尤其是在动叶的根部区域。压气机动叶的稠密程度如果在半径较大的叶尖处是合适的话，那么随着半径的减小，在叶根处叶片的稠密程度就会过大，并且由于强度的需要，动叶的根部叶型通常厚度也比较大，气流流动的通道窄，气流流速大，容易发生流动堵塞和流动损失剧增等问题。此外，由气动函数无量纲密流q(Ma)随Ma的变化关系可知，当Ma增大到一定地步后，q(Ma)的增大减缓，由流量公式m?K?P?q(Ma)sin?AT?可知，压气机流量的增大也就不显著了。因
此，也没有必要将c1a增大到接近声速。为了保证压气机有较高的效率和较宽的稳定工作范围，美国民用发动机的风扇/压气机的进口轴向Mc1a的选取值不超过0.50～0.55，美国军用发动机的风扇/压气机的进口轴向Ma1的选取值不超过0.60～0.65。前苏联为了追求发动机的迎风面积小，军机的Mc1a选取值大于0.65（<0.68），压气机的效率就要牺牲一些。我们国内在压气机的研制过程中，在经历了许多经验教训之后，也认识到Mc1a的选取至关重要，当Mc1a>0.65，就有可能导致压气机的效率下降和喘振裕度降低。
（四）动叶进口预旋速度c1u的选取
在多级压气机中，动叶进口的预旋速度c1u是由前一级的静叶产生，压气机第一级动叶的进口要想获得预旋速度c1u，则需要在第一级动叶之前加装进口导流叶片（也称进口预旋导叶）。动叶进口预旋速度c1u对气体在整个基元级中的流动和基元级的反力度有较大的影响，在基元级设计时可以根据需要灵活选取动叶进口预旋速度c1u。 （1）正预旋c1u（c1u的方向与圆周速度u的方向相同）的作用
在动叶进口轴向速度c1a和圆周速度u不变的条件下，采用正预旋c1u可以减小动叶进口的相对速度w1，如图3－14所示。在动叶尖部，由于半径大，圆周速度u大，动叶进口的相对速度w1就大，对多级压气机的进口级来说，由于此时气流的温度比较低（压气机尚未对气流加功），容易出现动叶进口相对Mw1过高的现象，而Mw1过高就有可能造成激波损失大、动叶效率下降的问题，采用正预旋可有效降低动叶进口的相对Mw1。
W1 W '1U1C1C '1
图3－14采用正预旋减小w1
U1 图3－15采用正预旋增大c1a
此外，在圆周速度u不变、动叶进口w1的大小不变、方向可以改变的条件下，增大正预旋c1u，如图3－15所示，可增大动叶进口的轴向速度c1a，即可以增大压气机的流量或减小压气机的迎风面积。
(2)反预旋c1u（c1u的方向与圆周速度u的方向相反）的作用
在压气机设计时，为了避免因不同叶高处的基元级对气体的加功量不同而造成的沿叶高不同能量气体之间的参混损失，通常在设计动叶时安排加功量沿叶高分布基本相等，即Lu=u叶尖△wu叶尖＝u叶根△wu叶根，这样，在叶根处，由于叶根半径小，叶根的圆周速度u叶根就小，则必须叶根处的扭速△wu叶根大。这样，动叶根部基元级的速度三角形就有可能出现如图3
2w12?w22－11所示的情况，从反力度的公式（??）可以看出，这种基元级的反力度很低，Lu并且动叶出口速度c2大， c2偏离轴向的角度也大（?2小），对基元级静叶的设计很不利。
在这种情况下，如果采用反预旋c1u，如图3－16所示，则可以增大基元级的反力度，减小动叶出口速度c2，增大?2角度，改善基元级静叶的设计条件。虽然采用反预旋会增大动叶进口的相对速度w1，但是，由于动叶的根部的圆周速度u小，一般情况下w1不大，不会出现因Mw1过大而带来的动叶效率急剧下降的问题。
w1w2?Wuc1c2
图3－16采用反预旋减小c2、增大?2
第五节 压气机平面叶栅流动
在亚声速基元级中，动叶和静叶构成的叶栅通道以及气流相对于动叶和静叶的流动都有着共同的特点，都是气流在沿流向扩张的通道中减速扩压流动，同时气流的角度发生偏转（由与轴向的夹角大偏转到与轴向的夹角小）。因此，可以用单独一排叶片来模拟气流在基元级中动叶或静叶中的流动，这种在平面上展开的模拟叶栅就是本节所要介绍的压气机平面叶栅。
早期的亚声速压气机的动叶和静叶的设计都是以平面叶栅试验结果为依据的，压气机的流场数值计算最初也是从计算平面叶栅流场（二维流场）开始的，平面叶栅的理论和试验研究在压气机的研制和发展过程中起到过非常重要的作用。虽然气流在二维平面叶栅中的流动与在真实压气机中的三维流动存在着一些重要的差异（如沿叶高方向的压力梯度和动叶中的离心力场等等），但是，对初学者来说，了解气流在平面叶栅中的流动及平面叶栅的特性，对于学习和掌握有关压气机的基本知识和理论还是很有帮助的。
本书第二章和第三章的前面内容主要介绍的是压气机中的一维流动情况，即沿压气机轴向（叶片排前后）气流流动参数会发生那些变化。本节将介绍压气机平面叶栅和气体在平面叶栅中的二维流动情况，即在单排叶片的范围内，气流流动参数沿压气机轴向和周向发生变化的情况。
一、平面叶栅的几何参数
平面叶栅是由多个形状相同的叶片（通常7片以上）按一定的要求排列起来组成的，其几何参数包括叶型的几何参数和叶栅中决定叶片位置的叶栅几何参数。 （一） 叶型几何参数（参见图3－17） （1） 中弧线：叶型内切小圆的中心的连线。 （2） 弦长b：中弧线与叶型前、后缘的交点A点和B点之间直线为弦，长度以b表示。 （3） 最大挠度fmax及其位置a：fmax为中弧线到弦的最大垂直距离，最大挠度fmax的位置距
前缘点距离为a。在气动上，具有决定意义的往往不是这两个参数的绝对值的大小，
而是其无因次相对值，故通常以f?fmaxa和a?表示。 bb（4） 最大厚度cmax及其位置e：叶型的最大厚度为cmax，距前缘的位置为e，常用相对值
c?cmaxe
和e?表示。 bb
（5） 叶型前缘角?1和后缘角?2： 中弧线在前缘点A和后缘点B的切线与弦之间的夹角。
（6） 叶型弯角?：???1??2，?为表示叶型弯曲程度的参数，?越大，则叶型弯曲越厉
害。 （7） 叶型表面座标：用上述（2）～（6）参数和选定的曲线类型（圆弧、抛物线、多项式
等等）确定了叶型的中弧线以后，将原始叶型（中弧线为直线的对称叶型，本书第四章中有介绍）的厚度移植到中弧线曲线上，可得到叶型的表面座标。叶背表面也称为叶片吸力面，叶盆表面也称为叶片压力面。
图3－17 叶型主要几何参数
图3－18 叶栅主要几何参数
（二） 叶栅几何参数（参见图3－18）
（1） 叶型安装角?y：叶型弦线与叶栅额线的夹角，叶栅额线是连接所有叶片前缘A点
的直线，叶型安装角?y确定了叶型在叶栅中的安装（角度）位置。
（2） 栅距t：两相邻叶型对应点之间沿额线方向的距离。有了叶型安装角?y和栅距t后，
叶栅的几何参数便完全确定了，但是在实际应用中，下面两个参数使用起来更加直接和方便，因而得到更多的应用。
（3） 叶栅稠度?：稠度等于弦长和栅距的比值，即??
b，表示叶栅中叶片的相对稠密t程度。
（4） 几何进口角?1k和几何出口角?2k：分别是中弧线在前缘A点和后缘B点处的切线
与额线的夹角，这两个角度是确定气流在叶栅进口和出口处方向的参考基准。
二、 亚声速进口气流在平面叶栅中的流动
当叶栅进口亚声速来流的Ma1比较高时（Ma1达到0.8左右），在叶栅通道的内部就有可能出现局部超声速流动，如图3－19（a）所示，这时的来流Ma1在气动上被称为临界Macr。将叶型的前缘放大看（图3－19（b）），叶型的前缘是一个半径为r1的小圆圆周的一部分，
当气流流到前缘处就分为两股，一股流向叶背，一股流向叶盆，于是在叶片前缘就有一个分叉点A?。在A?点处的气流不可能同时具有两个速度，所以A?点处的速度应该等于零，A?点也称为前驻点。前驻点A?不一定与前缘点A相重合，前驻点A?随来流相对于叶片情况而定，不是一个固定点。
由于前缘小圆的半径r1很小，前缘叶型的曲率很大，产生了角加速度很大的绕前缘小圆的加速绕流流动，从驻点A?绕向叶背的气流绕流的角度大，产生了更大的加速，到达某一点时(D点)达到声速，此后超声速气流沿叶背凸面继续加速流动并发出膨胀波 ，图中虚线表示膨胀波，点划线表示声速线，叶背超声速区以激波结束。在图中所示的来流方向条件下，从驻点A?绕向叶盆的气流绕流的角度小，产生的加速小，叶盆附近没有出现局部超声速流动。叶型前缘部分的形状对叶栅的临界Macr有比较大的影响，一般来讲，前缘小圆的半径r1增大、叶型的相对最大厚度c增大和其位置e靠近前缘、中弧线的挠度f增大和其位置a靠近前缘等因素，都会使叶栅的临界Macr减小，即在来流Ma1比较低的情况下，叶栅中就会出现局部超声速流动和激波。
图3－19 叶栅中流动示意图
图3－20为叶片表面附近的Ma分布图，从前缘开始叶背表面的Ma一直升高，叶背表面附近有局部超声速区，激波前Ma达到最高值，激波后Ma迅速下降。叶盆的Ma变化相对比较平缓。在相同弦向位置上，叶背气流速度大于叶盆气流速度，因此叶背静压小于叶盆静压，所以叶背也称作吸力面，叶盆也称作压力面。
图3－20 叶片表面附近的Ma分布 由于气体有粘性，叶片表面总有附面层存在。叶盆表面由于逆压梯度不大，所以附面层不太厚，所带来的摩擦损失也不严重。叶背表面的逆压梯度比较大，附面层相对较厚，而且
还有激波，激波后的静压突升会使叶背表面的附面层进一步增厚甚至分离，即产生激波——附面层干涉现象。
当气流分别由叶背和叶盆流到叶型尾缘处时，叶片两边的附面层及附面层脱离叶片时产生的旋向相反的旋涡汇合到一起，形成叶片尾迹和产生尾迹旋涡耗散损失。尾迹是由附面层中低能量的气体构成，因此，尾迹区中的总压比主流区低很多。此外，由于叶背表面的附面层厚，叶盆表面的附面层薄，造成尾迹是不对称的，叶背一侧的总压亏损相对大一些，如图3－21（a）所示。
由于尾迹区中气体的总压和速度与主流区中的不同，在叶栅的下游就会发生不同能量气体之间的掺混现象，在掺混过程中也会有机械能的损失。随着流动向下游发展，尾迹区逐渐加宽，但尾迹区与主流区的差异（不均匀程度）逐渐减小。
图3－21平面叶栅中的叶型损失
2 ? 6050p.s.s.s.t 40x图3－22 叶栅出口气流角沿栅距方向分布
叶栅出口的气流角度沿栅距方向的分布如图3－22所示，可将这一分布沿栅距方向进行质量平均积分，得到叶栅出口的平均出气角?2
?2?w?dt?? （3－12）
??wdt0222t022t （3－12）式中的?、w和?为沿栅距方向每一位置处的当地值，分母的积分值为单个叶栅通道的流量。
叶栅出口的平均出气角?2与叶栅的几何出口角?2k通常不相等，它们之间的夹角被称
为落后角?，???2k??2。在平面叶栅二维流动的情况下，气体在叶栅通道中沿曲线流动时，气体所受到的离心力与从叶片压力面到吸力面的压力梯度相抗衡，当气流接近尾缘时，由于从压力面到吸力面的压力梯度减小（在尾缘点处叶盆和叶背的压差为零），气流趋向于靠近压力面一侧流动，叶型的弯角?越大，这一倾向越明显，即气流的落后角越大。从图3－22上也可以看出，叶片压力面的导向作用大于吸力面。从图3－18上可以看出，在叶栅出口处叶片压力面与额线的夹角小于叶型中弧线与额线的夹角，因此，叶型尾缘附近的厚度也对落后角有较大的影响，叶片尾缘越厚，落后角越大。
叶栅中的流动损失由以下各项组成： （1） 附面层内气体的摩擦损失；
（2） 逆压梯度作用下的附面层分离损失，特别是激波——附面层干涉会加重分离，
导致分离损失急剧增加，如图3－21(c)所示；
（3） 激波造成的总压损失； （4） 尾迹损失（叶片两侧附面层在尾缘处脱体时产生的旋涡流动损失，如图3－21(b)
所示）和尾迹区与主流区的掺混损失。
以上损失也称为叶型损失。 三、 平面叶栅的气动参数
平面叶栅中的流动是二维流动，叶栅中各点处的流动参数不相同，可以采用质量平均的方法得到叶栅进出口气流参数的平均值，用气流参数的平均值来反映叶栅的工作状态和叶栅的气动性能，以下的平面叶栅气动参数（参见图3－18）都是平均值参数： （1）进气角?1：叶栅进口1——1截面处气流来流方向与额线的夹角。
（2）攻角i：气流进气角?1与叶栅几何进口角?1k之间的夹角，i??1k??1，i >0，表示叶栅在正攻角下工作（如图3－21），i <0，表示叶栅在负攻角下工作。 （3）出气角?2：叶栅出口2——2截面处气流出气方向与额线的夹角。
（4）落后角?：气流出气角?2与叶栅几何出口角?2k之间的夹角，???2k??2。 （5） 气流转角??：气流流过叶栅后，气流角度发生的变化，????2??1，可以推导出
如下关系：
????2??1?(?2k??)?(?1k?i)??1k??2k?i?????i?? （3－13）
（3－13）式表示，增大来流攻角i，如果气流的落后角?不变，则气流的转角??增大，或者，来流攻角i不变，流动分离造成落后角?增大，则气流的转角??减小。叶栅的气流转角??与动叶的加功和增压性能以及与静叶的导向和增压性能密切相关，是反映
叶栅性能的重要参数之一。
（6）总压损失系数?：表示气流流过叶栅时的总压损失的大小，也是反映叶栅性能的重要参数之一，其定义为
??p1?p2 ??? （3－14）
p1?p1?p2为了使用方便，利用叶栅总压恢复系数???和气动函数
p1p1?(Ma1)?1?k可得到 ?p1k?12k?1(1?Ma1)21?? ?? （3－15）
1??(Ma1) （7）叶栅进口马赫数Ma1和叶栅出口马赫数Ma2。
（8）叶栅的静压增压比
p2。 p1
四、平面叶栅试验
平面叶栅试验是通过实验的手段来研究不同几何特征的叶栅在不同的进口条件（Ma1和i）和出口条件（Ma2和
p2）下的叶栅气动性能。在轴流式压气机研制历程中的早期，p1在理论计算和数值模拟还不能够获得准确的叶栅性能和流场信息的情况下，轴流压气机的设计主要是通过依据大量的平面叶栅试验建立起来的数据库进行的。由于平面叶栅试验可以较为方便地提供详细的叶栅流场信息，因此，直到现在，平面叶栅试验依然在探索压气机中的流动机理和先进数值模拟方法的验证等方面发挥着重要的作用。
图3－23 亚声速叶栅风洞
平面叶栅试验是在叶栅风洞中进行的，首先介绍叶栅风洞(仅限于亚声速叶栅风洞)。图3－23为一平面叶栅风洞示意图，风洞由上游气源压气机供气，气流沿箭头方向流入风洞的稳定箱段，在稳定箱中，气流的速度减小，上游气源传下来的脉动和不均匀性得到改善，稳定箱中的格栅可以将大尺寸的旋涡破碎。稳定箱之后是风洞的收缩段，在收缩段气流重新得到加速，在顺压梯度下，收缩段风洞壁面上的附面层会减薄，可使试验段进口流场更加均匀。为了减小风洞壁面附面层的影响，叶片的高度不能太小，叶片高度h与弦长b之比，应
h?2.0。由于是用有限叶片的叶栅来模拟无限叶片的叶栅（将环形叶栅展开到平面上相当b于无限长的平面叶栅），叶片的数目应不少于7片。为了进一步减少风洞四个壁面上的附面层的影响，在试验段的进口，还采用了抽取壁面附面层的装置。平面叶栅二维流场的试验测量应在叶栅中间通道的
1叶高处进行。 2图3－24 平面叶栅攻角特性
图3－24为试验测量得到的平面叶栅攻角特性图，当来流的攻角i从负值开始增大时，气流的转角??也随之成比例增大，这是因为在攻角不太大的情况下，气流没有从叶背表面分离，所以气流的出气角?2基本保持不变（落后角?也就基本不变），按照（3－13）式的规律，攻角增大几度，气流转角也增大几度。叶栅无分离流动状况下的流动损失基本上就是附面层内的摩擦损失，因此总压损失系数?基本上保持不变，并且总压损失系数?比较小。当攻角i增大到某一数值in时，叶背表面开始出现流动分离，落后角?加大，气流转角??的增大减缓。由于分离会带来流动损失，总压损失系数?逐渐增大。当攻角i增大到临界攻角icr时，气流转角??达到最大值??max，再继续增加攻角i，气流转角??很快下降，而且总压损失系数?急剧上升，这是因为当i>icr后，叶背气流发生严重分离所致。
在很大的负攻角下，叶盆表面的气流也会发生分离流动，因而总压损失系数?也比较大。不同攻角下的叶片表面气流分离情况如图3－25所示。
在来流低马赫数的条件下（Ma1< 0.4～0.6），叶栅的性能（??和?）只与来流的攻角i有关，但是，当来流马赫数Ma1> 0.6～0.7以后，叶栅的气流转角??和总压损失系数?不但随攻角i变化，而且还与叶栅的进口马赫数Ma1的变化有关。图3－26给出了另一套叶栅在不同叶栅进口马赫数M1下的攻角特性。从图中可以看出，随着进口马赫数M1的增大，低损失系数的攻角范围变窄，而且?的最低值明显增大。这是因为叶栅中出现了局部超声速流动和激波，激波——附面层干涉会加重气流的分离，导致总压损失系数?迅速增大。
图3－25 不同攻角下的叶片表面气流分离
图3－26 不同进口M1下的叶栅攻角特性
五、超声速进口气流在平面叶栅中的流动特征
以下介绍在进口气流的相对速度马赫数大于1.0情况下的叶栅内部流动特征。前面在介绍压气机基元级中的流动时强调过要避免静叶通道内出现较强的激波，因此静叶进口气流的相对马赫数（也是绝对马赫数）在一般情况下都小于1.0。现阶段进口气流的相对速度马赫数大于1.0情况只发生压气机的转子上，即动叶进口气流的相对马赫数Mw1>1.0。而且，在目前的轴流压气机技术水平的条件下，动叶进口气流的轴向速度马赫数Mca1仍然小于1.0，在这种情况下，由叶片产生的对气流的扰动（激波和膨胀波）是可以传播到叶栅进口（额线）以前和影响栅前流场的。
图3-27为来流相对马赫数大于1.0和反压p2一定时双圆弧叶型叶栅的流动示意图（图中的Ma为叶栅进口的相对Mw1）。
图 3-27 超音基元流动示意图
由图可见，叶片的前缘处存在一道脱体的曲线激波，这道激波的下半截伸向相邻叶片的叶背，并大体上接近于正激波的形状。这一道激波被称为槽道激波或通道激波。在槽道激波基本上是正激波的情况下，波后气流减速为亚声速。脱体曲线激波的上半段伸向叶栅的左上方，称之为外伸激波。连接槽道激波和外伸激波的弓形段称为弓形激波。
弓形脱体激波后的亚声速气流在前缘小圆前缘滞止点A处分成两支，分别流向叶型吸力面和压力面。沿吸力面流动的气流，在流过前缘和吸力面曲面时重新加速为超音速，并发出一系列膨胀波，如图虚线所示。气流膨胀加速的程度，取决于ABCD所折转的角度。由图可见，在这些膨胀波中，由型面AB所发生的膨胀波和由同一叶片发出的外伸激波相交，并使外伸激波削弱和向后弯曲；由BC发出的膨胀波和叶片2所发出的外伸激波相交。由C点发出的膨胀波打在叶片2的脱体激波与滞止流线的交点上，称这一道膨胀波为第一道吞入膨胀波；由CD发出的膨胀波和叶片2所发出的槽道激波相交，并使槽道激波的强度有所变化。在D点处槽道激波波前的当地马赫数最高，因而激波最强。
由于受到来自本叶片和相邻一片膨胀波的作用，外伸激波的强度总体上被削弱，并且逐渐向后弯曲。外伸到无限远处时，外伸激波被削弱为一道弱扰动波，即膨胀波和外伸激波在无限远处完全抵消。根据实验和理论研究计算，外伸激波衰减得很快。因此，外伸激波通常为一道斜的弱激波，并在外伸过程中逐渐消失，而槽道激波则大体接近于一道正激波。因此，在分析和控制叶栅的增压和流动损失时，应更加注意栅道激波。槽道激波导致的损失不仅在于激波本身引起的总压下降，还在于槽道激波一直伸到下面叶片的叶背上，引起激波——附面层干涉，它所造成的损失往往比激波本身引起的损失大得多。
为了减少超音叶栅的损失，应设法降低槽道激波的强度，即降低槽道激波前的马赫数。在叶背型面D点处波前马赫数最高，而且激波——附面层干涉也就发生在此型面附近，所以，降低D点处的马赫数会有效降低损失。由图可见，减少D点以前的型面转折角度数，即将叶型的吸力面进口段设计成小转折角、零转折角甚至负转折角的型面（又称为预压缩叶型），可以降低D点处的Ma数。
激波的存在一方面可以非常有效地将轮缘功转化为压力势能，实现能量转换；一方面，过强的激波所产生的激波损失以及激波——附面层干涉损失将使叶型损失急剧提高，进而使动叶的效率下降。因此，激波在叶栅通道中的存在有一个最优的强度，跨音级的设计主要是合理布置激波结构，使之不但在二维叶栅通道中的最优，而且从三维叶片通道内也以优化的
形式存在，这也是目前全三维PVD (Prescribed velocity distribution，指定速度分布)设计的目的。
超声速叶栅设计通常选择在这样一种通道激波结构的形式：激波附体，叶栅通道存在进口区域弱波和通道内强波的双波结构。因此，图3-30所示的脱体激波结构并不是所希望的设计工作状态。下面将进一步讨论附体激波的情况。
在来流相对速度的马赫数Mw1>1.0，轴向速度的马赫数MCa1<1.0的情况下，当叶栅出口的反压p2、叶栅进口的Mw1的大小和来流方向改变时，超声速叶栅的波系结构会发生变化。
（1）反压p2对超声速叶栅流动特征的影响
图3－28中Ma1是叶栅进口相对速度的马赫数（Mw1），在Ma1等于设计值Ma1D情况下，当叶栅出口反压降低（p2?p2D）时，槽道激波后气体的压力也降低，由气体动力学可知，槽道激波强度减弱并为附体斜激波（如图3－28a所示）。这时，超音叶栅的静增压比p2/p1下降，当附体激波存在时，流动处于堵塞状态，流量达到最大值并且流量不随反压变化而改变。如果这时的进口附体斜激波比较弱，则波后仍为超声速流动，这样进口斜激波与槽道斜激波构成明显的双斜激波结构。这是目前设计中习惯选取的超声速叶栅的设计工作状态。
随出口反压从最小值（压气机运行的堵点反压）开始提高，激波系会从经历：1）进口附体斜激波（弱波）和槽道斜激波（较强波）的双波波系；2）反压提高，槽道斜激波被前推，开始趋向于为附体的较正的激波；3）略微脱体的正激波（图3-28b中的虚线），这时，反压的信息能够前传，滞止流线的位置开始下移，激波造成的总压损失增大和槽道激波处流
a、反压降低
b、反压提高
图 3-28 反压改变对超声速叶栅内激波结构的影响
通面积的减小使得流量开始减小；4）随反压进一步提高，脱体正激波被进一步前推，流量进一步减小（图3-28b中实线），直至叶栅流动发生失速。 （2）来流Ma数对超声速叶栅流动特征的影响
当来流Ma1>1.0，但小于设计值Ma1D时，如果此时的反压比较高（为设计状态的叶栅出口压力p2D），这时叶片的前缘会产生接近于正激波的脱体激波，如图3－29所示，也只有正激波才可能在较低的来流Ma1（Ma1 在反压p2D不变的条件下，随着来流Ma1增大，外伸激波和槽道激波逐渐变斜并贴近叶片前缘（波系结构与图3－28a类似）。 当来流Ma1继续增大，并且比设计值Ma1D大很多时，外伸激波和槽道激波会变得很斜，并且，叶栅内部和出口都有可能是超声速流动，如图3－30所示。这表明叶栅出口反压p2D对于这时的Ma1（Ma1>>Ma1D）来说太低了。 图3－29 栅前Ma1略大于1.0 图3－30 栅前Ma1>>Ma1D （3）来流方向对超声速叶栅流动特征的影响 当来流相对于叶栅的攻角增大时，激波系结构将发生如图3－31所示的变化，外伸激波变得更斜，而槽道激波则趋向于正激波。这是因为来流攻角增大后，超声速来流与叶片前缘吸力面的夹角减小（来流方向趋近平行于叶片前缘吸力面），而超声速来流与叶片前缘压力面的夹角则增大，根据超声速流动的普朗特‐迈耶理论，叶片前缘吸力面产生的激波强度减弱（激波变斜），而叶片前缘压力面产生的激波强度增大(激波变正)。 图3－31 来流攻角增大 以上我们所介绍的超声速叶栅均存在这样一个特征：来流相对速度超声速而其轴向速度分量为亚声速。对于这样的来流情况，当叶型几何和来流Ma数一定时，由叶片引起的对流场的扰动可以传播到叶栅进口额线以前，叶片前缘表面产生的激波、膨胀波和弱压缩波具有调整气流方向的功能，使气流平行于叶片表面流动，激波和膨胀波系后的叶型只工作于一个攻角，即唯一攻角。下面介绍超声速叶栅的唯一攻角特性。 首先考虑零厚度平板叶型的半无限叶栅的情况（图3-32）。图中所示的E点为半无限叶栅的第一个叶型，并且沿转子旋转方向的反向存在无限多个叶型。当W1平行于叶型表面时（图中OA）无扰动发生，因此，无扰动波向流动上游传播。若切线速度U增加，相对速度由W1变为W1?，产生正攻角。这时，第一个叶型前缘E点产生一系列膨胀波（图中虚线Ee表示）。由于来流轴向速度Wx1为亚音，故 膨胀波将前传，即Ee线位于额线EE?的左侧，图 3-32 零厚度平板叶型半无限基元的唯一攻角 从而加速（由OA?加速到OB）并折转（由?A?OP折转为?AOP）了其它叶型的来流条件，使来流平行于其它叶型，无扰动产生。这样，除第一个叶型外，其它叶型具有唯一的攻角，即零攻角。 实际中的叶栅是绕旋成面围成，不存在第一个叶型。这时，当来流相对速度方向平行于零厚度的平板叶型表面时，叶栅进口没有扰动发生；当切线速度U略微增加时，图3-33中W1变为W1?，产生正攻角，类似于图3-32的膨胀波将在所有叶片前缘同时发生。从U变化开始记录，随时间推移，叶栅上游的膨胀波相互干涉形成合成波，并沿压气机轴向向上游移动，改变着轴向速度的大小。当向前运动的波远离叶栅前缘时，叶栅前稳定流动条件与速度三角形ORB相适应，即轴向速度由OP与U成比例地增加到OR，使相对速度OB平行于叶型表面，形成来流零攻角。否则的话，叶栅前仍有扰动波产生。 图 3-33 零厚度平板叶型环形基元的唯一攻角 因此，对于零厚度平板叶型，来流总是 以零攻角流入叶栅通道，即零攻角是这类叶栅的唯一攻角。 上面是叶型几何过分简化情况下的唯一攻角特性，下面来讨论实际叶栅的唯一攻角问题。 实际应用中的超声速叶型的前缘小圆半径一般都比较小，这时，当来流Ma数足够大或反压足够小时，激波基本上是附体的。图3-34比较理想地示意了超声速叶栅的附体激波和膨胀波系。应该强调：一、流动处于堵塞状态；二、来流轴向速度分量为亚声速；三、激波附体（前缘无限小）。这时叶型只工作于唯一攻角。 附体激波存在两支：一支在叶栅槽道内部，称为槽道激波（Passage shock）；一 图 3-34 超音基元唯一攻角示意图 支向前外伸形成外伸激波（Bow shock）。槽道激波一方面产生相当的静压升，一方面使得叶栅出口的流动信息（包括反压）无法前传。外伸激波则与吸力面由A到C点的膨胀波发生作用。这一系列的膨胀波中有一支是特殊的：它既不与本叶片的外伸激波相互作用，也不与相邻叶片的外伸激波相互作用。我们将这支与外伸激波平行的膨胀波称为中和特征线（Neutral characteristic line），对应吸力面上的点叫中和点B和E。图3-34中，BC段形成的膨胀波使流动发生折转，折转角为吸力面B、C点之间的夹角；DE段产生的膨胀波同样使流动发生折转，折转角为D、E点之间的夹角。这两组膨胀波所产生的折转角（使气流偏向叶背表面一侧）与气流通过叶片2的外伸激波的折转角（使气流偏向斜激波一侧）大小相等、方向相反。这说明，这两组弱波将使外伸激波在无限远处消失，而中和特征线则延伸到无限远处，使得来流到达每一个槽道的中和特征线位置时，气流的方向是相同的，总是平行于吸力面中和点B或E的切线方向，即来流对吸力面B或E点只工作于一个零攻角。因此，叶型也只工作于一个攻角，即唯一攻角。 以上是唯一攻角概念的定性描述，在一定的简化条件下，可以定量地描述唯一攻角。假设叶型前缘很尖，激波在Ma1不大的情况下能够附体，同时由于Ma1不大，外伸激波为一道弱的激波。之所以要假设为弱激波，第一可以假设激波产生的熵增可以忽略；第二可将其处理为折转角相当的弱压缩波。这样，外伸的激波和弱膨胀波可以用Prandtl-Meyer关系来描述，即 ?(Ma1)??1??(Mae)??e 式中，下标“1”表示叶栅远前方来流条件；下标“e”表示图3-37中CD段的流动情况；?为Prandtl-Meyer函数，是Ma数的单值函数。同时，根据流量守恒 ?p1T1?A1q(Ma1)??peTe?Aeq(Mae) ??式中，由于假设外伸激波为弱激波，故p1；由于CD段尚未得到足够的轮缘功，故?peT1??Te?；由于激波附体，故进口法向面积为A1?tcos?1；而CD段的流管面积则为 ?Ae?tcos?e?(te??e)。其中，t为栅距；te为为C点叶型厚度；?e?为C点边界层位移厚度。这样，连续方程可以写为 ?tcos?1q(Ma1)?[tcos?e?(te??e)]q(Mae) ?通常，叶栅几何确定后，虽然?e、te和?e会由于C点位置的不同而产生微小的变化， 但变化不会太大，可以认为是给定参数。这样，上述两个独立方程，只要Ma1给定，Mae和 ?1是唯一确定的。?1的唯一确定说明了来流攻角的唯一确定。 图3-35显示了攻角随叶栅静压比的变化。J形叶型是指进口段为直线的叶型。其中，实线为叶栅实验结果，空心点为压气机转子试验结果。所有叶片具有10?弯角、60?安装角、1.25的稠度、4.4%的最大相对厚度，多圆弧和J形叶型的最大厚度相对位置为60%，J形叶型的前50%弦长为直线段。从图中可以看出，当静压比小于某值时，激波贴体，叶栅通道处于 图 3-35 攻角随静压比的变化 堵塞状态，这时攻角是唯一的。当出口静压高到一定程度，激波脱体，这时唯一攻角特性不 图 3-36 切线速度改变导致唯一攻角特性的变化 图 3-37 设计转速转子特性与激波结构 存在。这也说明对于具有脱体激波的超声速叶栅，如果通道内的流动再加速形成超音流动，那么流动仍处在堵塞状态，出口条件不前传，叶栅仍可以工作于唯一攻角；但是当脱体激波后的流动为亚音（未堵塞情况）时，进口条件和激波结构将受到出口条件的影响，不存在唯一攻角。 对于前面所述的零厚度平板叶型的情况，当切线速度U增加时，轴向速度和相对速度会增加以维持速度三角形相似，并保证唯一攻角存在。对于实用叶栅，情况是不同的。如图3-36所示，当切线速度U增加时，Ma1增加，对于凸曲线的吸力面中和点D将前移至D?，唯一攻角发生变化。 在实际的三维叶片中，即使某基元级处于堵塞状态，如果激波脱体，唯一攻角也未必一定存在。这是由于其它叶高基元级的非堵塞流动受到出口条件变化的影响并转而影响到该基元级所致。图3-37反映了这种现象的发生。图中CH表示等转速运行的堵塞（Chock）状态，PE表示峰值效率（Peak efficiency）状态；MR表示中间（Mid range）状态；NS表示近失速（Near stall）状态。可以看出，在PE状态时70%展高处的基元仍然处于堵塞状态，但是，特性线显示压气机转子的流量已经开始下降。图3-38所示的三维叶片的三维激波结构更好地解释了这一现象的合理， 图 3-38 峰值效率和近失速状态下的三维激波结构 即在峰值效率状态时，叶展中部已经是脱体激波，并影响到近尖部基元的流动特性。 第六节 压气机一级中的流动 通过前面有关压气机基元级和叶栅的流动情况介绍，已初步了解了压气机加功和增压的 基本工作原理和二维平面叶栅的流场特性。但是，必须清楚基元级及平面叶栅的理论和实验研究都存在着很大的二维局限性，不能够完全反映真实压气机中的三维流动情况。当沿叶高将基元级叠加组成压气机的一级以后，由于机匣和轮毂壁面的出现，在压气机的叶根和叶尖两端会出现新的附面层——端壁附面层；在叶片与轮毂或机匣的联接处，由叶片表面附面层和端壁附面层汇合而产生了复杂的角区流动；由压气机沿轴向轮毂和机匣半径的变化产生了径向流动；由动叶的叶尖与机匣的间隙（无内环静叶的叶根与轮毂的间隙）产生了间隙流动等等；上述因素使得压气机一级中的流动呈现出强烈的三维流动特性。本节介绍压气机一级中的复杂流动以及超、跨声速压气机级的流动特征。 一、 压气机级的流动和损失 （1） 端区附面层流动 端壁附面层沿压气机轴线方向是逐渐加厚的，如图3－39所示。在由叶片与轮毂或机匣形成的角区，由于端壁附面层和叶片表面附面层之间的相互阻滞作用，角区的附面层增长很快，使得一般情况下压气机的角区比其它区域更加容易产生流动分离。 图3－39压气机端壁附面层 （2） 径向间隙流动 为了防止旋转件与固定件之间的碰檫，动叶尖部和（无内环）静叶根部都留有一定的径向间隙?，经过增压的气体会通过径向间隙?产生由后向前的倒流，压力较高的叶片压力面气体也会通过径向间隙?产生向压力较低的吸力面的潜流，如图3－40所示。倒流和潜流会改变间隙附近气流的出气方向，使该部位压气机的加功和增压能力下降、效率下降。径向间隙?除了上述不好的作用外，也还存在可以利用的一面，因为在间隙比较小的情况下，间隙中的流动潜流占主要部分，压力面的气体动能高、压力大，具有推迟或减小吸力面气体流动分离的能力，此外，间隙流动产生的旋涡还具有可以抑制通道涡的作用（下面将介绍）。因此，径向间隙?也不是愈小愈好，而是存在一个“最佳”间隙值。 图3－40 径向间隙与倒流和潜流 （3） 通道涡流动 压气机静叶叶栅中的通道涡是由压力面高静压的气体通过端壁附面层流向吸力面而产生的。在静叶流场中，主流区的气流动能大，在叶片压力面附近由动能转换得到的静压高，而端壁区附面层中的气流动能小，在端壁压力面附近由动能转换得到的静压低，这样在叶片的压力面附近的气流就会从高静压的叶中区流向低静压的端壁区，占据了端壁处的气流通 道，并沿端壁流向静压更低的吸力面角区，在吸力面角区卷起并形成横跨整个叶栅通道的旋涡流动。通道涡的特点是成对出现，旋向相反，上、下大致各占叶栅通道的一半，如图3－41所示。一般情况下，叶片的弯度越大，所形成的通道涡越强烈。通道涡会使静叶的出口气流角沿叶高的分布变得不均匀，在靠近端壁处气流出现过转现象（落后角< 0），在离开端壁一定距离处又会出现亏转现象（落后角>平均落后角），如图3－42所示。 0.50h0.250.0080??k100?2 图3－41静子叶栅的通道涡 图3－42 静叶出口气流角沿叶高分布 动叶中的通道涡也是由压力面附近高静压的气体通过端壁附面层流向吸力面而产生的。动叶尖部的间隙涡与尖部通道涡的旋向相反，二者之间有相互抑制作用，如图3－43所示。 图3－43动叶叶栅的通道涡和间隙涡 （4） 叶片表面附面层潜移流动 在远离压气机上下端壁和叶片表面的主流区中，气体一般沿直线回转面（圆柱面）或曲线回转面流动，这种流动是建立在流场中沿半径方向存在着一定的压力梯度的基础上的， c这个压力梯度与气体微团以周向分速度cu运动时的离心力?u相平衡，如图3－44（a） r所示。但是，根据粘性气体力学的理论，在压气机动叶表面的附面层内，紧靠近动叶固体表面的气体微团可以看成是和叶片“粘”在一起旋转的。因此，这些气体微团的周向分速度不再是cu而是接近于动叶的圆周速度u了，一般情况下，u远大于cu。这样，流场中的径向压力梯度抵抗不住以速度u运动的气体微团的离心力，于是动叶表面附面层内的气体微团就会沿着叶片表面由叶根流向叶尖，产生叶片表面附面层潜移流动，如图3－44（b）和（c）所示。 2图3－44 动叶表面附面层内的潜流 同样，在静叶表面也会产生叶片表面附面层潜移流动，但是潜移流动的方向与动叶相 c反。这是因为静叶的主流区流场中也存在着与气体微团离心力?u相抗衡的径向压力梯 r度，但是紧靠近静叶表面气体微团的运动接近于零，cu?0，这些气体微团的离心力也接近 于零，这样，在流场中径向压力梯度的作用下，就形成了静叶表面附面层内的气体由叶尖向叶根的潜移流动。 叶片表面的附面层向端区潜移会造成端区的低能气体的堆积，尤其使得角区的流动容易产生分离，增加角区的流动损失。 （5） 二次流动损失 在以上所介绍的压气机一级中的倒流、潜流、间隙流和通道涡等流动现象中，气体的流 动方向与主流区的流动方向不一致，在叶轮机领域，通常将这些与主流区流动方向不一致的流动统称为二次流动，由二次流动造成的损失被简称为二次流损失。 通过对压气机一级的流动分析，明确了压气机一级的流动损失是在基元级损失（也称叶型损失）的基础上，又增加了一些新的损失项目，新增损失主要集中在动叶和静叶的叶根、叶尖两个端区，如端区附面层中摩擦造成的损失、径向间隙引起的损失、叶片表面附面层潜移引起的端区低能气体堆积造成的损失、通道涡和间隙涡造成的旋涡耗散损失等。因此，压气机一级出口的总压损失系数?沿叶高分布是叶根、叶尖两端高、叶中低。这样，在设计压气机一级时，如果要想获得级出口的总压沿叶高分布比较均匀的话，那么沿叶高动叶加功量的分配就不能为常数，可以在动叶的叶根和叶尖多安排一些加功量，以抵消端区总压损失系数?大的影响，使得压气机级出口的总压沿叶高接近一致。 二、超、跨声速级（动叶）流动特征 超、跨声速压气机级一般出现在多级压气机的进口级，因为此时压气机尚未对气体加功，气流的温度T、压力p和密度?都比较低，如果压气机的流量比较大（轴向速度c1a大）和 动叶的圆周速度u也比较大，则动叶的来流相对Mw1很容易大于1.0。超声速压气机级是指动叶从叶根到叶尖的来流相对Mw1都大于1.0。跨声速压气机级是指动叶叶尖的Mw1大于1.0，叶根的Mw1小于1.0。一般情况下，超、跨声速压气机动叶出口气流的相对马赫数Mw2和绝对马赫数Mc2（即静叶进口马赫数）都小于1.0。以下介绍超、跨声速级（动叶）流动主要特征： （1） 流动的三维性强 前面介绍过二维平面叶栅在超声速来流条件下，由叶片产生的二维激波贴近叶片的前缘并向叶盆、叶背两侧延伸。在三维流动情况下，叶片产生的激波也是贴近叶片的前缘并向叶盆、叶背两侧延伸，因此，超、跨声速压气机动叶三维流场中的激波形面就与动叶前缘的空间走向密切相关。图3－45是在距叶盆和叶背等距离的流面上测量得到的槽道激波沿叶高的位置变化，可以看到在不同反压条件下沿叶高槽道激波都是倾斜的，并且与与叶片前缘的走向一致（呈后掠形式）。在反压较低时，斜激波强度较弱，可以有不止一道槽道激波（图中 2峰值效率状态有两道槽道激波）。 图3－45 槽道激波沿叶高位置(轴向)变化 在空气动力学中学过，气流通过正激波后，气流速度的降低，但速度的方向不变。气流通过斜激波后，平行于激波的速度分量不变，但垂直于激波的速度分量减小。气流通过沿叶高方向倾斜的激波后，气流的径向速度会发生变化。因此，空间激波形面的三维性造成超、跨声速压气机中流动的三维性增强。 超、跨声速压气机动叶尖部的来流马赫数Mw1高，激波强度大，为避免因静压升高过多造成流动分离，可以采用减小动叶出口处外流道（机匣）半径的方法，使动叶尖区槽道激波后的亚声速气流局部加速，降低过高的静压，推迟或减小流动分离。动叶根部圆周速度低，可以采取增大动叶出口处内流道（轮毂）半径的方法，利用离心力作功来增大动叶根部的加功量。内、外流道的变化造成超、跨声速压气机动叶端区的流动呈现出很强的三维特征。 总之，超、跨声速压气机中的三维流动与平面叶栅中的流动差别很大，使得许多从平面叶栅二维流动实验中总结出来的设计经验和规律（如落后角和流动损失规律等）在超、跨声速动叶设计中的适用性大为降低。 二维实验得到，正激波的总压损失大致按(M1?1)的规律随波前马赫数M1的增大而增大，M1越大，总压损失增长得越快，M1>1.6，正激波造成的总压损失将超过20％。在前面二维超声速平面叶栅中介绍过，当反压增大到一定地步，二维槽道激波接近于正激波（图3－28），但是只要这时沿叶高方向激波形面呈斜激波形式，则激波造成的总压损失仍会比较低（低于按二维经验关系式得到的预测数值）。 （2） 流动易堵塞 当动叶出口的反压下降，在超、跨声速压气机动叶通道中，从叶根到叶尖都出现了横跨整个槽道的贴体激波时，激波阻止了全部的向上游传递的反压信息，这时再降低出口反压，压气机一级总的流量也不会再增加了，即出现了流动堵塞现象。超、跨声速压气机在正常工作情况下，动叶流场中的马赫数普遍很高，因此，反压不需要下降很多就有可能出现流动堵塞现象。在多级压气机中，如果进口级是超、跨声速级，则进口级的气流通过能力对整个压气机空气流量的大小起决定性的作用，因为一旦出现了进口级流动堵塞，那么后面级向后抽气的作用再大也改变不了整个压气机的流量。 （3） 对进口流场敏感 为避免动叶前缘出现范围较大、强度较强的脱体激波和槽道中出现较正的槽道激波，超、跨声速动叶叶型的前缘小圆半径一般比较小，前缘部分叶片的厚度也比较小。当这种细长尖 3 劈形的叶片对准来流时（零攻角状态），可以有很好的气动性能，如激波贴近前缘、槽道激波为斜激波（强度较弱、激波造成的损失小）。但是，一旦发生（各种原因造成的）来流方向改变，在来流不是正对着叶片的情况下，尖劈的作用不大，尖劈形叶型的气动优势很快就会丧失，如在正攻角下会出现前缘激波脱体和槽道激波变正的情况，激波损失也随之增大。这种动叶的气动性能从好到不好变化较快而且差别较大的现象被认为是超、跨声速压气机的又一特征——对进口流场敏感。 思考和练习题 1．在一台多级压气机设计中，第一级和第十级对气流的加功量都是29400J/kg，级效率都是0.86，问第一级压气机和第十级压气机的级增压比是否相同？为什么？ 2．在压气机实验台上实测得某压气机（在标准大气条件下，即TH＝288K，PH=101325Pa）的平均出口温度TK＝550K，平均出口总压是PK＝738940Pa，求该压气机的效率（可以认为p1＝pH）为多少？ **3．某发动机的总增压比为?k=8.9，效率?K为0.775，求（1）当进气温度T1*＝288K**时的压气机出口总温TK＝？（2）求压气机对每千克气体的加功量LK＝？（3）由测得的压气机流量ma＝64kg/s，计算压气机的功率N k＝？[计算中空气绝热指数k＝1.4，气体常数R＝287.06J/(kg·k)] 4．用大于、等于、小于符号表示气体流经压气机动叶进口1－1截面、动叶出口和静叶进口2－2截面，和静叶出口3－3截面上的气流参数的相对大小关系。 (1)T1*、T2*和T3*； ***(2)p1、p2和p3； *(3)p1、p2和p3； (4)c1、c2和c3； (5)w1和w2。 5．分析亚声压气机级增压比不可能很高的原因。 6．画出亚声叶栅和超声叶栅的通道简图，并对比说明其减速扩压机理的差异。 7．用速度三角形表示反力度?K为0，0.5和1.0三种情况的基元级特点。 8．装在协和号飞机的发动机，其原压气机进口装有预旋导流叶片。在其动叶进口处T1*＝15C，叶尖处的C1a＝190m/s,C1u＝125m/s，u＝350m/s，求： (1)叶尖Maw1＝？ (2)在改型中去掉了预旋导流叶片，且叶尖C1a=202m/s，问这时的叶片Maw1＝? 9．有两种压气机叶型。一种a＝0.40，e＝0.40，另一种a＝e＝0.50。哪一种更适合于装在压气机的前面级？哪一种更适合于压气机的后面级？为什么？ 10．基元级的流动损失包括哪几项？它们是怎样形成的？ 11．某压声轴流压气机第一级平均半径处的基元参数为：u1＝u2＝250m/s，c1a＝c2a＝c3a ＝125m/s，c1u＝30m/s，c3u＝0，Lu＝20.1kJ/kg， (1)计算Maw1 、M aC2 、?1、?2和?2（T1*?288K） (2)画出这个基元级的速度三角形。 (3)画出和这个速度三角形相一致的动叶和静叶叶栅的示意图，指出叶栅通道几何特征。 *12．试分析引起径向流动（即cr≠0）的可能因素。 ?13．压气机级的流动损失（除叶片基元级损失以外）有哪些？简单分析说明之。 14．指出动叶和静叶叶身附面层内潜流方向，解释它们的潜流方向不同的原因。 15．画出压气机中可能产生的旋涡，分析讨论这些旋涡的特点（包括旋涡方向）和它们之间的相互作用。 16．画出超声平面叶栅流动物理图画的简化模型，讨论减少槽道激波的办法。 17．讨论非设计工况超声平面叶栅波系的变化趋势（激波的位置、激波的倾斜程度）： （1）来流Ma数低于设计值。 （2）栅后反压低于设计值。 （3）来流方向使流入叶栅攻角增大。