第七章
? 习题
7-1. 有一玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球面上，入射角为60°，求反射光线和折射光线的夹角。
7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透明的纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？
7-3. 空气中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端为一半球形，r＝-20mm。轴上有一点光源，L＝-60mm。求U＝－2°的像点的位置。
7-4. 简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。
7-5. 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为R，放在空气中。(1)物在无穷远时，经过球成像在何处？(2) 物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？
7-6. 一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个气泡，看来一个恰好在球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。
7-7. 一个玻璃球直径为60mm，折射率为1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点应该在什么位置？
7-8. 一球面反射镜，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情况下的物距和像距。 7-9. 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。 7-10. 垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m，求实际水深，已知水的折射率为4/3。 7-11. 有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。
? 部分习题解答
7-2. 解：水中的光源发出的光波在水——空气界面将发 生折射，由于光波从光密介质传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水——空气界面的全反射的临界角，光线才有可能进入空气，因此界面的
7-2题用图
透光区域为一个以光源在界面上的垂直投影点为心的圆面,如右图，该圆面的面积即为所求纸片的最小面积。
空气 ?c ?c h 水 2由全反射条件可知1.33sin?c?sin90??1，即tan?c?1/1.33?1，又
?/(1.332?1)?1634.3cm2。 S??r2??(hta?cn)2，所以 S??r2?4007-6. 解：眼睛观察玻璃球中的气泡，看到的实际为玻璃球中的气泡经过玻璃球表面所成的像，因此本题是折射球面的成像问题，并且是已知像的位置求解物体的位置。
显然玻璃球中的气泡的成像光线从玻璃球内经过表面折射 成像，所以成像时物空间的折射率为玻璃球的折射率，像空间的折射率为空气的折射率，即n＝1.53，n’＝1.0；选择右图的结构，则折射球面的半径r＝-100mm，气泡A和B的像距分别为l1’=-100mm和l2’=-50mm，由折射球面近轴区的成像公式
玻璃球 空气 气泡A气泡B像像 7-6题用图
n'/l'?n/l?(n'?n)/r可得气泡A和B的物距l1和l2分别为
l1??100mm，l2??60.5mm
7-8. 解：由反射球面镜的成像公式1.0/l'?1.0/l?2/(?100)，以及???l'/l可得：
l(mm) l’ (mm)
∞ 7-10. 解：水池的视见深度实际为水池的实际底面经过水——空气界面成像的像距。该题为平面
型介质界面的近轴区成像问题，其中n＝4/3，n’＝1.0，l’=-1m。由平面型介质界面的近轴区成像公式n'/l'?n/l?0,可得l＝-4/3m，所以实际水深4/3米。
第八章
? 习题
8-1. 身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处拍照，若拟拍成100mm高的像，照相机镜头的焦距为多少？
8-2. 单透镜成像时，若共轭距为250mm，求下列情况下透镜的焦距：(1) 实物，β＝-4；(2) 实物，β＝-1/4；(3) 虚物，β＝-4。
8-3. 设一个光学系统处于空气中，β＝-10，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求透镜的焦距。
8-4. 一个薄透镜对某物体成实像，放大率为－1，今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动勒20mm，放大率为原来的3/4倍，求两块透镜的焦距。
8-5. 一透镜对无穷远处和物方焦点前5m的物体成像，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。 8-6. 位于光学系统前的一个20mm高的物体被成－12mm的倒立实像，当物体向系统方向移动100mm时，其像位于无穷远，求系统焦距。
8-7. 一薄透镜f1’＝100mm和另一薄透镜f2’＝50mm组合，组合焦距仍为100mm，求二者的相对位置和组合的主点位置。
8-8. 用焦距同为60mm的两个薄透镜组成目镜，两者间距为40mm，求目镜的焦距和主点位置。 8-9. 一薄透镜系统由6D和－8D的两个薄透镜组成，两者间距为30mm，求组合系统的光焦度和主点位置。若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。
8-10. 一个球形透镜，直径为40mm，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。 8-11. 已知透镜r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距和主点位置。
8-12. 有一双薄透镜系统，f1’＝100mm，f2’＝-50mm，要求总长度为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间距和系统焦距。
8-13. 由两个相同的双凸厚透镜位于同一直线上，相距26mm，构成透镜的两个球面的半径分别为60mm和40mm，厚度为20mm，折射率为1.5163，求透镜组的焦距和基点的位置。
8-14. 由两个同心的反射球面(两球面的球心重合)构成的光学系统，按照光线的反射顺序，第一个反射球面为凹面，第二个反射球面为凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两个球面间隔为d，求两球面的半径r1和r2以及组合焦距。
8-15. 焦距f’＝100mm的薄透镜，直径D0＝40mm，在透镜前50mm处有一个光孔，直径Dp＝35mm，问物体在-∞和-300mm时，孔径光阑、入瞳和出瞳的位置和大小。
? 部分习题解答
8-3. 解：在一般的光学系统中，物方和像方主平面不重合，所以两个焦点之间的距离并不等于光学系统物方和像方焦距大小之和。设该系统成像时，以物方和像方的焦点为参考点时物距和像距分别为x和x’,
由题意???x'/x?100,x'?x?1140?7200，得x＝－60，x’＝6000, 由???x'/f'?10，所以f'??600mm。
8-9. 解：由题意可知?1?6D,?2??8D,d＝30mm＝0.03m，则f1'?1/6m,f2'??1/8m, 由???1??2?d?1?2,可得???0.56D；
由主点计算公式lH'?df2'/?，lH?df1/?可得：lH'?321.4mm,lH?428.6mm。 当光学系统倒置后，光焦度不变，即???0.56D，这时f1'??1/8m,f2'?1/6m,同理可得lH'??428.6mm,lH??321.4mm。
8-12. 解：由题意d?lH'?f'?0.7f'，
又f'?f1'f2'/(f1'?f2'?d)?5000/(d?50)，lH'?df2'/(d?f1'?f2')??50d/(d?50) 可得d?50d/(d?50)?1500/(d?50)?0，从而d＝81.62mm； 由关系f'?f1'f2'/(f1'?f2'?d)?5000/(d?50)可得f’＝158.1mm。
8-15. 解：当l＝-∞,由于Dp< D0，所以孔径光阑为光孔，相当于透镜光心位置，入
瞳l＝-50mm，D=35mm，出瞳l’＝-100mm，D’=70mm；
当l＝-300mm,透镜边缘对于物点的半张角tan-1(2/30)比光孔边缘对于物点的半张角
tan-1(7/100)要小，所以孔径光阑为透镜，相当于透镜光心位置，入瞳出瞳重合l＝l’＝0mm，大小为40mm。