?d?dx)?0，即x?m?，其中m = ±1，±2，3-9. 解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为sin(?f?ff?0.5?632.8?10?9f???0.211?10?3m ±3，?，得条纹间距为?x?，由此得缝距d??31.5?10?xd 第四级缺级，所以缝宽a = d / 4 = 0.0527 mm。 （2）由多缝衍射的光强分布为I?E?E*?(Ca)2(光强Im?E?E*?4(Ca)2(条纹位置由
sin?)2，条纹的相对光强为
sin?N?2?)2(sinsin)2，得双缝衍射时的条纹2??Imsin?2?() I0??d?amf?mf?3f?2f?x?m?，得x1????得 ，x2?，x3?，代入上式中???ff?d4dddm?Im4)2，计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为I1?0.811，I2?0.405，I3?0.090。 ?(m?I0I0I0I04sin3-13. 解：（1）自由光谱范围 光栅：??f??m，此光栅在正入射时，m取值只可以是1（
d??1，所?1.3）
1200?103?0.6328?10?6以自由光谱范围为??f?0.6328?m
(0.6328?10?6)2??5.005?10?12m?5.005?10?6?m F-P标准具：??f???2m2nh2?4?10??2（2）分辨本领 光栅：A???mN?3?10?2?1200?103?3.6?104 ???2nh?R2?0.04?0.97??0.981?mN'?0.97mN?0.97?????2.0?107 ?6???1?R0.6328?101?0.981mNmN?2l1?()lmn1?(mn?)2F-P标准具：A?（3）角色散率 光栅：
d?mmN???d?dcos?lcos??
?1200?1031?(1200?103?0.6328?10?6)2?1.844?106
（由dsin??m?，得cos??1?(F-P标准具：
d?11??d??sin??nh?m?2)） dnh??3/2?0.04?3.973?108 ?63/2(0.6328?10)（对F-P标准具，中央谱线的级次为m'?2nh?，第一条谱线为m'－1，由??2nhcos??m?得：
cos??
?2??2???(m'?1)??)??()?1??，所以sin??1?(1?） ?1?2nhnh2nhnh4nhnh2nh2nh3-16. 解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为：
sin?1?m??mn??1200?103?0.5?10?6?0.6， sin??sin?1 dd(sin??sin?)根据d(sin??sin?)?m?， m????2.61?0.6?? ，在准直时能看到的
1200?103?0.5?10?6?0.6条纹为0、+1、+2三级条纹。在正入射时m?d??1.6，能看到的条纹为-1、0、+1三级条纹。所以
在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。
3-23. 解：当两个平面镜之间夹角为?时，其反射光之间的夹角为2?。根据全息光栅的制作原
理，当两束光以2?角在全息版上相交，sin???2nd?0.6328?10?6?1200?103/2?0.37968，
其干涉条纹间距为d??2nsin?，??22.31?。
所以
第四章
? 习题
4-1. 在各向异性介质中，沿同一光线方向传播的光波有几种偏振态？它们的D、E、k、s矢量间有什么关系？
4-2. 设e为E矢量方向的单位矢量，试求e的分量表示式，即求出与给定波法线方向k相应的E的方向。
4-3. 一束钠黄光以50°角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。问在晶体中o光和e光夹角为多少（对于钠黄光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。
4-4. 设有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶体，光轴方向与通光面法线成45°，如图所示。现有一自然光垂直入射晶体，求在晶体中传播的o、e光光线方向，二光夹角?以及它们从晶体后表面出射时的相位差（?=0.5?m，晶体厚度d=2cm。）
yz光轴x图4-63 4-5. 一单轴晶体的光轴与界面垂直，试说明折射光线在入射面内，并证明：
tan?e'?nosin?inene2?sin2?i 其中，?i是入射角；?e'是e折射光线与界面法线的夹角。
4-6. 两块方解石晶体平行薄板，按相同方式切割（图中斜线代表光轴），并平行放置， 细单色自然光束垂直入射，通过两块晶体后射至一屏幕上，设晶体的厚度足以使双折射的两束光分开，试分别说明当晶体板2在：① 如图4-64所示；② 绕入射光方向转过?角；③ 转过?/2角；④ 转过?/4角的几种情况下，屏幕上光点的数目和位置。
图4-64 4-7. 如图所示，方解石渥拉斯顿棱角的顶点?=45°时,两出射光的夹角?为多少?
αγ图4-66 4-8. 设正入射的线偏振光振动方向与半波片的快、慢轴成45°，分别画出在半波片中距离入射表面为：① 0；② d/4；③ d/2；④ 3d/4；⑤ d的各点处两偏振光叠加后的振动形式。按迎着光射来的方向观察画出。
4-9. 用一石英薄片产生一束椭圆偏振光,要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向,长短轴之比为2:1,而且是左旋的。问石英片应多厚？如何放置？（?=0.5893?m,no=1.5442，ne =1.5533。）
4-10. 两块偏振片透射方向夹角为60°，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为Ie的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。
4-11. 一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成?（?≠0°、90°）角。试问哪些光不能透过该装置。
4-12. 在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm的石膏片。当
?1=0.583?m时，视场全暗，然后改变光的波长，当 ?2=0.554?m时，视场又一次全暗。假设沿快、
慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差。
? 部分习题解答
4-3. 解：对于单轴晶体内传播的o光和e光均满足折射定律：
nisin?i?ntsin?t
由题设条件可知：对于o光：由：nisin?i?nosin?ot，代入数据：
1?sin45??1.6584?sin?ot
sin?ot?sin50?0.7660??0.4619
1.65841.6584∴?ot?arcsin0.4619?27.51?
对于e光，由： nisin?i?nesin?et