4(??)nhco?s2?1 1?2?(??)22 考虑到??很小，而且角度?2也很小， 所以????24nhcos?2(0.6?10?6)2??9?10?12m?9?10?3nm ??34nh4?10?10?2

E2-18. 解：（1）镀单层膜后的反射率为：R?r0Et02?r12?r22?2r1r2cos?1?22r1r2?2r1r2cos?，

其中： r1? ??n0?n11?1.38n?n21.38?1.6???0.159664， r2?1???0.073826，

n0?n11?1.38n1?n21.38?1.62??2n1h1co?s1

极值位置取在sin??0时，此时cos???1， 当cos???1时，??2??2n1h1cos?1???h1??4n1?0.5?0.0906?m?90.6nm

4?1.380.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826r12?r22?2r1r2??0.007545 R?22221?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.0738261?r1r2?2r1r2 （2）??222??2n1h1cos?1??02?0.552n1h1cos?1?????150? ??00.660.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos150???0.010744 R?22221?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826?cos150?1?r1r2?2r1r2cos?r1?r2?2r1r2cos?2? （3）??22?2n1h1cos?1?2??02n1h1cos30??0.866025??155.88?

0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos155.88???0.009632 R?22221?r1r2?2r1r2cos?1?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826?cos155.88?r1?r2?2r1r2cos?2? （4）??22?2n1h1cos?1??02?0.52n1h1cos30???0.866025??129.94? ??00.60.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos129.94???0.016050 R?22221?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826?cos129.94?1?r1r2?2r1r2cos?r1?r2?2r1r2cos? 2-21. 解：在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式：

V???bIM?Im， ?sincIM?Im?d是双缝距离对光源面的张角。 D其中b是光源线度，????b?bd0.55?10?6????时视见度V为零，解得：d? 在??59?10?6m?0.059mm ?D?2?0?32???180? 双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。

第三章

? 习题

3-1. 由氩离子激光器发出波长?= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm30.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。

3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。）

3-3. 一准直的单色光束（?= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。

3-4. （1）显微镜用紫外光（?= 275 nm）照明比用可见光（?= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？

（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？

（3）用油浸系统（n = 1.6）时，这最小距离又是多少？

3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用?= 546 nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500线 / mm的底片来记录物镜的像是否合适？

3-6. 用波长?= 0.63?m的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。

3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63?m，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。

3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328?m时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。

3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长?= 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。

3-10. 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm，不透明部分的宽度b = 0.029 mm，缝数N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。

3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿?方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？

3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5?m，缝数为N = 20 000条。求此光栅的一、二、三级光谱

的分辨本领，并求波长??0.69大干涉级次。

，以及光谱对此波长的最?m红光的二、三级光谱的位置（角度）

3-13. 已知F-P标准具的空气间隔h = 4cm，两镜面的反射率均为R = 89.1%。另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm，光栅常数为1 200条 / mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对

??0.6328?m红光的分光特性。

3-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 nm和588.995nm）。

3-15. 一光栅宽为5 cm，每毫米内有400条刻线。当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求：

（1）每缝（透光部分）的宽度。 （2）第二级衍射光谱的半角宽度。 （3）第二级可分辨的最小波长差。

（4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少？

3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5?m、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5?m的哪几级光谱？

3-17. 波长?= 563.3 nm的单色光，从远处的光源发出，

穿过一个直径为D = 2.6 mm的小圆孔，照射与孔相距r0 = 1 m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P0处，是亮点还是暗点？要使P0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？

3-18. 有一波带片，它的各个环的半径为rm?0.1m cm（m = 1，2，?）。当??0.5?m时，计算其焦点的位置。

3-19. 如图所示，单色点光源（?= 500 nm）安装在离光阑1 m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的通光圆环，考察点P离光阑1 m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。问在P点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？

3-20. 单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点

进行观察，圆孔正好露出1/2个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。

3-21. 波长632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0 = 1 m处的P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。试求：

（1）小孔的半径?。

（2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。

22.一块菲涅耳波带片对波长0.50?m的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心为开带，

（1）求波带片上第4个开带外圆的半径。

（2）将一点光源置于距波带片中心2 m处，求它的＋1级像。

3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得1200条 / mm的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。

3-23题用图

3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。 3-25. 一块透明片的振幅透过系数t(x)?e??x2

3-24题用图

，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位振幅的

单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。

? 部分习题解答

3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm，可见光波长为0.5?m，则其极限角分辨率为??1.22?D，

??1.22?0.5?10?6/2?10?3?0.305?10?3rad，能分辨开车灯的最远距离为：

l?

?x1.22??4?103m。 ?3??0.305?10kax?ax??m?的地方，其中m = ±1，±2，±3，?，两个3-6. 解：极小值的位置出现在??2ff?10f?10f?10?5?0.63?10?6?4??5?10m?0.5mm 第五级极小的间距是?x?，所以缝宽a?6.3?10?2a?x

3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在??kax?axf?f?????的地方，此时x?，?2ff?a8.8?10?3在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为sin2，±3，?，

?2?sin(?d?dx)?0，即x?m?，其中m = ±1，±?f?fd7.0?10?4?7.95，刚好多包含一个暗纹：中央主极在衍射的第一极小值位置处的级数m为m??a8.8?10?5大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。

2f?2?4.572?0.6328?10?6?3??4.133?10m 条纹宽度?x?2?7.0?10?4Nd