《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）
第一章
? 习题
1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：E?102cos(??1015?(率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为??1014z?t))i，试求该光的频0.65cHz，在
z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求fx， fy， fz 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1)Ex?E0sin(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz); (2) Ex?E0cos(?t?kz)，
Ey?E0cos(?t?kz??4);
(3) Ex?E0sin(?t?kz)，Ey??E0sin(?t?kz)。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角为?，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为?。求证：tan2??2Ex0Ey0E2?E2x0y0cos?。
1-2题用图
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988?m波长光的折射率为n = 1.52546，dn/d???1.26?10?1?m?1，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v表示是相速度）：
(1)电离层中的电磁波，v?c2?b2?2，其中c是真空中的光速，?是介质中的电磁波波长，b是常数。
(2)充满色散介质（???(?)，???(?)）的直波导管中的电磁波，vp?c?/?2???c2a2，其中c真空中的光速，a是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为0?，20?，45?，56?40?，90?。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？
1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角
?1?50?，n1 = 1，n2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?1?60?时，该角度又为多
大？
1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度Pt 。
1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由n1进入n2的界面振幅反射系数为r，透射系数为t，下表面的振幅反射系数为r'，透射系数为t'。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：①r???r?'，②r//??r//'，③t??t?'?r?2?1，④r//2?t//?t//'?1，⑤1?r//?r//'?t//?t//'。
1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率R0 = ？此反射率R0与反射光波长是否有关？为什么？若光束以45°角入射，其反射率R45 = ？由此说明反射率与哪些因素有关（设玻璃折射率为1.52）？
1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R1和R2之间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况分别进行讨论。
1-13题用图
1-14题用图
1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，且n1 > n2，
（1）证明入射光的最大孔径角2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式：
22 sinu?n1?n2
（2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔径角2u = ?
? 部分习题解答
a2aa12a1a22tan???1-4. 证：由图可以看出：tan??2, 所以：tan2??
a11?tan2?1?(a2)2a12?a22a122?? 若要求证 tan2Ex0Ey0co?s2E2?Ex0y0，可以按以下方法计算：
st(??)??Ex?Ex0co? 设 ? 可得：
E?Eco?st)(?y0?y
Ey2EEEy 2(x)2?()?2xco?s?sin? Ex0Ey0Ex0Ey0
??Ex?Ex'cos??Ey'sin? 进行坐标变换：?
E?E'sin??E'cos??xy?y
代入上面的椭圆方程：
(Ex'2cos2??Ey'2sin2??2Ex'Ey'sin?cos?)E2y0
?(Ex'2sin2??Ey'2cos2??2Ex'Ey'sin?cos?)E2x0
?2(Ex'2sin?cos??Ey'2sin?cos??Ex'Ey'cos2??Ex'Ey'sin2?)Ex0Ey0cos??E2E2sin2?x0y01-4题用图
?(Ex'2sin2??Ey'2cos2??Ex'Ey'sin2?)E2(Ex'2cos2??Ey'2sin2??Ex'Ey'sin2?)E2x0y0?((Ex'2?Ey'2)sin2??2Ex'Ey'cos2?)Ex0Ey0cos??E2E2sin2? x0y022222222Ex'2(E2cos??Esin??EEsin2?cos?)?E'(Esin??Ecos??Ex0Ey0sin2?cos?) x0y0yy0x0y0x0Ex'Ey'((E2?E2)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos?)?E2E2sin2? x0y0x0y02?E)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos??0时，即交叉项系数为零时，这时的Ex'、Ey'轴即 在(E2x0y0为椭圆的长轴和短轴。
2?E)sin2??2Ex0Ey0cos2?cos??0 解得： 由(E2x0y0 tan2??2Ex0Ey0Ex0?Ey022cos?
1-11. 证：依照Fresnel's Fomula，
Er0ptan(?1??2)Er0ssin(?1??2)?? ?Ei0ssin(?1??2)Ei0ptan(?1??2)EEt0s2cos?1sin?22cos?1sin?2? t0p? Ei0ssin(?1??2)Ei0psin(?1??2)cos(?1??2) ①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由Fresnel's Fomula的前两项，可以看出不论从介质1到介质2，还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以r???r?'，r//??r//'。 ③t??t?'? r?22cos?1sin?22cos?2sin?1sin2?1sin2?2?=
sin(?1??2)sin(?1??2)sin2(?1??2)2sin(?1??2)(si?ns2?co?s1si?n2)21co??? 2si2n(?1??2)sin(?1??2)sin2?1cos2?2?cos2?1sin2?2?2sin?1cos?2cos?1sin?2 ? 2sin(?1??2)(sin?1cos?2?cos?1sin?2)2?4sin?1cos?2cos?1sin?2 ?
sin2(?1??2)sin2(?1??2)?sin2?1sin2?2 ?
sin2(?1??2) ?1? ④t//?t//'= r//2sin2?1sin2?2= 1－t??t?'， 所以 t??t?'?r?2?1。 2sin(?1??2)2cos?1sin?22cos?2sin?1sin2?1sin2?2? ?sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?1??2)cos(?2??1)sin2(?1??2)cos2(?1??2)tan2(?1??2)sin2(?1??2)cos2(?1??2) ??tan2(?1??2)sin2(?1??2)cos2(?1??2)2 1?r//sin2(?1??2)cos2(?1??2)?sin2(?1??2)cos2(?1??2) ?22sin(?1??2)cos(?1??2)4(sin2?1sin?2cos?2?sin?2cos2?1cos?2)(sin?1cos2?2cos?1?cos?1sin?1sin2?2) ?
sin2(?1??2)cos2(?1??2) ?4sin?2cos?2sin?1cos?1sin2?2sin2?1??t//?t//'， 所以 r//2?t//?t//'?1。 2222sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?1??2)cos(?1??2) ⑤因为r//??r//'， 所以r//?r//'??r//2?t//?t//'?1， 即得：1?r//?r//'?t//?t//' 也可以按上述方法计算：
2tan?1(??2)tan?(tan(?1??2)sin2?1sin2?22??1)??? r//?r//'? ??22?(tan?1(??2)tansin(?1??2)co2s(?1??2)tan(?1??2)2??1)
1-14. （1）证：由n0sinu?n1sin?1，得?1?arcsin(n0sinu)，而?c?90???1， n1s1，即可得到：1?( sin?c?sin(90???1)?co?n0nsinu)2?2时在光纤内表面上发生全反射， n1n1n12?n22 解得：sinu?，在空气中n0 = 1。
n022（2）解：sinu?n1?n2?1.622?1.522?0.56036，u = 34.080°， 2u = 68.160°。