（2）?J?geJ(J?1)?L(L?1)?S(S?1)6215PJ，PJ?J(J?1)h??? h，按LS耦合：g?1?2m2J(J?1)15522e1515??J????h???0.7746?B
52m25B6.2 已知He原子
11~?0.467/厘米，其间距?v试计算所用磁场的感应强度。 P1?S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，
11Be~?v???(mg?mg)解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： 2211?'?4?mc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应
1,0,?1；S?0,L?1,J?1，对应1S0原子态，M1?0，P1原子态，M2?1~?Be/4?mc?0.467/厘米。 ~?(1,0,?1)Be/4?mc，又因谱线间距相等：?vS?0,L?0,J?0.g1?1?g2。?v?B?4?mc?0.467?1.00特斯拉。 e26.3 Li漫线系的一条谱线(3D3/2?22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 13?2,S?,j?,
22解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
32D3/2
能级：l3113M?,,?,?2222
j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)4g2?1??2j(j?1)511?2,S?,j?,
22112M?,?,g1?
223~?(?26,?22,?2,2,22,26)L ?v30303030303022P1/2
能级：l所以：在弱磁场中由32D3/2?22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
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无磁场 2
有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2
1/2
2
P1/2
-1/2
? ? ? ?? ?
6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是该谱线原来的波长。
0.40A。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算
?解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个?成分，一个?成分。?成分仍在原来位置，两个?成分在?成分两侧，且与?成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。又
~?1,?v~??(1)????/?2，符号表示波长增加波数减少。根据题设，把??近似地看作?成分与?成分间的波长差，则有：v??????72~?4.1405?10米?4140.5A ?v???/??L。其中L?Be/4?mc。因此，??L.1A(1s3d6.5氦原子光谱中波长为66781?1D2?1s2pP.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼1)及70651?效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解：（1）
1D2谱项：L?2,S?0,J?2,M2??2,?1,0,g2?1。
PL?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1 1谱项：?~.1A的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与?v?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。
（2）对
3S1能级：L?0,S?1,J?1,M2??1,0,g2?2
0对3P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1?，M1g1?0
0?~?v?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼
效应。
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6.6
Na原子从3P1/2?3S1/2跃迁的光谱线波长为5896A，在B=2.5特斯拉的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于
22?磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少
A？
?111223P能级：L?1,S?,J?,M??,g?解：对于 1/2222223111L?0,S?,J?,M1??,g1?2 对于3S1/2能级：2222~?(?4,?2,2,4)L?v，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。
333342~12~L 根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：?v??()????/?，?v???/???3??42L??0.54A，所以，最长的波长?max为：?max??????5896.54A 因此，波长改变??为：???3最短的波长?min为：
6.7
?min??????5895.46A
2?Na原子从3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级
2P3/2在磁场中
分裂后的最低能级与
P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度Ｂ。
解：对
213314P3/2能级：l?1,s?,j?,M??,?,g?;
2222321112heP能级：l?1,s?,j?,M??,g?;?E?MgB 磁场引起的附加能量为：1/222234?m222222P3/2,2P3/2?S1/2,P1/2?S1/2,产生的谱线波长分别为?2,?1；那么，1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P设
?2?5889.96A,?1?5895.93A。
??2P能级在磁场中发生分裂，2P3/2,2P1/2,的附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求
ehB 4?mE2??E2?E1??E1时的B。E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)由此得：
(E2?E1)?(?E1??E2)eB?(M1g1?M2g2)
hc4?mc即：
1?2?1?1?(M1g1?M2g2)eB4?mc111，因此，有：B?(?)
eM1g1?M2g2?2?14?mc其中M1g11?,M2g2??2，将它们及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。 36.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度
v?103米/秒，铁的原子量为55.85，磁极范围L1?0.03米 ，磁铁到屏的距离L2?0.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均
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匀度
dB?103特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。 dy?geP?gJ(J?1)?B 2mJ解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为：?J而
J(J?1)?25，对
5D原子态：L?2,S?2,g?3?232，因此?J?35?B?6.21?10安?米 2与第二章11题相似，
f?ydB?,t?L1/vmmdy?ydBL1?v??mdyvAv???tg?,mFe?FevN0v??at,a?v??ydBL1L2Mg?BdBL1L2而S'?L2tg??L2???vmdyv2mdyv2
将各量的数值代入上式，得：S'?1.799?10米，原子束在经过磁场L1距离后，偏离入射方向的距离：S?3??1dBL12?()Mg?B 2mdyv其中，M??4,?3,?2,?1,0，可见，当M??4时，偏离最大。把M??4代入上式，得： S?N0dBL124?3?()?? 2AFedyv2B把各量的数值代入上式，得：
6.9 铊原子气体在
2S?2.79?10?3米。所以：d?2(S?S')?9.18?10?3米。
P1/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？
解：对
2112L?1,S?,J?,g?P，由hv?g?BB，得v?g?BB/h，代入各已知数，得1/2原子态：
223v?1.9?109秒?1。
6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4?10赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状态？
解：由公式
9hv?g?BB，得：g?2，钾外层只有一个价电子，所以s?1,j?l?s或l?s，又
2g?1?j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)，将g?2和l?j?s代入上式，得到：
2j(j?1)j(j?1)?(j?s)(j?s?1)?s(s?1)?2
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