2015届高考数学一轮复习单元检测: 平面向量(必修4) 下载本文

2015届高考数学一轮复习单元检测: 平面向量

第1卷(选择题)

一、选择题: (本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若BC?5e1,DC?3e2则OC= ( )

111(5e1?3e2) B.(5e1?3e2) C.(3e2?5e1) 222112.化简[(2a?8b)?(4a?2b)]的结果是 ( )

32

A.

A.2a?b

B.2b?a

C.b?a

D.

1(5e2?3e1) 2D.a?b

3.对于菱形ABCD,给出下列各式: ①AB?BC ②|AB|?|BC|

③|AB?CD|?|AD?BC| 其中正确的个数为 ( ) A.1个 B.2个

④|AC|2?|BD|2?4|AB|C.3个

2

D.4个

4.在 ABCD中,设AB?a,AD?b,AC?c,BD?d,则下列等式中不正确的是( )

A.a?b?c

B.a?b?d

C.b?a?d

D.c?a?b ww ( )

B.|a?b|?|a?b| D.|a|?|b|?|a?b|

5.已知向量a与b反向,下列等式中成立的是

A.|a|?|b|?|a?b| C.|a|?|b|?|a?b|

6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为 ( ) A.(1,5)或(5,-5) B.(1,5)或(-3,-5) C.(5,-5)或(-3,-5) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 7.下列各组向量中:①e1?(?1,2) e2?(5,7) ②e1?(3,5) e2?(6,10)③e1?(2,?3)

13e2?(,?)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A.①

24

D.①②③ ?1?8.(2014·江苏五市联考)已知向量a=?8,x?,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a?2?+b),则x的值为( )

A.4 C.0

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B.①③ C.②③

B.8 D.2

9.若|a?b|? A.102

41?203,|a|?4,|b|?5,则a与b的数量积为 ( )

B.-103

C.103

D.10

10.若将向量a?(2,1)围绕原点按逆时针旋转

?得到向量b,则b的坐标为( ) 4D. (322 A.(?2,?32) B.(32,?2) C.(?,)

222222232,) 2211.已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值,最小值分别是( ) A.4,42 B. 4,0 C.16,0 D. 42,0

12.已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则( ) A e⊥(a-e) B a⊥(a-e) C a⊥e D (a+e)⊥(a-e)

第II卷(非选择题,共52分)

二、填空题:(本题共4小题,每题3分,共12分,把答案写在答卷相应的横线上).

13.(2014·九江模拟)P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于________ .

14、已知向量a?(6,2)与b?(?3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是 .

15.已知e为单位向量,|a|=4,a与e的夹角为?,则a在e方向上的投影为 . 16.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,

且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是 ; 当x??P M 23B A 图三、解答题:(本大题共4题,每题10分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

1时,y的取值范围是 . 2O 第 2 页 共 6 页

19、已知OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使CA?CB取得最小值时的OC;(2)对(1)中求出的点C,求cos?ACB

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20.平面向量a?(3,?1),b?(,13),若存在不同时为0的实数k和t,使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y,试求函数关系式k?f(t)。

参考答案

一、选择题:ABABC DACCD BA 二、填空题:

13. {-13,-23} 14、k<0且k≠-1 15、?2 16.(-∞,0);( 提示:16. 解析:如图, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段 OB及AB的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且OP?xOA?yOB,由向量加法的平行四边形 M 法则,OP为平行四边形的对角线,该四边形应是以 OB和OA的反向延长线为两邻边,∴ x的取值范围 是(-∞,0);

13,). 22P B A 图2 131 当x??时,要使P点落在指定区域内,即P点应落在DE上,CD=OB,CE=OB,

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