2015届高考数学一轮复习单元检测： 平面向量

第1卷（选择题）

一、选择题： （本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1,DC?3e2则OC= （ ）

111(5e1?3e2) B．(5e1?3e2) C．(3e2?5e1) 222112．化简[(2a?8b)?(4a?2b)]的结果是 （ ）

32

A．

A．2a?b

B．2b?a

C．b?a

D．

1(5e2?3e1) 2D．a?b

3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①AB?BC ②|AB|?|BC|

③|AB?CD|?|AD?BC| 其中正确的个数为 （ ） A．1个 B．2个

④|AC|2?|BD|2?4|AB|C．3个

2

D．4个

4．在 ABCD中，设AB?a,AD?b,AC?c,BD?d，则下列等式中不正确的是（ ）

A．a?b?c

B．a?b?d

C．b?a?d

D．c?a?b ww （ ）

B．|a?b|?|a?b| D．|a|?|b|?|a?b|

5．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

A．|a|?|b|?|a?b| C．|a|?|b|?|a?b|

6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①e1?(?1,2) e2?(5,7) ②e1?(3,5) e2?(6,10)③e1?(2,?3)

13e2?(,?)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A．①

24

D．①②③ ?1?8．(2014·江苏五市联考)已知向量a＝?8，x?，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a?2?＋b)，则x的值为( )

A．4 C．0

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B．①③ C．②③

B．8 D．2

9．若|a?b|? A．102

41?203，|a|?4,|b|?5，则a与b的数量积为 （ ）

B．－103

C．103

D．10

10．若将向量a?(2,1)围绕原点按逆时针旋转

?得到向量b,则b的坐标为( ） 4D． (322 A．(?2,?32) B．(32,?2) C．(?,)

222222232,) 2211．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是（ ） A．4,42 B． 4,0 C．16,0 D． 42,0

12．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（ ） A e⊥(a－e) B a⊥(a－e) C a⊥e D (a＋e)⊥(a－e)

第II卷（非选择题，共52分）

二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案写在答卷相应的横线上）.

13．(2014·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________ .

14、已知向量a?(6,2)与b?(?3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是 .

15．已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为?，则a在e方向上的投影为 . 16.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,

且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是 ; 当x??P M 23B A 图三、解答题：（本大题共4题，每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

1时,y的取值范围是 . 2O 第 2 页 共 6 页

19、已知OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1)，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使CA?CB取得最小值时的OC；（2）对（1）中求出的点C，求cos?ACB

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20．平面向量a?(3,?1),b?(,13)，若存在不同时为0的实数k和t，使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)。

参考答案

一、选择题：ABABC DACCD BA 二、填空题：

13． {－13，－23} 14、k<0且k≠-1 15、?2 16．(－∞，0)；( 提示：16. 解析:如图, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段 OB及AB的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且OP?xOA?yOB，由向量加法的平行四边形 M 法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以 OB和OA的反向延长线为两邻边，∴ x的取值范围 是(－∞，0)；

13，). 22P B A 图2 131 当x??时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，

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