第七章 三角形

ABCDEF第23题图G

23、设三角形的三条边为整数a、b、c，且a≤b≤c，当b=4时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？

24、探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。

（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。

（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋x的取值范围吗？

A

D

7.1.3三角形的稳定性

【知识脉络】

B第25题图C

边和重要线段 性质 三角形 角 特性（具有稳定性） 解决实际问题

【学习目标】

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第七章 三角形

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

【要点检索】

了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。

【方法导航】

注意三角形稳定性这个性质在生产生活中的应用。

【达标检测】

一、慧眼识珠

1、下列图形中具有稳定性的有（ ）

A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形2、下列没数据分别代表三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）

A、3cm，4cm ，8cm B、8cm ，7cm，15cm

C、13cm ，12cm，20cm D、5cm， 5 cm，11cm

3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形

4、一个三角形的一个外角是两个一个内角的2倍，则它是（ ）A、等腰三角形B、等边三角形

A P

C、锐角三角形 D、等腰三角形或等边三角形 5、如图，点P在△ABC内，则下列叙述错误的是（ ）A、BP+PC＜AB+AC B、∠P＞∠A

B C

5题图 C、∠P ＞∠B D、∠PBC+∠PCB =∠PCA+∠A+∠PBA二、思学写做

三角形稳定性的本质是什么？请至少举出三个实例加以说明。

7.2.1三角形的内角

【知识脉络】

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第七章 三角形

证明 三角形的内角 三角形的内角和定理

【学习目标】

1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

【要点检索】

三角形内角和定理及三角形内角和定理的推理的过程。

【方法导航】

三角形内角和定理是有关教的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段。

【达标检测】

一、慧眼识金（每小题4分，共28分）

1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_____。

2、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为____.

3、在△ABC中，若∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数等于_____。

4、如图，∠A的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C等于_____。

C40120BD

A

5、在△ACB中，∠C=90°，∠A=5∠B，则∠A等于_____。

6、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=65°，则∠BOC=_____。

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第七章 三角形

AEO

FC

B7、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状为___________.

二、画龙点睛（每小题4分，共28分）1、三角形的角平分线是（ ）

A 射线 B 线段 C 直线 D 射线或直线2、下面图形中∠1＜∠2的是（ ）

12B1C2

21D1A2

3、现有两条线段，它们的长分别是12和15，若要组成一个三角形，则下列四条线段中，应选取（ ）

A 2 B 3 C 20 D 30

4、若三角形ABC的周长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）

A 7 B 6 C 5 D 4

5、已知D、E分别为三角形ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）

A DE是△BDC的中线 B BD是△ABC的中线

C AD=DC，BE=EC D 图中∠C的对边是DE6、下列说法错误的个数是（ ）

①钝角三角形三边上的高都在三角形的外部；

②三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角；③三角形的一个外角等于它两个内角的和；

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