上海市2019学年度高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，

否则一律得零分. 1.函数f(x)?1的定义域为 log2(x?2)2.复数z满足

zi=1?i，则z?1?3i= 1i3.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2

4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

5.若非零向量a,b满足a?3b?a?2b,则a,b夹角的余弦值为_______

226.已知圆O：x?y?5，直线l：xcos??ysin??1(0????2)，设圆O上到直线l的

距离等于1的点的个数为k，则k?

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等式f(x)?x 的解集用区间表示为

8.已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn?2?a(n?N)，则数列{an}的通项公式为

9.设a?1，若对于任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a]满足方程logax?logay?3，这时a的取值范围为_____________

2n*y210.已知F是抛物线x?的焦点，A,B是抛物线上两点，线段AB的中点为M(2,2)，则

4?ABF的面积为 11.如图,已知树顶A离地面 某人在离地面

212米，树上另一点B离地面

112米，

32米的C处看此树，则该人离此树 米时，

第11题图

看A、B的视角最大 12.将函数f(x)?2sin(?x??33??个单位，得到函数y?g(x)的图象，若y?g(x)在[0,]4上为增函数，则?的最大值为

)（??0）的图象向左平移

?yDnCn13.如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶

OAnBnx1 / 3

点CnDn在函数f(x)?x?1(x?0)的图象上.若点Bn的坐标(n,0)(n?2,n?N?)，记矩形xAnBnCnDn的周长为an，数列?an?的前mm?N?项和为Sm，则lim??Sm=

n???a2n14.已知定义域为R的偶函数f(x)，对于任意x?R，满足f(2?x)?f(2?x)。且当

0?x?2时f(x)?x。令g1(x)?g(x)，gn(x)?gn?1(g(x))，其中n?N*，函数

0?x?1?2xx则方程gn(f(x))?的解的个数为 （结果用n表示） g(x)??2014?4?2x1?x?2二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项

是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15. 记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f(x)和g(x)的定义域都是R，则“f(x)和g(x)都是偶函数”是“函数F(x)?max?f(x)，g(x)?为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 16.将函数y?cos(2x??3)的图象向左平移

?个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原6来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A．x??3 B.x??6 C．x?? D. x?

?2

17.如图，偶函数f(x)的图象形如字母M，奇函数g(x)的图象形如字母N，若方程：

f(f(x))?0,f(g(x))?0,g(g(x))?0,g(f(x))?0的实数根的个数分别为a、b、c、d，

则a?b?c?d= A．27

-2

y y y?f(x) 2 -1 y?g(x)

1 -1 O -1 1 2 x O -2 1 x B．30 C．33 D．36

18.已知?x?表示大于x的最小整数，例如?3??4,??1.3???1．下列命题:

①函数f(x)??x??x的值域是?0,1?；

??③若?a?是等比数列，则??a??也是等比数列；

②若?an?是等差数列，则?an?也是等差数列；

nn2 / 3

④若x??1,2014?，则方程?x??x?其中正确的是

1有2013个根. 2 A.②④ B.③④ C.①③ D.①④

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点． （1）证明：SO?平面ABC； （2）求二面角A?SC?B的余弦值．

SOCBA

20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，?MCN?角A、B、C所对的边分别是a、b、c． （1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值； （2）若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长，并求周长的最大值．

NB

21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 给定数列a1，a2，，an.对i?1,2,MA2?，在?ABC中，3θC,n?1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n?i项

ai?1，ai?2，，an的最小值记为Bi,di?Ai?Bi.

(1)设a1，a2，，an(n?4)是公比大于1的等比数列,且a1?0.证明:d1,d2,...,dn?1是等比

3 / 3

数列

(2)设d1,d2,...,dn?1是公差大于0的等差数列,且d1?0,证明:a1,a2,...,an?1是等差数列

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为5?1． （1）求椭圆C的方程

（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且?AOB?π．

2求证：原点O到直线AB的距离为定值 (3)在（2）的条件下，求AB的最小值

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称

O l B A x y h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)?lgx,f2(x)?lg10x,h(x)?lgx； 10第二组：f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1；

（2）设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1，生成函数h(x).若不等式

23h2(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，求实数t的取值范围；

1(x?0)，取a?0,b?0，生成函数h(x)图像的（3）设f1(x)?x(x?0),f2(x)?x最低点坐标为(2,8). 若对于任意正实数x1,x2且x1?x2?1.试问是否存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)?m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，

否则一律得零分. 1.?2,3??(3,??) 2. 5 3. 33 4.6. 4 7.??5,0???5,??? 8.an?2n?114 15 5.?1 3(n?N*) 9.[2,??)

4 / 3