上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合) 下载本文

上海市2019学年度高考数学模拟试卷

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,

否则一律得零分. 1.函数f(x)?1的定义域为 log2(x?2)2.复数z满足

zi=1?i,则z?1?3i= 1i3.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为 m2

4.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为

5.若非零向量a,b满足a?3b?a?2b,则a,b夹角的余弦值为_______

226.已知圆O:x?y?5,直线l:xcos??ysin??1(0????2),设圆O上到直线l的

距离等于1的点的个数为k,则k?

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时,f(x)?x2?4x,则不等式f(x)?x 的解集用区间表示为

8.已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn?2?a(n?N),则数列{an}的通项公式为

9.设a?1,若对于任意的x?[a,2a],都有y?[a,a]满足方程logax?logay?3,这时a的取值范围为_____________

2n*y210.已知F是抛物线x?的焦点,A,B是抛物线上两点,线段AB的中点为M(2,2),则

4?ABF的面积为 11.如图,已知树顶A离地面 某人在离地面

212米,树上另一点B离地面

112米,

32米的C处看此树,则该人离此树 米时,

第11题图

看A、B的视角最大 12.将函数f(x)?2sin(?x??33??个单位,得到函数y?g(x)的图象,若y?g(x)在[0,]4上为增函数,则?的最大值为

)(??0)的图象向左平移

?yDnCn13.如图,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上,另外两个顶

OAnBnx1 / 3

点CnDn在函数f(x)?x?1(x?0)的图象上.若点Bn的坐标(n,0)(n?2,n?N?),记矩形xAnBnCnDn的周长为an,数列?an?的前mm?N?项和为Sm,则lim??Sm=

n???a2n14.已知定义域为R的偶函数f(x),对于任意x?R,满足f(2?x)?f(2?x)。且当

0?x?2时f(x)?x。令g1(x)?g(x),gn(x)?gn?1(g(x)),其中n?N*,函数

0?x?1?2xx则方程gn(f(x))?的解的个数为 (结果用n表示) g(x)??2014?4?2x1?x?2二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项

是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.

15. 记max{a,b}为a和b两数中的较大数.设函数f(x)和g(x)的定义域都是R,则“f(x)和g(x)都是偶函数”是“函数F(x)?max?f(x),g(x)?为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 16.将函数y?cos(2x??3)的图象向左平移

?个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原6来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是 A.x??3 B.x??6 C.x?? D. x?

?2

17.如图,偶函数f(x)的图象形如字母M,奇函数g(x)的图象形如字母N,若方程:

f(f(x))?0,f(g(x))?0,g(g(x))?0,g(f(x))?0的实数根的个数分别为a、b、c、d,

则a?b?c?d= A.27

-2

y y y?f(x) 2 -1 y?g(x)

1 -1 O -1 1 2 x O -2 1 x B.30 C.33 D.36

18.已知?x?表示大于x的最小整数,例如?3??4,??1.3???1.下列命题:

①函数f(x)??x??x的值域是?0,1?;

??③若?a?是等比数列,则??a??也是等比数列;

②若?an?是等差数列,则?an?也是等差数列;

nn2 / 3

④若x??1,2014?,则方程?x??x?其中正确的是

1有2013个根. 2 A.②④ B.③④ C.①③ D.①④

三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 19. (本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分) 如图,在三棱锥S?ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,?BAC?90°,O为BC中点. (1)证明:SO?平面ABC; (2)求二面角A?SC?B的余弦值.

SOCBA

20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,?MCN?角A、B、C所对的边分别是a、b、c. (1)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值; (2)若c?3,?ABC??,试用?表示?ABC的周长,并求周长的最大值.

NB

21.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分) 给定数列a1,a2,,an.对i?1,2,MA2?,在?ABC中,3θC,n?1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n?i项

ai?1,ai?2,,an的最小值记为Bi,di?Ai?Bi.

(1)设a1,a2,,an(n?4)是公比大于1的等比数列,且a1?0.证明:d1,d2,...,dn?1是等比

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数列

(2)设d1,d2,...,dn?1是公差大于0的等差数列,且d1?0,证明:a1,a2,...,an?1是等差数列

22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)

在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短半轴长为2,椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为5?1. (1)求椭圆C的方程

(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,且?AOB?π.

2求证:原点O到直线AB的距离为定值 (3)在(2)的条件下,求AB的最小值

23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x),那么称

O l B A x y h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由; 第一组:f1(x)?lgx,f2(x)?lg10x,h(x)?lgx; 10第二组:f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1;

(2)设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1,生成函数h(x).若不等式

23h2(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解,求实数t的取值范围;

1(x?0),取a?0,b?0,生成函数h(x)图像的(3)设f1(x)?x(x?0),f2(x)?x最低点坐标为(2,8). 若对于任意正实数x1,x2且x1?x2?1.试问是否存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)?m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,

否则一律得零分. 1.?2,3??(3,??) 2. 5 3. 33 4.6. 4 7.??5,0???5,??? 8.an?2n?114 15 5.?1 3(n?N*) 9.[2,??)

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