苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习
一、 知识点：
1、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。 例题：计算：（1）?12a?(?6ab) （2）2x3?(?3xy)2 （3）(?x2)2?(2xy2)2 32、单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例题：计算：（1）(-2a)· (2a2-3a+1) （2）(-4x)· (2x2+3x-1)； 3、多项式乘多项式：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。 例题：计算：（1）(2x－5y)(3x－y) （2）(3m?2n)(7m?6n) 4、乘法公式：
⑴ 完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2；(a?b)2?a2?2ab?b2 ★首平方，尾平方，积的2倍在中央； ⑵ 平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2
1.?a?b??2ab?a2?b2★注意公式变形：
22.?a?b??2ab?a2?b23.?a?b???a?b??2a?b2222?2?
4.?a?b???a?b??4ab例题：计算：（1）(4a?b) = （2）(b+2a) (2a-b) = 5、因式分解：
⑴ 因式分解的方法：①提公因式法；
②公式法（完全平方公式和平方差公式）； ③分组分解法； ④十字相乘法；
⑵ 因式分解注意点：①有公因式要先提公因式，然后再用公式 ②因式分解要分解到不能再分为止； ★公因式的确定：①公因式的系数是各项系数的最大公约数；
②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；
③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分； ④公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。
★公因式的提取：①若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正。但需注意，此时括号内各项
都应变号。
②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。特别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩余的多项式因式应在相应的位置上补1。
③最后要检查是不是分解到最后的结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯。 ④公因式提取后，每一项的剩余部分，可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。
222二、课堂练习：
2.已知多项式x＋ax＋b与x－2x－3的乘积中不含x与x项，则a，b的值为（ ） A.a＝2，b＝7 B.a＝－2，b＝－3 C.a＝3，b＝7 D.a＝3，b＝4
- 1 -
2
2
3
2
333.若x?1时，代数式ax?bx?1的值为5，则x??1时， ax?bx?1的值等于（ ） A . 0 B. －3 C .－4 D.－5
4.要使等式(x?y)22?M?(x?y）成立，代数式M应是（ ）
A．2xy B．4xy C．—4xy D． —2xy
5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
32222A.x－x＝x(x－1) B.x－2xy＋y＝(x－y)
2222C.xy－xy＝xy(x－y) D.x－y＝(x－y)(x＋y) 6.为了应用平方差公式计算A C
?a?b?c??a?b?c?，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）
??a?c??b???a?c??b? B ??a?b??c???a?b??c? ??b?c??a???b?c??a? D ?a??b?c???a??b?c??
7.矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建一条矩形道路LMNP及一条平行四边形道路QSTK，LM=QS=c，则花园中可绿化面积为（ ） A.bc-ab+ac+b B.a+ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c D.b-bc+a-ab
8.若x?0，且M?(x2?2x?1)(x2?2x?1)，N?(x2?x?1)(x2?x?1)，则M与N的大小关系是（ ）
A、M>N B、M=N C、M 1.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ； 2 利用完全平方公式直接写出结果：498＝ . 2. 已知ab??6，则?ab(a2b5?ab3?b)?2 2 2 2 2 2 2 3.要使16x+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 . 4.若a?b?5，ab?6,则a2n 2?b2? 2n+1 5.分解因式:x（a-b）+y（b-a） 22=_______________________. 6.若x?y?x?y?(x?y)?A，则A=___________. 7.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 8.已知：ab?0,a?ab?2b?0，那么三．解答题 1.化简. (1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2). 2.分解因式. - 2 - 222a?b的值为_____________. 2a?b (1)mn(m-n)-4mn(n-m)； (2)(x+y)+64-16(x+y). 3.2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-1 4.已知a，b是有理数，试说明a+b-2a-4b+8的值是正数. 5.某公园计划修建一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料最多. 2 2 222 1. 3 6.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”； 第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表： 降价次数 销售件数 一 10 二 40 三 一抢而光 （1） 跳楼价占原价的百分之多少？ （2） 该方案按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？ - 3 - 7.探究应用 （1）计算：（a－2）（a+ 2a + 4）= （2x－y）（4x+ 2xy + y）= （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含a.b的字母表示）. （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A、（a－3）（a－3a + 9） B、（2m－n）（2m + 2mn + n C、（4－x）（16 + 4x + x） D、（m－n）（m + 2mn + n） （4）直接用公式计算： （3x － 2y）（9x+ 6xy + 4y）= （2m－3）（4m2 + + 9）= . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 三、提优训练： 1、因式分解： 2222x?4x?12x?4x?3?56; x?6xy?9y?3x?9y?2.（1） （2） ???? 22?????????(x?7x?6)x?x?6??56. x?1x?2x?3x?6?56（3） （4） 222222abc?d?cda?b;a?1a?8a?15?20. （5） （6） ???????? 2、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x-z的值。 3、判断（2+1）（2 4、四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？ 5、已知实数x、y、z满足x?y?5，z?xy?y?9，求x?2y?3z 22 2 2 +1）（24+1）??（22048+1）+1的个位数字是几？ - 4 -