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2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

数学试题（理工农医类）共5页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 特别提醒：

（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ） 成等比数列 A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列

3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x数据得线性回归方程可能为（ ）

?3，y?3.5，则由观测的

A.y?0.4x?2.3 B.y?2x?2. 4 4C.y??2x?9.5 C.y??0.3x?4.4.已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1)，且

?2a?3b??c，则实数

k?（ ）

A.?9 B.0 C.3 D.15 225.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的k值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

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A.s?1 374B.s? C.s? D.s?

251056.已知命题 p:对任意x?R，总有2x?0； q:\x?1是\\x?2\的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）

C.?p?q D.p??q A.p?q B.?p??q7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72

x2y28.设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使

ab得|PF1|?|PF2|?3b,|PF1|?|PF2|?A.

9ab,则该双曲线的离心率为（ ） 4459 B. C. D.3 3349.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3

10.已知?ABC的内角A，B,C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?1，面积满2足1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.bc(b?c)?8 B.ab?a?b??162 C.6?abc?12 D.12?abc?24 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答

题卡相应位置上．

11.设全集U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},则(CUA)?B?______. 12.函数f(x)?logx?log2(2x)的最小值为_________.

B两点，且 13. 已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A，22 ?ABC为等边三角形，则实数a?_________.

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给

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分.

14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C， 若PA?6，AC=8，BC=9，则AB=________. 15. 已知直线l的参数方程为??x?2?t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴

y?3?t?线l与曲线C的公共点的极经??________. 16. 若不等式2x?1?x?2?a2?____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

已知函数f?x??3sin??x??????0，?且图像上相邻两个最高点的距离为?.

（I）求?和?的值； （II）若f?1a?2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 2???2?????2??的图像关于直线x??3对称，

3??2??3?????????????，求cos????的值.

2?3???2?4?618.（本小题满分13分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列和期望（注：若三个数a,b,c满足a?b?c，则称b为这三个数的中位数）. 19.（本小题满分12分）

如图（19），四棱锥P?ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO?底面ABCD， AB?2,?BAD?且BM??3，M为BC上一点，

1,MP?AP. 2 （1）求PO的长；

（2）求二面角A?PM?C的正弦值。

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20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分） 已知函数

f(x)?ae2x?be?2x?cx(a,b,c?R)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线

y?f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4?c.

（1）确定a,b的值； （2）若c（3）若

?3，判断f(x)的单调性；

f(x)有极值，求c的取值范围.

x2y221.如题（21）图，设椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点D在椭圆

ab上，DF1?F1F2，

2|F1F2|. ?22，?DF1F2的面积为2|DF1|（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 设a12?1,an?1?an?2an?2?b(n?N*)

（1）若b（2）若b的结论.

?1，求a2,a3及数列{an}的通项公式； ??1，问：是否存在实数c使得a2n?c?a2n?1对所有n?N?成立，证明你

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）参考答案 选择题答案1-10 ADACC DBBBA 填空题：11.{7,9}；12.?解答题：

17.解析：（I）由f(x)图像上相邻两个最高点的距离为?知f(x)的最小正周期为T??，

从而??11；13.4?15；14.4；15.5；16.[?1,] 42?2????2。又f(x)图像关于直线x?对称，故2????k??,k?Z。

3T32 试题和答案共9页 第 4 页