第六章第七节完全平方公式(1)导学案

学习目标：1、探索完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

教学重难点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明

公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算 学习过程：

(一) 复习巩固、交流预习 （学生自主思考，独立完成，10分） 1. 平方差公式(表达式) 2．计算：（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b）

（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）

3.试一试：（1）99×101 （2）998×1002 二、互助探究（学生自主探究，交流讨论10分） 1.观察下列算式及其运算，你发现了什么规律？ （m+3）2=（m+3）（m+3）=m2+3m+3m+9=m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x) (2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2 =4+6x+6x+9x2=4+12x+9x2 再举2例验证你的发现

发现结论：（a+b）2=

两数和的平方，等于 想一想，你能用下图解释这一公式吗？

a b b

a 议一议：

（a-b）2等于什么，你是怎样做的？

发现结论：（a-b）2=

两数差的平方，等于 以上两个公式成为完全平方公式

三、分层提高（学生自主探索，教师点拨，15分） 利用完全平方公式计算

（1）（2x-3）2 （2）(4x+5y)2 (3)(巩固练习： 1.计算下列各式：

(1) (4a+7b)2 (2) (-2m+n)2 (3) (2-3a2)2 (4) -(5-2x)2 2. 求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2

21m-a)2 23. 若(x?y)2?12,(x?y)2?16,求xy的值。 四、总结归纳（3分） 1.完全平方公式：

2.用语言表达完全平方公式： 五、巩固反馈（学生独立完成，7分） 1.计算下列各题

（1） （3x-2y）2 （2） (7a+2)2 (3) (-2t-1)2 (4) (-6m+5n)2

2. 若(x?y)2?12,(x?y)2?16,求xy的值。

第六章第七节 完全平方公式（2）

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。及综合运用平方差和完

全平方公式进行整式的简便运算。

教学过程:

一、课前复习：（独立思考完成，5分钟） 1.完全平方公式 2．算下列各题：

（1）(x?y)2 （2）(3x?2y)2

1（3）(a?b)2 （4）(?2t?1)2

2123（5）(?3ab?c)2 （6）(x?y)2

332二、自主探索、合作交流（自主探索，合作交流，5分钟）

在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别是a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行（a+b）列的学生方阵。

（1）育才中学男生方阵多少人？女生方阵多少人？一共有多少人？ （2）实验中学的学生方阵有多少人？

育才中学和实验中学参加方阵表演的学生人数哪个多，多多少？为什么？ 三、提出问题，引入新课：

若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？

四、新课：

例1：利用完全平方公式计算：（引导学生分析思考，教师点拨，10分钟） （1）1022 （2）1972

先分析，再课件演示解答过程，强调过程的规范，思维的严密。 随堂练习：利用完全平方公式计算：

1222

（1）98 （2）10.2 （3）1003 （4）(40)2

2

例2：计算：（引导学生分析思考，教师点拨，10分钟） （1）(x?3)2?x2 （2）(a?b?3)(a?b?3)

分析：对于（1）有两种方法。方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；

方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。 对于（2）要引导学生根据平方差公式正确分组 随堂练习：

（1）(xy?1)2?(xy?1)2 （2）(2a?3)2?3(2a?1)(a?4) （3) (a?b?3)(a?b?3) （4） (x+2y－4)(x－2y－4)

五．应用与拓展：（学生自主探索，交流讨论，教师总结，10分钟） 若x2?4x?k?(x?2)2 ，则k = 若x2?2x?k是完全平方式，则k = 六．课堂小结 本节课的收获：

七、目标检测（学生独立完成，5分钟）

1. （1） 与 相等吗？答： （2） 2计算

与 相等吗？答: （1） a2?(a?2b)2