2．

五．分析题20分） 1．1、写出表达式

Y?AB?BC?CA Y?ABY2?BCY3?CA1

2、画出真值表

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1

3、当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。 2．

（1）逻辑表达式

Y1?AB?(A?B)CY2?A?B?C（2）最简与或式：

Y1?AB?AC?BCY2?ABC?ABC?ABC?ABC （3） 真值表

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

（4）逻辑功能为：全加器。

3. １）据逻辑图写出电路的驱动方程：

T0?1Y1 0 1 1 0 1 0 0 1 Y2 0 0 0 1 0 1 1 1

T1?Q0

T?Q0Q1Q2T?Q0Q1 2 3

２）求出状态方程：

n?1Q?Q0 0

Q1n?1?Q0Q1?Q0Q1

n?1Q2?Q0Q1Q2?Q0Q1Q2 n?1Q3?Q0Q1Q2Q3?Q0Q1Q2Q3

３）写出输出方程：C＝

Q0Q1Q2Q3

４）列出状态转换表或状态转换图或时序图：

5) 从以上看出，每经过16个时钟信号以后电路的状态循环变化一次；同时，每经过16个时钟脉冲作用后输出端C输出一个脉冲，所以，这是一个十六进制记数器，C端的输出就是进位。

CP Q3 Q2 Q1 Q0 等效十进制数 C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 2 0 ……

15 1 1 1 1 15 0 16 0 0 0 0 0 0

解：（1）状态转换表： Qn3 Qn2 Qn1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 状态转换图：

Qn0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Qn+13 Qn+12 Qn+11 Qn+10 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 Q3Q2Q1Q0 0000 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0001 0010 0011 0100

（2）功能：11进制计数器。从0000开始计数，当Q3Q2Q1Q0 为1011时，通过与非门异步清零，完成一个计数周期。 六．设计题： 1.

1、画出真值表

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1

2写出表达式 Y?AB?BC?CA

3画出逻辑图

A & Y B & &

C &

2.解：根据题意，得状态转换图如下：