光强曲线 I = 4 NI0

sin? -(?/d) ?/d 2?/d -2(?/d) 0

-(?/4d) ?/4d

由光栅方程知，在d和?一定时，主极大的角位置就确定了，与N的大小无关。但N大时强度向主极大集中，使条纹亮而窄，便于观测。这正是多光束干涉较双缝干涉之优越处。

2.光栅衍射 (grating diffraction)

与双缝情形类似，对于光栅（多缝），考虑到衍射影响，条纹应有以下特点： (1)各主极大受到单缝衍射的调制，衍射光强大的方向主极大的光强也大；

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(2) d/a为整数比时，会出现缺级；

d 下图为N = 4，= 4的单缝衍射和光栅衍射的

a光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8?级。

I单 I0单 -2 光栅衍射 光强曲线 -1 I 0 N2I0单 1 N = 4 d = 4a 2 sin? (? /a) 单缝衍射 轮廓线 -8 -4

0

4

sin? 8

(? /d )

(3)d、a对条纹的影响

▲a

不变?单缝衍射的轮廓线不变；

d减小?主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围

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内的主极大个数减少，缺级的级次变低。 ▲d不变?各主极大位置不变；

a减小?单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。极端情形: 当a ? 0时单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在??处，各主极大光强相同，此时：

多缝衍射图样 ? 多光束干涉图样。 3.光栅夫琅禾费衍射的光强公式 光栅的每个单缝在P点（对应衍射角?）引起的光振动振幅近似相等，均为： EP?E0单sin?? asin? ， , ????光栅的相邻缝在P的光振动的相位差为

???2???d?sin?，这是N个 同方向、同频

率、振幅均为EP、相位依次

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o N ? ? 差??的光振动

· R 的合成。设合振

幅为AP，则由

R ?? AP 图知： ?? NΔ?Δ?，

AP?2Rsin , Ep?2Rsin22EP

∴AP?EP?sinN2?E?sin??sinN?

0单???sin?sin2?????d 式中 ????sin? 。

2? ?sin??P点总光强 IP?I0单?????22?sinN????? ?sin??2式中 I0单 ──单缝中央主极大光强

sin?? ──单缝衍射因子 ???????sinN??──多光束干涉因子 ???sin??

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2