齿轮的基本参数为：m?3mm,Z1?25,Z2?75,b1?65mm,b2?60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 解 ①几何参数计算：

d1?mz1?3?25?75 mm*da1?(z1?2ha)m?(25?2?1.0)?3?81 mmαa1?cos?1(d1cos?/da1)?cos?1(75cos20?/81)?29.53?d2?mz2?3?75?225 mm*da2?(z2?2ha)m?(75?2?1.0)?3?231 mmαa2?cos?1(d2cos?/da2)?cos?1(225cos20?/231)?23.75?m3(z1?z2)??(25?75)?150 mm221??[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]2?1 ?[25?(tan29.53??tan20?)?75?(tan23.75??tan20?)]?1.712?u?z2/z1?75/25?3a?n2?z1n1/z2?25?960/75?320 r/min

②载荷计算：

P152 表8-5： KA?1.0

v??d1n160000???75?96060000?3.77 m/s

P153 表8-6： 齿轮传动精度为9级，但常用为6～8级，故取齿轮传动精度为8级 P152 图8-21：Kv?1.18

?d?b260??0.8 d175P154 图8-24：K??1.07 （软齿面，对称布置） P154 图8-25：K??1.25

K?KAKvK?K??1.0?1.18?1.07?1.25?1.58P10T1?9550?9550??99.48 Nmn1960

③许用应力计算：

N1?60n1?Lh?60?960?1?(5?300?8)?6.9?108N2?60n2?Lh?60?320?1?(5?300?8)?2.3?108

P164 图8-34：YN1?0.88，YN2?0.92

P165 图8-35：ZN1?0.98，ZN2?0.94

P164 表8-8： SFmin?1.25，SHmin?1.0（失效概率≤1/100） P162 图8-32(c)：?Flim1?220 MPa，?Flim2?270 MPa P163 图8-33(c)：?Hlim1?550 MPa，?Hlim2?620 MPa

YST?2.0 P162 式8-27：[?F1]?[?F2]??Flim1YSTSFminYN1?220?2?0.88?309.76 MPa 1.25?Flim2YSTSFminYN2?ZN1?270?2?0.92?397.44 MPa 1.25550?0.98?539 MPa 1P162 式8-28：[?H1]??Hlim1SHmin - 13 -

[?H2]??Hlim2SHminZN2?620?0.94?582.8 MPa 1[?H]?{[?H1]，[?H2]}min?582.8 MPa

④验算齿轮的接触疲劳强度：

P160 表8-7： ZE?189.8 MPa P161 图8-31：ZH?2.5

P160 式8-26：Z??4???34?1.71?0.87 3ZZZP160 式8-25：?H?EH?a500KT1(u?1)3

b2u189.8?2.5?0.87500?1.58?99.48?(3?1)3 ??460 MPa

15060?3?H＜[?H] 齿面接触疲劳强度足够

⑤验算齿轮的弯曲疲劳强度：

P157 图8-28：YFa1?2.64，YFa2?2.26 P158 图8-29：YSa1?1.6，YSa2?1.78

0.75?0.69

?1.712000KT12000?1.58?99.48YFa1YSa1Y???2.64?1.6?0.69?62.65 MPa P158 式8-22：?F1?d1b1m75?65?3P158 式8-23：Y??0.25?0.75?0.25??F2?2000KT12000?1.58?99.48YFa2YSa2Y???2.26?1.78?0.69?64.63 MPa d1b2m75?60?3?F1＜[?F1] 齿轮1齿根弯曲疲劳强度足够 ?F2＜[?F2] 齿轮2齿根弯曲疲劳强度足够

第十章部分题解参考

10-4 在图10-23所示的轮系中，已知各轮齿数，3?为单头右旋蜗杆，求传动比i15。 解 i15?zzzzzzzn130?60?30??2345??345????90 n5z1z2z3?z4?z1z3?z4?20?1?30

10-6 图10-25所示轮系中，所有齿轮的模数相等，且均为标准齿轮，若n1=200r/min，

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n3=50r/min。求齿数z2?及杆4的转速n4。当1）n1、n3同向时；2）n1、n3反向时。

解 ∵

mm(z1?z2)?(z3?z2?) 22∴ z2??z3?z1?z2?60?15?25?20

4?∵ i13zzn1?n425?60??23????5 n3?n4z1z2?15?20∴ n4?(n1?5n3)/6

设 n1为“＋”

则 1）n1、n3同向时：n4?(n1?5n3)/6?(200?5?50)/6??75 r/min （n4与n1同向）

2）n1、n3反向时：n4?(n1?5n3)/6?(200?5?50)/6??8.33 r/min （n4与n1反向）

10-8 图10-27所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。求传动比i17。 解 1-2-3-4-7周转轮系，5-6-7定轴轮系

7?∵ i14n1?n7zz52?78169??24???? n4?n7z1z324?2121n5z7813??7???? n7z5183n12767??43.92（n1与n763i57?n4?n5

∴ i17?n7同向）

i14。

10-9 图10-28所示轮系，各轮齿数如图所示。求传动比

H?解 ∵ i13zn1?nH90??3????5 n3?nHz118Hi43?n4?nHz2?z333?9055??? n3?nHz4z287?3658n1?6 nHn43? nH58n3?0

∴ i1H?i4H?i14?n1i1H58??6??116（n1与n4i4H3n4同向）

10-11 图10-30示减速器中，已知蜗杆1和5的头数均为1（右旋），z1?=101，z2=99，z?2?z4，

?z?4=100，z5=100，求传动比i1H。

解 1-2定轴轮系，1'-5'-5-4定轴轮系，2'-3-4-H周转

轮系

∵ i12?i1?4??Hi2?4?n1z299n???99→n2?1(↓) n2z1199n1?z5?z4?100?10010000101n1???→n4??(↑) n4?z1?z5101?110110000n2??nHz1?4??1→nH?(n2??n4) n4?nHz2?2∴ nH?(n2??n4)?(i1H?

121n1101n1n1 ?)?299100001980000n1?1980000 nH- 15 -

螺纹连接习题解答

11—1 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示。已知接合面间的摩擦系数f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6级，装配时控制预紧力，试求螺栓组连接允许的最大牵引力。

解题分析：本题是螺栓组受横向载荷作用的典型 例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦力来传递横向外载荷FR。解题时，要先求出螺栓组所受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷FR。

解题要点：

（1）求预紧力F′： 由螺栓强度级别4.6级知σS =240MPa，查教材表11—5（a），取S=1.35，则许用拉应力： [σ]= σS /S =240/1.35 MPa=178 MPa ， 查（GB196—86）M10螺纹小径d1=8.376mm

由教材式（11—13）： 1.3F′/（π

d21/4）≤[σ] MPa 得：

2F′=[σ]πd1/（4×1.3）=178 ×π×8.3762/5.2 N =7535 N

（2）求牵引力FR：

由式（11—25）得FR=F′fzm/Kf=7535×0.15×2×1/1.2N=1883.8 N （取Kf=1.2）

11—2 一刚性凸缘联轴器用6个M10的铰制孔用螺栓（螺栓 GB27—88）连接，结构尺寸如图所示。两半联轴器材料为HT200，螺栓材料为Q235、性能等级5.6级。试求：（1）该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax。（2）若传递的最大转矩Tmax不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓直径，并确定其公称长度，写出螺栓标记。（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数Kf=1.2）。

解题要点： （1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax ： 该铰制孔用精制螺栓连接所能传递转矩大小受螺

栓剪切强度和配合面

挤压强度的制约。因此，可先按螺栓剪 切强度来计算Tmax ，然后较核配合面挤

压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求

出Tmax ，取其值小者。本解按第一种方法计算

1）确定铰制孔用螺栓许用应力

由螺栓材料Q235、性能等级5.6级知：

?b?500MPa、?s?300MPa 被连接件材料

HT200

?b?200MPa 。

（a）确定许用剪应力

查表11—6，螺栓材料为Q235受剪切时S?=2.5，则 螺栓材料 [τ]=?s/S?=300/2.5MPa=120MPa

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