25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：

① 1 3 3－22＝3－4＝－1 ② 2 3 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 3 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数yk＝(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOBx1

的面积为.

2

(1)求k和m的值；

k(2)点C(x，y)在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函

x数值y的取值范围；

k(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，

x试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

2018-2019年最新浙江宁波市效实中学自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

（第一套）

1.答案 B

解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.

2.C 3.答案 C

解析 □＝3a2b÷3ab＝a. 4.答案 A

解析 x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．

5.C 6.A 7.答案 B 1

??x＋1>0，

解析 观察数轴，可知－1

?3－x>0?

的解集为－

8.答案 C

解析 当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.

9.答案 D

解析 在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝5 10.答案 A

解析 y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.

11.D 12.答案 D

解析 由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2－4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－

b＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得 2ac<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正确．

二．填空题 13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3. 14.答案 2a(a＋2 2)(a－2 2) 15.答案 9.63310－5

解析 0.0000963＝9.63310－5. 16.答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠

CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

117.答案 m< 2

??2m－1<0，

解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以?

??3－2m>0，

解

1

之，得m<. 2

18.答案 n(n＋1)＋4或n2＋n＋4

解析 第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

211

（1）.解：原式＝1＋3 23－＝3. 222

?x＋1??x－1?x2－2x＋1x－1x（2）解：原式＝÷＝2＝

x?x＋1?xx?x－1?2

1. x－1

解方程得x2－2x－2＝0得， x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0. 当x＝1＋3时，

113

原式＝＝＝.

1＋3－133

20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．

整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121， 解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．

故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.

ab（2）解：如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.

baaba2＋b2＋2ab证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，

baab∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2， ∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0， ∴a＋b＝ab.

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200334%＝68(票)， 乙的票数是：200330%＝60(票)，