2020年高考数学模拟试卷（理科）（6月份）
一、选择题（共12小题）.
?????
是纯虚数，则z的虚部为（ ） 1+??1．已知a是实数，z=A．1
B．﹣1
1??C．i D．﹣i
2．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合??={??|＜??}，则A∩B＝（ ） A．?
13
B．{x|x＜1}
12
C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜0}
3．“lnx＞lny”是“（）x＜（）y”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2n∈N）波拉契数列{an}定义如下：（n≥3，，随着n的增大，越来越逼近黄金分割√
5?12
????????+1
≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以an+1、an为长和
宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A．20厘米
B．19厘米
??2??4
13
C．18厘米 =，则等于（ ）
??65??3
D．17厘米
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
3
13
A．
16
B． C．
16
D．
7
16
6．函数f（x）＝ex﹣x2﹣2x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数f（x）＝|sinx|（x≥0），方程f（x）＝kx恰有三个根，记最大的根为θ，则
(1+??2)??????2??
??
=（ ）
12
A．﹣2 B． C．1 D．2
8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）
27
37
8
2021
A． B． C．
21
D． B，9．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|=，则32
3
2|????||????|
=（ ）
A． B．2 C．3 D．4
10．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．16π B．12π C．9π
1??D．8π
11．已知函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，f（e）=，当x＞0时，下列说法正确的是（ ） ①f（x）只有一个零点； ②f（x）有两个零点； ③f（x）有一个极小值点； ④f（x）有一个极大值点 A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
12．已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点．若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（ ）
32A．√ 4
33B．√ 4
35C．√
4
3+√54
D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
→
→
→
→
→
13．在三角形ABC中，|????|＝5，?????????=8，则?????????= ．
1n
）的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ． √??14．若（3√???
15．在数列{an}，{bn}中，an+1＝2（an+bn）+2√??????+??????，bn+1＝2（an+bn﹣2√??????+??????，a1＝b1＝1，设数列{cn}满足cn=
11+，则数列{cn}的前10项和S10＝ ． ????????
16．四面体P﹣ABC中，PA=√??，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2√??，动点Q在△ABC
的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足
??1??2
=
√3????????，则S2的最大值为 ． 4????????
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，2ccosA＝2b﹣a． （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）如图，若点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，且DE=√??，求BD的长．
18．如图，在矩形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，使点D到达点P的位置，且平面ABP⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：AP⊥PB；
34
（Ⅱ）若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为，求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．
19．已知圆O：x2+y2＝3，直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且|PB|＝2|PA|．
（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与x轴不重合的直线与轨迹E相交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点D，使得x轴是∠PDQ的角平分线，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明