11为首项，以为等比的等比数列， 221∴an＝f（n）＝（）n，
2∴数列{an}是以
1?1?1??n?22???1﹣（1）n∈[1，1）∴Sn?． 1221?2故选：C． 【点睛】
本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．
二、填空题
?x?y?0?16．已知实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?x?y的最大值为_____________.
?y?1?【答案】2
【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z＝x﹣y的最大值． 【详解】
?x?y?0?作出实数x，y满足约束条件?x?y?4?0表示的平面区域，
?y?1?得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（2，2） 将直线l：z＝x﹣y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值； ∴z最大值＝2； 故答案为：2．
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【点睛】
本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
17．已知抛物线y2?4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B两点，若|AF|?4，则点B的坐标为 _________． 【答案】(,123123)或 (,?)
33334，【解析】如图所示，求得F(1,0)，由|AF|?可得xA?1?4，解得xA，可得直线AB的方程，与抛物线方程联立，即可求解. 【详解】
如图所示，可得F(1,0)，
由|AF|?4，由抛物线的定义，可得xA?1?4，解得xA?3， 代入抛物线的方程可得yA?23或yA??23， 当A(3,23)时，kAB?则直线的方程为y?0?223?0?3，
3?13(x?1)，即y?3x?3，
代入y?4x，解得B(,123)；
331323)， 3同理当A(3,?23)时，解得B(,?故答案为：B(,123123)或B(,?).
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【点睛】
本题主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档试题.
18．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主“丙应负主要责任”；“反正我没有责任”．要责任在乙”；乙说：丙说“甲说的对”；丁说：四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____． 【答案】甲
【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．
【考点】逻辑推理． 19．若函数f(x)?lnx?【答案】-1
1?a有且只有一个零点，则实数a的值为__________. x11?a有且只有一个零点问题转化成a＝﹣lnx?，两函数有xx1一个交点，然后令g（x）＝﹣lnx?，对g（x）进行单调性分析，即可得到g（x）的
x【解析】将f?x??lnx?大致图象，即可得到a的值． 【详解】 由题意，可知：
1?a?0， x1即：a＝﹣lnx?，x＞0．
x1可设g（x）＝﹣lnx?，x＞0．
x111?x则g′（x）???2?2，x＞0．
xxx令f?x??lnx?①当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
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②当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
③当x＝1时，g′（x）＝0，g（x）取极大值g（1）＝﹣1． ∵函数f?x??lnx?1?a有且只有一个零点， x∴a只能取g（x）的最大值﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】
本题主要考查函数零点问题，构造函数的应用，用导数方法研究函数的单调性．属中档题．
三、解答题
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且acosB?bcosA?2ccosC. （1）求角C的大小；
（2）已知等差数列?an?的公差不为零，若a1cosC?1，且a1，a3，a7成等比数列，
?2?求数列??的前n项和Sn.
?anan?1?【答案】（1）
n?. ；（2）
3n?21）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值．【解析】（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】
（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC． 利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC， 所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC， 由于0＜C＜π， 解得C??3．
（2）设公差为d的等差数列{an}的公差不为零，若a1cosC＝1，则a1＝2， 且a1，a3，a7成等比数列，所以(a1?2d)?a1??a1?6d?，解得d＝1．
2故an＝2+n﹣1＝n+1． 所以
221??1??2???，
anan?1?n?1??n?2??n?1n?2?第 12 页 共 21 页