②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3， x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故②错误；

2③，命题p：?x0∈（0，2），x0?2x0?3＜0的否定

2是￢p：?x∈（0，2），x﹣2x﹣3≥0，故③错误；

④，“指数函数y＝ax是增函数，而y?()是指数函数，所以y?()是增函数”

xx

由于a＞1时，y＝a为增函数，0＜a＜1时，y＝a为减函数，此三段论大前提错误，但

12x12x推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1． 故选：B． 【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题． 10．已知数据x1，x2，相对于原数据（ ） A．一样稳定 判断 【答案】C

2

【解析】推导出数据x1，x2，…，x5的方差S?，x5，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，，x5B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以

1[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+5222

（x4﹣2）+（x5﹣2）+（2﹣2）]＞1，从而数据x1，x2，…，x5相对于原数据变得比

较不稳定． 【详解】

∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，

1[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（2﹣2）2]＝1， 6122222

即[（x1﹣2）+（x2﹣2）+（x3﹣2）+（x4﹣2）+（x5﹣2）]＝1， 6∴

又数据x1，x2，…，x10的平均值为2， ∴数据x1，x2，…，x10的方差S2?2

（x5﹣2）]＞1，

1[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+5∴数据x1，x2，…，x5相对于原数据变得比较不稳定． 故选：C． 【点睛】

本题考查方差的求法及应用，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查

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函数与方程思想，是基础题．

11．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h,则该容器外接球的表面积为（ ） A．12π 【答案】C

【解析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果 【详解】

根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π?r＝8π，解得圆锥的底面半径为r?22，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则

2313?h?2h?2,?R?h?3 ，解得R????r?h?h?h222?2?2所以表面积S?4???(3)?36?．

B．18π C．36π D．48π

2

故选：C． 【点睛】

本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

12．已知f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(1?x)?f(1?x)，则f(10)的值为 ( ) A．0 【答案】A

【解析】由已知求得函数的周期为4，可得f（10）＝f（2+8）＝f（2）＝0． 【详解】

∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），

又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（2+x）＝﹣f（x）， 则f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）， 即f（4+x）＝f（x），

∴f（x）为以4为周期的周期函数，

由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（0）＝0， ∴f（10）＝f（2+8）＝f（2）＝0． 故选：A．

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B．2

C．5

D．10

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．

（??0）13．已知f?x??sinx?3cosx?x?R?，若将其图像右移?个单位后,图象关

于原点对称，则?的最小值是 ( ) A．

? 2B．

? 6C．

? 3D．

? 4【答案】C

【解析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值． 【详解】

∵f（x）＝sinx?3cosx＝2sin（x??） （x∈R）， 3?）的图象； 3若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ?若所得图象关于原点对称，则﹣φ?故φ的最小值为故选：C． 【点睛】

?3?kπ，k∈Z，

?， 3本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

x2y214．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,过其右焦点F作斜率为2的直

ab线，交双曲线的两条渐近线于B,C两点（B点在x轴上方），则

BFCF?（ ）

A．2 【答案】B

B．3

C．22 D．23 【解析】由双曲线的离心率可得a＝b，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c），联立渐近线方程，求得B，C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】

由双曲线的离心率为2，可得c?2a，

x， 即有a＝b，双曲线的渐近线方程为y＝±

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设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c）， 由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），

2c2c，?），

332c?0）设BF?λFC，即有0﹣2c＝λ（?， 3由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（解得λ＝3，即则故选：B．

BFCF?3．

【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

15．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y?R，都有

f(x)f(y)?f(x?y)，若a1?取值范围是( ) A．?,1? 【答案】A

1，an?f(n)(n?N?)，则数列?an?的前n项和Sn的2?1??2?B．?,2?

?1?2??C．[,2]

12D．[,1]

12【解析】根据f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得数列{an}是以以

1为首项，21为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围． 2【详解】

∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）， ∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），

an?1f?n?1?1??f（1）?， 即anf?n?2第 8 页 共 21 页